2018九年级数学上期末模拟试卷湖南省XX中学含答案和解释.docx

2018-2019 学年湖南省九年级（上）期末数学模拟试卷 一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1在 3，0，2，四个数中，最小的数是（ ） A3 B0 C2 D 2下列运算正确的是（ ） A992（1001）210021 B3a+2b5ab C 3 Dx7x5x2 3.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为 （ ）A81012 B81013 C81014 D0.81013 4.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.B C D 5.一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）A120 B135 C150 D1656已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线 yx+b 上，则 y1，y2，y3 的值的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy3y1y2 7在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.708.下列说法正确的是（ ）A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B.已知一组数据 1，a，4，4，9，它的平均数是 4，则这组数据的方差是 7.6C12 名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一 个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是 9.某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交易中，该商人（ ） A赚 16 元 B赔 16 元 C不赚不赔 D无法确定10.如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB1，延长 AD 到点 E，使 DEAD，延长 CD到点 F，使 DFCD，连接 AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（ ）A.四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4B.四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 2+2 C.四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4 D.四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 4+4 11.如图，底面半径为 5cm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为 8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（ ）A2cm B3cm C2cm 或 3cm D2cm 或 8cm12.直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B重合，折痕为 DE，则 cosCBE 的值是（ ） A.B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13因式分解：2a22 14.对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，ba；当 ab 时，maxa，bb；如：max4，24，max3，33，若关于 x 的函数为 y maxx+3，x+1，则该函数的最小值是 15.一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 cm16.如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若135，则2 的大小为 度17.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC6，将ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于 18.经过定点 A 且半径为 5cm 的圆的圆心的轨迹是 三解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分） 19计算： |1 |+（7+）0+4cos3020.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）21.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况， 某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传（记为 A）、中国诗词大会（记为 B）、中国成语大会（记为 C）、朗读者（记为 D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 E）根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率22.如图，海中有一小岛 P，在距小岛 P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60，且 A、P 之间的距离为 32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？ 五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）23.如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上一点，BAC 的平分线交O 于点 D，交 O 的切线 BE 于点 E，过点 D 作 DFAC，交 AC 的延长线于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 DF3，DE2 求 值； 求图中阴影部分的面积24.某文具店购进 A，B 两种钢笔，若购进 A 种钢笔 2 支，B 种钢笔 3 支，共需 90 元；购进 A 种钢笔 3 支，B 种钢笔 5 支，共需 145 元 （1）求该文具店购进 A、B 两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，B 种钢笔售价为 30 元时，每月可卖 64 支；每涨价 3 元，每月将少卖 12 支， 求该文具店 B 种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分） 25.平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y1T（x0）的图象上， 点 A与点 A 关于点 O 对称，一次函数 y2mx+n 的图象经过点 A （1）设 a2，点 B（4，2）在函数 y1、y2 的图象上 分别求函数 y1、y2 的表达式； 直接写出使 y1y20 成立的 x 的范围； （2）如图，设函数 y1、y2 的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a，AAB 的面积为 16， 求 k 的值； （3）设 m，如图，过点 A 作 ADx 轴，与函数 y2 的图象相交于点 D，以 AD 为一边 向右侧作正方形 ADEF，试说明函数 y2 的图象与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y1 的图象上26.如图，点 A，B，C 都在抛物线 yax22amx+am2+2m5（a0）上，ABx 轴， ABC135，且 AB4（1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示）；（2）求ABC 的面积（用含 a 的代数式表示）；（3）若ABC 的面积为 2，当 2m5x2m2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值参考答案一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1【解答】解：203， 四个数中，最小的数是2， 故选：C 2【解答】解：A、992（1001）21002200+1，错误； B、3a+2b3a+2b，错误； C、 ，错误； D、x7x5x2，正确； 故选：D 3.【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为81013故选：B 4.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 5【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，145+90135，1+30135+30165 故选：D6【解答】解：直线 yx+b，k10，y 随 x 的增大而减小， 又211， y1y2y3故选：A7.【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75故选：C 8.【解答】解：A、某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误； B、根据平均数是 4 求得 a 的值为 2，则方差为 （14）2+（24）2+（44）2+（44） 2+（94）27.6，故本选项正确； C、12 个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D、在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有 3 个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形 的概率是 ，故本选项错误 故选：B9.【解答】解：设赚了 25%的衣服的成本为 x 元，则（1+25%）x120， 解得 x96 元，则实际赚了 24 元；设赔了 25%的衣服的成本为 y 元， 则（125%）y120， 解得 y160 元，则赔了 16012040 元；4024；赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了 402416 元 故选：B 10.【解答】解：DEAD，DFCD，四边形 ACEF 是平行四边形，四边形 ABCD 为菱形，ADCD，AECF，四边形 ACEF 是矩形，ACD 是等边三角形，AC1，EFAC1， 过点 D 作 DGAF 于点 G，则 AGFGADcos30， AFCE2AG ， 四边形 ACEF 的周长为：AC+CE+EF+AF1+1+ 2+2 ， 故选：B11.【解答】解：如图，已知 OA5cm，AB8cm，OCAB 于 D，求 CD 的长，理由如下：当油面位于 AB 的位置时 OCAB 根据垂径定理可得，AD4cm， 在直角三角形 OAD 中， 根据勾股定理可得 OD3cm， 所以 CD532cm； 当油面位于 AB的位置时，CD5+38cm 故选：D12.【解答】解：根据题意，BEAE设 CEx，则 BEAE8x 在 RtBCE 中，根据勾股定理得：BE2BC2+CE2，即（8x）262+x2 解得x BE ，BC6， cosCBE ，故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13.【解答】解：原式2（a21） 2（a+1）（a1）故答案为：2（a+1）（a1） 14.【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得： ，解得： 当 x1 时，ymaxx+3，x+1x+12；当 x1 时，ymaxx+3，x+1x+32函数 ymaxx+3，x+1最小值为 2 故答案为：2 15.【解答】解：当腰是 4cm，底边是 9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 4cm，腰长是 9cm 时，能构成三角形，则其周长4+9+922cm 故填 22 16.【解答】解：将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，1+390，23，135，355，2355 故答案为：5517.【解答】解：矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使ABC 落在ACE 的位置，AEAB，EB90， 又四边形 ABCD 为矩形，ABCD，AEDC，而AFEDFC，在AEF 与CDF 中，AEFCDF（AAS），EFDF；四边形 ABCD 为矩形，ADBC6，CDAB4，RtAEFRtCDF，FCFA，设 FAx，则 FCx，FD6x， 在 RtCDF 中，CF2CD2+DF2，即 x242+（6x）2，解得 x， 则 FD6x 故答案为： 18.【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到 A 点的距离等于 5 厘米的点的集合，因此应该是一个以点 A 为圆心，5cm 为半径的圆， 故答案为：以点 A 为圆心，5cm 为半径的圆三解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分） 19【解答】解：原式2 （ 1）+1+4 2 +1+1+2 3 +2 20【解答】解：由得 x4，由得 x1， 原不等式组无解，四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）21【解答】解：（1）3020%150（人），共调查了 150 名学生（2）D：50%15075（人），B：150307524615（人）补全条形图如图所示扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 （3）记选择“E”的同学中的 2 名女生分别为 N1，N2，4 名男生分别为 M1，M2，M3，M4， 列表如下：共有 30 种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件 F）的有 14 种情况， 22.【解答】解：过 P 作 PBAM 于 B，在 RtAPB 中，PAB30， PB AP 3216 海里， 1616 ， 故轮船有触礁危险为了安全，应该变航行方向，并且保证点 P 到航线的距离不小于暗礁的半径 16海里，即这个距离至少为 16海里， 设安全航向为 AC，作 PDAC 于点 D，由题意得，AP32 海里，PD16海里， sinPAC ， 在 RtPAD 中，PAC45，BACPACPAB453015答：轮船自 A 处开始至少沿南偏东 75度方向航行，才能安全通过这一海域 五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分） 23.【解答】证明：（1）连接 ODOAOD，1213，23ODAFDFAF，ODDFDF 是O 的切线 （2）解：连接 BD直径 ABADB90圆 O 与 BE 相切ABE90DAB+DBADBA+DBE90DABDBEDABFADAFDBDE90BDEAFD （2）解：连接 OC，交 AD 于 G 由，设 BE2x，则 AD3x BDEABE 解得：x12， （不合题意，舍去） AD3x6，BE2x4，AEAD+DE8AB ，130 23130，COD2360OGD90AGC，AGDGACGDOG，SAGCSDGO 24.【解答】解：（1）设文具店购进 A 种钢笔每支 m 元，购进 B 种钢笔每支 n 元，根据题意，得： ， 解得： ， 答：文具店购进 A 种钢笔每支 15 元，购进 B 种钢笔每支 20 元；（2）设 B 种钢笔每支售价为 x 元，每月获取的总利润为 W， 则 W（x20）（6412） 4x2+264x3680 4（x33）2+676， a40，当 x33 时，W 取得最大值，最大值为 676，答：该文具店 B 种钢笔销售单价定为 33 元时，每月获利最大，最大利润是 676 元 六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分） 25.【解答】解：（1）由已知，点 B（4，2）在 y1T（x0）的图象上 k8 y1 a2点 A 坐标为（2，4），A坐标为（2，4）把 B（4，2），A（2，4）代入 y2mx+ny2x2 当 y1y20 时，y1图象在 y2x2 图象上方，且两函数图象在 x 轴上方 由图象得：2x4（2）分别过点 A、B 作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连 BOO 为 AA中点 SAOB SABA8 点 A、B 在双曲线上SAOCSBOD SAOBS 四边形 ACDB8 由已知点 A、B 坐标都表示为（a，）（3a，） 解得 k6 （3）由已知 A（a，），则 A为（a，）把 A代入到 y n AD 解析式为 y当 xa 时，点 D 纵坐标为 ADADAF， 点 F 和点 P 横坐标为 点 P 纵坐标为 点 P 在 y1T （x0）的图象上26【解答】解：（1）yax22amx+am2+2m5a（xm）2+2m5， 抛物线的顶点坐标为（m，2m5）故答案为：（m，2m5）（2）过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示ABx 轴，且 AB4，点 B 的坐标为（m+2，4a+2m5）ABC135，设 BDt，则 CDt，点 C 的坐标为（m+2+t，4a+2m5t）点 C 在抛物线 ya（xm）2+2m5 上， 4a+2m5ta（2+t）2+2m5， 整理，得：at2+（4a+1）t0， 解得：t10（舍去），t2 ， SABC ABCD （3）ABC 的面积为 2， 2， 解得：a ， 抛物线的解析式为 y（xm）2+2m5 分三种情况考虑： 当 m2m2，即 m2 时，有（2m2m）2+2m52， 整理，得：m214m+390， 解得：m17（舍去），m27+（舍去）； 当 2m5m2m2，即 2m5 时，有 2m52， 解得：m ； 当 m2m5，即 m5 时，有 （2m5m）2+2m52，整理，得：m220m+600， 解得：m3102 （舍去），m410+2 综上所述：m 的20 20