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丰富的图形世界 1.下列图形不是立体图形的是( D ) A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆 2.下列平面图形不能够围成正方体的是( B ) 3.如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x＋y＋z的值为( B ) A．0 B．4 C．10 D．30 4.用一个平面去截正方体(如图)，下列关于截面(截出的面)的形状的结论： ①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形； ③可能是钝角三角形； ④可能是平行四边形． 其中所有正确结论的序号是( B ) A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 5.下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有( C ) ,正方体) ,圆锥) ,球) ,圆柱) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是( A ) ,A) ,B) ,C) ,D) 7.如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据(单位：MM)，求该物体的体积(π取值3.14)． 解：3.14×(20÷2)2×20＋25×30×40＝36 280(MM3)，故该几何体的体积是36 280 MM3. 8.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( B ) A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形 9.将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( D ) ,A ) ,B)
,C) ,D) 10.下列图形中，哪一个是棱锥的侧面展开图( C ) ,A) ,B) ,C) ,D) 11.三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是( A ) A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱 B．①圆柱，②球，③三棱柱 C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱 D．①圆柱，②球，③四棱柱 12.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则从正面看该几何体是( A ) ,A) ,B) ,C) ,D) 13.如图是一根空心方管，它的俯视图是( B ) ,A) ,B) ,C) ,D) 二、填空题 14．如图是某物体的三种视图，则该几何体的名称是__正六棱柱__． ,主视图) ,左视图) ,俯视图) 15如图是由若干个棱长为2的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是__40__． ,主视图) ,左视图) ,俯视图) 16.如图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，则三个视图中面积最小的是__左视图__． 17.如图是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是__①④__．(把图中正确的立体图形的序号都填在横线上) 18.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由M个小正方体组成，最少由N个小正方体组成，则M＋N＝__16__． ,主视图) ,俯视图) 三、解答题 19．如图是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的平面图形． 解：如答图所示． 答图 20.一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积． ,主视图 ) ,左视图) ,俯视图) 解：根据三视图可知这个几何体是圆柱． 圆柱的直径为2，高为3， 侧面积为2π×3＝6π， 则这个几何体的侧面积是6π. 21.一个几何体由几个相同的小正方体叠成，它的三视图如下图所示．请回答下列问题： (1)填空： ①该物体有__3__层高； ②该物体由__8__个小正方体搭成； (2)该物体的最高部分位于俯视图的什么地方？(注：在俯视图上标注，并有相应的文字说明) ,主视图) ,左视图) ,俯视图) 【解析】(1)由三视图中的主视图和左视图可得，该物体有3层高； 俯视图中各位置的正方体的个数如答图1： 答图1 ∴该物体由8个小正方体搭成． 解：(2)如答图2，该物体的最高部分位于俯视图的左上角，即阴影部分． 答图2
22.如图是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图．(要求：画出3种不同的情形) 解：正方体的展开图如答图所示．(画出三种即可) 答图
有理数及其运算 一、选择题 1．某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，则该药品适合保存的范围是( D ) A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃ 2．在－23，(－2)3，－(－2)，－|－2|中，负数的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，数轴上点A表示数a，则－a表示数( A ) A．2 B．1 C．－1 D．－2 4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( B ) A．a－b＞0 B．a＋b＞0 C．ab＞0 D.ab＞0 5．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是( A ) A．|a|－1 B．|a| C．－a D．a＋1 6．下列说法中正确的有( A ) ①3.14不是分数； ②－2是整数； ③数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2； ④两个有理数的和一定大于任何一个加数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，乐乐将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别标上其中的一个数，则a－b＋c的值为( C ) A．－1 B．0 C．1 D．3 8．下列各组数中，互为倒数的是( C ) A．－3 与3 B．－3 与13 C．－3与－13 D．－3 与＋(－3) 9．下列几种说法中，正确的是( C ) A．有理数的绝对值一定比0大 B．有理数的相反数一定比0小 C．互为倒数的两个数的积为1 D．两个互为相反的数(0除外)的商是0 10．若x－12＋(y＋1)2＝0，则x2＋y3的值是( D ) A.34 B.14 C．－14 D．－34 11．用科学记数法表示数0.000 301正确的是( C ) A．3×10－4 B．30.1×10－8 C．3.01×10－4 D．3.01×10－5 二、填空题 12． 2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120 000 000用科学记数法表示为____． 13．若2a＋3与3互为相反数，则a＝__－3__． 14．一个有理数x满足：x＜0且|x|＜2，写出一个满足条件的有理数x的值：x＝__－1__． 15．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a－c|－|b＋c|可化简为__－a－b__． 16．小明与小刚规定了一种新运算*：若a，b是有理数，则a*b＝3a－2b.小明计算出2*5＝3×2－2×5＝－4，请你帮小刚计算2*(－5)＝__16__． 三、解答题 17．计算： (1)－13×3＋6×－13； (2)(－1)2÷12×[6－(－2)3]． 解：(1)－13×3＋6×－13 ＝－1＋(－2) ＝－3. (2)(－1)2÷12×[6－(－2)3] ＝1×2×[6－(－8)] ＝1×2×14 ＝28. 18．计算： (1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×12； (2)6×13－12－32÷(－12)． 解：(1)原式＝－1＋2－16×－12×12 ＝－1＋2＋4 ＝5. (2)原式＝6×13－6×12－9×－112 ＝2－3＋34 ＝－14. 19．计算： (1)－20＋(－14)－(－18)－13； (2)4－8×－123； (3)－34－59＋712÷136； (4)－79÷23－15－13×(－4)2. 解：(1)原式＝－20－14＋18－13 ＝－47＋18 ＝－29. (2)原式＝4－8×－18 ＝4＋1 ＝5. (3)原式＝－34－59＋712×36 ＝－34×36－59×36＋712×36 ＝－27－20＋21 ＝－26. (4)原式＝79÷715－13×16 ＝79×157－163 ＝53－163 ＝－113. 20．计算： (1)－|－7＋1|＋3－2÷－13； (2)－56＋23÷－712×72； (3)（－2）3－13÷－－1220.125×8＋[1－32×（－2）]. 解：(1)原式＝－6＋3＋6＝3. (2)原式＝－16×－127×72＝1. (3)原式＝－8＋521＋1＋18＝4420＝2.2. 21．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2 km到达A村，继续向东骑行3 km到达B 村，然后向西骑行9 km到C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，请你在数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置； (2)C村离A村有多远？ (3)若摩托车每1 km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？ 解：(1)依题意，得数轴为 (2)依数轴，得点C与点A的距离为2＋4＝6 (km)． (3)依题意，得邮递员骑了2＋3＋9＋4＝18 (km)， 共耗油量18×0.03＝0.54(升)． 答：这趟路共耗油0.54升． 22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)： 14，－9，＋8，－7，13，－6，＋12，－5. (1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位； (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油． 解：(1)∵14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20， ∴B地在A地的东边20千米． (2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为14千米， 14－9＝5(千米)， 14－9＋8＝13(千米)， 14－9＋8－7＝6(千米)， 14－9＋8－7＋13＝19(千米)， 14－9＋8－7＋13－6＝13(千米)， 14－9＋8－7＋13－6＋12＝25(千米)， 14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)． ∴最远处离出发点25千米． (3)这一天走的总路程为14＋|－9|＋8＋|－7|＋13＋|－6|＋12＋|－5|＝74(千米)， 耗油74×0.5＝37(升)，37－28＝9(升)， 故还需补充的油量为9升． 23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16. (1)求(－2)☆3的值； (2)若a＋12☆3＝8，求a的值． 解：(1)(－2)☆3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－32. (2)a＋12☆3＝a＋12×32＋2×a＋12×3＋a＋12＝8a＋8＝8，解得a＝0. 24．对于有理数a，b，定义运算：a�b＝ab－2a－2b＋1. (1)计算5�4的值； (2)计算[(－2)�6]�3的值； (3)定义的新运算“�”交换律是否还成立？请写出你的探究过程． 解：(1)5�4＝5×4－2×5－2×4＋1 ＝20－10－8＋1 ＝2＋1 ＝3. (2)原式＝[－2×6－2×(－2)－2×6＋1]�3 ＝(－12＋4－12＋1)�3 ＝－19�3 ＝－19×3－2×(－19)－2×3＋1 ＝－24. (3)成立． ∵a�b＝ab－2a－2b＋1，b�a＝ab－2b－2a＋1， ∴a�b＝b�a， ∴定义的新运算“�”交换律还成立． 25．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|. (1)计算2⊙(－4)的值； (2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b. 解：(1)2⊙(－4)＝|2－4|＋|2＋4|＝2＋6＝8. (2)由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|， 则a＋b＜0、a－b＜0， 所以原式＝－(a＋b)－(a－b) ＝－a－b－a＋b ＝－2a. 26．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算． 定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b. 例如：因为53＝125，所以log5125＝3；因为112＝121，所以log11121＝2. (1)填空：log66＝__1__，log381＝__4__； (2)如果log2(M－2)＝3，求M的值； (3)对于“对数”运算，小明同学认为有“logaMN＝logaM•logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正． 【解析】(1)∵61＝6，34＝81， ∴log66＝1，log381＝4. 解：(2)∵log2(M－2)＝3， ∴M－2＝23，解得M＝10. (3)不正确．理由： 设ax＝M，ay＝N， 则logaM＝x，logaN＝y(a＞0，a≠1，M，N均为正数)． ∵ax•ay＝ax＋y， ∴ax＋y＝M•N， ∴logaMN＝x＋y， 即logaMN＝logaM＋logaN. 27．同学们都知道|5－(－2)|表示5与(－2)之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： (1)求|5－(－2)|＝__7__； (2)找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7成立的整数是__－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2__； (3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由． 【解析】 (1)原式＝|5＋2|＝7. (2)令x＋5＝0或x－2＝0时，则x＝－5或x＝2. 当x＜－5时，－(x＋5)－(x－2)＝7， 解得x＝－5(不成立)． 当－5＜x＜2时，(x＋5)－(x－2)＝7， 化简得7＝7， ∴x＝－4，－3，－2，－1，0，1. 当x＞2时，(x＋5)＋(x－2)＝7， 解得x＝2(不成立)． 综上所述，符合条件的整数x有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2. 解：(3)由(2)的探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|有最小值，为3.
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