2014辽宁三校高一数学下学期期末联考试卷附答案新人教A版.docx

2014辽宁三校高一数学下学期期末联考试卷（附答案新人教A版） 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1.与角- 终边相同的角是（） A B. C. D. 2.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（） A2 B. 4rad C. 4 D. 2rad 3.已知平面向量 =（3,1）， =（x,-3），且 ，则x等于（ ） A3 B.1 C.-1 D.-3 4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（） A7 B25 C15 D35 5.在0，2 内，满足sinxcosx的x的取值范围是（） A.（ , ) B.( , ) C.( , ) D.( , ) 6.如图1，在正六边形ABCDEF中， （） A. B. C. D.图1 图2 7.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（） A38辆 B28辆 C10辆 D5辆 8.已知MP，OM，AT分别为角 的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（） A. B. C. D.9.利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（） A B. C. D. 10.已知平面向量 =（2，-1）， =（1，1）， =（-5，1），若 ，则实数k的值为（） A2 B. C. D. 11.要得到ysinx23的图象，需将函数ysinx2的图象至少向左平移（）个单位 A. B. C. D. 12.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（） A-1 B1 C3 D9 卷 二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.已知 14. 若为锐角，且sin613，则sin的值为_ 15.在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC= ，则AC= 16.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为 的周期函数，且当 时， ，则 的值是三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知 (1)化简 ； (2)若 是第三象限角，且cos( ) ，求 的值.18. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同 (1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值； (2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率19. (本小题满分12分) 已知函数f(x)2sinx4cosx43cosx2. (1)求函数f(x)的最小正周期及最值； (2)令g(x)f x3，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由20.(本小题满分12分) 在ABC中，中线长AM2. (1)若OA2OM，求证：OAOBOC0； (2)若P为中线AM上的一个动点，求PA(PBPC)的最小值21. (本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， 且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC (1)求A的大小； (2)求sinB+sinC的最大值22. (本小题满分12分)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x8. (1)求； (2) 求函数yf(x)的单调增区间； (3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象高一数学下学期期末考试答案：二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17. 解： （1） .5分 （2）为第三象限角，且 .2分 . .2分 则 .1分 18. 解（）甲班学生成绩的中位数为 (154+160)157.2分 乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；.2分 （）用A表示事件“甲班至多有1人入选” 设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3 则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2）， （A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2）， （B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，.3分 其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3）， （B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种.3分 由古典概型概率计算公式可得P（A）= .2分 19. .2分 f（x）的最小正周期T= =4 .1分 当 时，f（x）取得最小值-2；.1分 当 时，f（x）取得最大值2.1分 （2）g（x）是偶函数理由如下：.1分 由（1）知 又g（x） g（x）= .3.分 g（-x）= =g（x），.2分 函数g（x）是偶函数 . .1分 20. 解：(1)证明：M是BC的中点， OM12(OBOC).3分 代入OA2OM，得OAOBOC，.2分 即OAOBOC0.1分 (2)设|AP|x，则|PM|2x(0x2).1分 M是BC的中点， PBPC2PM.2分 PA(PBPC)2PAAM2|PA|PM| 2x(2x)2(x22x)2(x1)22，.2分 当x1时，取最小值2.1分 21. （）设 =2R 则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC.2分 2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 方程两边同乘以2R 2a2=（2b+c）b+（2c+b）c.2分 整理得a2=b2+c2+bc.1分 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.1分 故cosA=- ，A=120.2分 （）由（）得：sinB+sinC=sinB+sin（60-B）.1分 = .2分 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1.1分 22. 解：（1）因为x 是函数y=f（x）的图象的对称轴， 所以sin(2 +)1，即 +k+ ，kZ.2分 因为-0，所以 .2分 （2）由（1）知 ，因此ysin(2x ) 由题意得2k 2x 2k+ ，kZ，.2分 所以函数ysin(2x )的单调区间为k+ ，k+ ，kZ.2分 （3）由ysin(2x )知： .2分x 0 8 3 8 5 8 7 8 .y -1 0 1 0故函数y=f（x）在区间0，上的图象是.2分20 20