2017南昌市高三数学理第二次模拟考试卷含答案.docx

2017届南昌市高三第二次模拟测试卷 理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 分，考试时间 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 第卷（选择题部分，共60分） 一选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合 , , 则 （ ） A. B. C. D. 2若 （ 为虚数单位， ），则 等于（ ） A. B. C. D. 3已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 4已知函数 在 上可导，则“ ”是“ 为 函数 的极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5执行如右图程序框图，输出的 为（ ） A. B. C. D. 6已知数列 为等差数列，其前 项和为 ， ，则 为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）8九章算术卷第五商功中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体， 下底面宽 丈，长 丈；上棱长 丈，无宽，高 丈（如图） 问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ） A. 立方丈 B. 立方丈 C. 立方丈 D. 立方丈 9已知抛物线 ,过焦点 且斜率为 的直线与 相交于 两点,且 两点在准线上的投影分别为 两点,则 （ ） A. B. C. D. 10函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 11若对圆 上任意一点 ， 的取值与 无关，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 12已知递增数列 对任意 均满足 ，记 ，则数列 的前 项和等于（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题部分，共90分） 本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13已知向量 ， ，若 ，则实数 等于 14设 ，则 等于 15已知等腰梯形 中 / ， ，双曲线以 为焦点，且与线段 (包括端点 、 )有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 16店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从 年 月起开展络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几个月运营发现，产品的月销量 万件与投入实体店体验安装的费用 万元之间满足 函数关系式已知店每月固定的各种费用支出为 万元，产品每 万件进货价格为 万元，若每件产品的售价定为“进货价的 ”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元 三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）已知函数 （）求函数 的单调递增区间； （）锐角 的角 所对边分别是 ，角 的平分线交 于 ，直线 是函数 图像的一条对称轴， ，求边 18（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设 多个分支机构，需要国内公司外派大量 后、 后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从 后和 后的员工中随机调查了 位，得到数据如下表： 愿意被外派 不愿意被外派 合计 后 后 合计 （）根据调查的数据，是否有 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由； （）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排 名参与调查的 后、 后员工参加. 后员工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人报名参加，从中随机选出 人，记选到愿意被外派的人数为 ； 后员工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人报名参加，从中随机选出 人，记选到愿意被外派的人数为 ，求 的概率 参考数据： （参考公式： ，其中 ）. 19（本小题满分12分）已知四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ， ，点 是棱 的中点，点 在棱 上，且 ， /平面 （）求实数 的值； （）求二面角 的余弦值20（本小题满分12分）如图，椭圆 的右顶点为 ，左、右焦点分别为 、 ，过点 且斜率为 的直线与 轴交于点 ， 与椭圆交于另一个点 ，且点 在 轴上的射影恰好为点 （）求椭圆 的标准方程； （）过点 且斜率大于 的直线与椭圆交于 两点 （ ），若 ，求实数 的取值范围21（本小题满分12分）已知函数 ( 为常数， 为自然对数的底数） （）当 时，讨论函数 在区间 上极值点的个数； （）当 ， 时，对任意的 都有 成立，求正实数 的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 （ 为参数）在以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 （）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （）设直线 与曲线 交于 两点，求 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知 （）求不等式 的解集； （）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C A B B A B A D D 二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13 14 15 16三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17【解析】（）因为 3分 令 ，解得 ， 所以递增区间是 ； 6分 （）直线 是函数 图像的一条对称轴， 则 ，由 得到 ， 8分 所以在 中， ,由正弦定理得 ， 由 ，所以 ， ， ，10分 所以 ， 所以在 中，有 12分 18【解析】（） 所以有90% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关” 5分 （）“ ”包含：“ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”六个互斥事件 6分 且 ， ， ， 所以： 12分 19【解析】（）连接 ，设 ， 则平面 平面 ， /平面 ， / ， 3分 ， ， ， ；6分 （） ， 又 ， ， ， 平面 ， 8分 以 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，则 ，平面 的法向量 ， 设平面 的法向量 ， 则 ， ， 令 ，得 ， 即所求二面角的余弦值是 12分 20【解析】（）因为 轴，得到点 ， 2分 所以 ，所以椭圆 的方程是 5分 （）因为 6分 所以 由（）可知 ，设 方程 ， ， 联立方程 得： 即得 （） 又 ，有 ， 7分 将 代入（）可得： 8分 因为 ，有 ， 9分 则 且 (没考虑到 扣1分) 11分 综上所述，实数 的取值范围为 12分 注：若考生直接以两个极端位置分析得出答案，只给结果2分. 21【解析】（） 时， ，记 ， 则 ， ， 2分 当 时， ， 时， ， 所以当 时， 取得极小值 ，又 ， ， ，所以 （。 ,即 时， ，函数 在区间 上无极值点； （）当 即 时， 有两不同解， 函数 在区间 上有两个极值点； （ 即 时， 有一解， 函数 在区间 上有一个极值点； （ 即 时， ，函数 在区间 上 无极值点； (每错一个讨论扣1分) 6分 （）当 时，对任意的 都有 ， 即 ，即 7分 记 ， ， 由 ，当 时 ， 时， ， 所以当 时， 取得最大值 ， 9分 又 ，当 时 ， 时， ， 所以当 时， 取得最小值 ， 11分 所以只需要 ，即正实数 的取值范围是 12分 22【解析】（）直线 的普通方程是 即 2分 曲线 的直角坐标方程是 即 5分 （）直线 的极坐标方程是 ，代入曲线 的极坐标方程得： ， 所以 10分 23【解析】（）不等式 等价于 或 或 ，解得 或 ， 所以不等式 的解集是 ； 5分 （） ， ， 7分 ，解得实数 的取值范围是 10分20 20