2018高三数学理第二次质量调研抽测试题重庆市附答案.docx

高2018届高三学业质量调研抽测（第二次） 理科数学试题卷 理科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知 是虚数单位，则复数 的虚部是 A B C D 2已知集合 ，则 A B C D 3已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 A B C D 4一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A B C D 5在 中，角 所对应的边分别是 ，若 ，则角 等于6利用我国古代数学名著九章算法中的“更相减损术”的思路,设计的程序框图如图所示执行该程序框图，若输入 的值分别为6,9,0，则输出的 A B C D 7已知实数 满足 如果目标函数 的最大值为 ，则实数 A B C D 8为培养学生分组合作能力，现将某班分成 三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在 组中的那位的成绩与甲不一样，在 组中的那位的成绩比丙低，在 组中的那位的成绩比乙低若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是 A甲、丙、乙 B乙、甲、丙 C乙、丙、甲 D丙、乙、甲 9已知圆 ，点 ， 两点关于 轴对称若圆 上存在点 ，使得 ，则当 取得最大值时，点 的坐标是 A B C D 10将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到 图象若 ，且 ，则 的最大值为 A. B. C. D. 11已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，以 为圆心的圆与双曲线 在第一象限交于点 ，直线 恰与圆 相切于点 ，与双曲线左支交于点 ，且 ，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12已知函数 ，在其定义域内任取两个不等实数 、 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上 13已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为 14在二项式 的展开式中，只有第4项的系数最大，则展开式中 项的系数为 （用数字作答） 15已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线 相交于点 （点 位于第一象限），与它的准线相交于点 ，且点 的纵坐标为 ， ，则实数 _ 16在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ，则该三棱锥的外接球表面积为_ 三、解答题：共70分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。并答在答题卡相应的位置上第17题 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题 第23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17(本小题满分12分） 已知等比数列 的各项均为正数， ，且 的等差中项为 . （）求数列 的通项公式； （）若 ， ，数列 的前 项和为 ， 证明： . 18(本小题满分12分） 据调查显示，某高校 万男生的身高服从正态分布 ，现从该校男生中随机抽取 名进行身高测量，将测量结果分成 组： ， ， ， ， ， ，并绘制成如图所示的频率分布直方图. （）求这 名男生中身高在 （含 ）以上的人数； （）从这 名男生中身高在 以上（含 ）的人中任意抽取 人，该 人中身高排名（从高到低）在全校前 名的人数记为 ，求 的数学期望. （附：参考数据：若 服从正态分布 ，则 ， ， .） 19(本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中， 为等边三角形， ， ，且 ， ， ， 为 中点 （）求证：平面 平面 ； （）若线段 上存在点 ，使得二面角 的大小为 ，求 的值 20(本小题满分12分） 已知椭圆 的离心率为 ，且点 在椭圆 上 （）求椭圆 的方程； （）已知不经过 点的直线 与椭圆 交于 两点， 关于原点的对称点为 （与点 不重合），直线 与 轴分别交于两点 ，证明： 21(本小题满分12分） 已知函数 . （）若 在 上单调递减，求 的取值范围； （）当 时，函数 有两个极值点 ， 证明： （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如多做，则按所做的第一题计分。 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分） 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （）求曲线 的极坐标方程和 的直角坐标方程； （）直线 与曲线 分别交于第一象限内的 ， 两点，求 . 23.【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分） 已知函数 . （）当 时，解不等式 ； （）设 为正实数，且 ，其中 为函数 的最大值，求证： .高2018届高三学业质量调研抽测（第二次） 理科数学答案 一、选择题 15：ABDAD 610：BBCCC 1112：BA 二、填空题 13. 14. 20 15. 16. 三、解答题 17.（1）设等比数列 的公比为 ， 由题意，得 2分 即 两式相除，得 ， 解得 或 ，4分 , ,解得 ， 5分 所以 . 6分 （2）由（1）得 ，7分 ， 9分 11分 .12分 18.（1）由频率分布直方图知，后三组频率分别为 ， ， ，2分 人数为 ， ， ，4分 即这 名男生身高在 以上（含 ）的人数为 人.5分 （2） ， ，而 ，7分 所以全校前 名的身高在 以上（含 ），这 人中 以上（含 ）的有 人. 8分 随机变量 可取 ， ， ，于是 ， ，11分 12分 19.解：（1）证明：连接 ， ， 是等边三角形， 为 中点， ， 1分 又 ， ， ， ，且 ， 四边形 为矩形， ， ， ， ，4分 又 ， 平面 ，5分 又 平面 平面 平面 6分 （2）如图建系， ， ， ， ， 设 ， ， 设平面 的法向量为 ， ， 平面 的法向量不妨设为 ，9分 ， ， 或 （舍），11分 12分 20.解：（1）由 可得 ，所以 ，2分 解得 ，4分 所以椭圆的方程为： .5分 （2）设 ，联立方程，得 ， 解得 ， 所以 ， ，7分 ， 分子 .10分 , 12分 21.（1）因为 ,由题意可知 在 上恒成立 得 ， 2分 令 , ， 解得 在 单调递增， 单调递减, 所以 , 所以 .4分 (2)函数 有两个极值点 , 即 有两个不同的零点,且均为正， 令 ,由 可知 在 是增函数，在 是减函数，6分 且 ，构造 ， 7分 构造函数 ，8分 则 ,故 在区间 上单调减， 又由于 ,则 ,即有 在 上恒成立， 即有 成立. 10分 由于 , , 在 是减函数, 所以 ，11分 所以 成立.12分 22.解：（1）曲线 ，1分 把 ， ，代入 ， 得 ， 化简得，曲线 的极坐标方程为 ， 3分 曲线 的极坐标方程为 ， 所以曲线 的普通方程为 .5分 （2）依题意可设 . 所以 ， 6分 ，即 ， 所以 ， 8分 因为点 在一象限，所以 ，即 ，9分 所以 . 10分 23. 解：（1） 时， ， ，2分 所以 或 或 ，4分 所以解集为 . 5分 （）由绝对值不等式得 ， 所以 最大值 ，7分 当且仅当 时等号成立. 10分20 20