2017南昌市高三数学理第二次模拟考试卷含答案.docx

2017届南昌市高三第二次模拟测试卷 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 分，考试时间 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 , , 则 （ ） A. B. C. D. 2．若 （ 为虚数单位， ），则 等于（ ） A. B. C. D. 3．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 4．已知函数 在 上可导，则“ ”是“ 为 函数 的极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5．执行如右图程序框图，输出的 为（ ） A. B. C. D. 6．已知数列 为等差数列，其前 项和为 ， ，则 为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）
8．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体， 下底面宽 丈，长 丈；上棱长 丈，无宽，高 丈（如图）． 问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ） A. 立方丈 B. 立方丈 C. 立方丈 D. 立方丈 9．已知抛物线 ,过焦点 且斜率为 的直线与 相交于 两点,且 两点在准线上的投影分别为 两点,则 （ ） A. B. C. D. 10．函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 11．若对圆 上任意一点 ， 的取值与 无关，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 12．已知递增数列 对任意 均满足 ，记 ，则数列 的前 项和等于（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分） 本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13．已知向量 ， ，若 ，则实数 等于 ． 14．设 ，则 等于 ． 15．已知等腰梯形 中 // ， ，双曲线以 为焦点，且与线段 (包括端点 、 )有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
16．店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从 年 月起开展络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量 万件与投入实体店体验安装的费用 万元之间满足 函数关系式．已知店每月固定的各种费用支出为 万元，产品每 万件进货价格为 万元，若每件产品的售价定为“进货价的 ”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元． 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的单调递增区间； （Ⅱ）锐角 的角 所对边分别是 ，角 的平分线交 于 ，直线 是函数 图像的一条对称轴， ，求边 ．

18．（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设 多个分支机构，需要国内公司外派大量 后、 后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从 后和 后的员工中随机调查了 位，得到数据如下表： 愿意被外派 不愿意被外派 合计 后 后 合计 （Ⅰ）根据调查的数据，是否有 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由； （Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排 名参与调查的 后、 后员工参加. 后员工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人报名参加，从中随机选出 人，记选到愿意被外派的人数为 ； 后员工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人报名参加，从中随机选出 人，记选到愿意被外派的人数为 ，求 的概率． 参考数据： （参考公式： ，其中 ）. 19．（本小题满分12分）已知四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ， ，点 是棱 的中点，点 在棱 上，且 ， //平面 ． （Ⅰ）求实数 的值； （Ⅱ）求二面角 的余弦值．

20．（本小题满分12分）如图，椭圆 的右顶点为 ，左、右焦点分别为 、 ，过点 且斜率为 的直线与 轴交于点 ， 与椭圆交于另一个点 ，且点 在 轴上的射影恰好为点 ． （Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）过点 且斜率大于 的直线与椭圆交于 两点 （ ），若 ，求实数 的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知函数 ( 为常数， 为自然对数的底数）． （Ⅰ）当 时，讨论函数 在区间 上极值点的个数； （Ⅱ）当 ， 时，对任意的 都有 成立，求正实数 的取值范围．
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 （ 为参数）．在以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ． （Ⅰ）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线 与曲线 交于 两点，求 ．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知 ． （Ⅰ）求不等式 的解集； （Ⅱ）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C A B B A B A D D 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13． 14． 15． 16．
三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解析】（Ⅰ）因为 …………3分 令 ，解得 ， 所以递增区间是 ； …………6分 （Ⅱ）直线 是函数 图像的一条对称轴， 则 ，由 得到 ， …………8分 所以在 中， ,由正弦定理得 ， 由 ，所以 ， ， ，…10分 所以 ， 所以在 中，有 ． …………12分 18．【解析】（Ⅰ） 所以有90% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关” …………5分 （Ⅱ）“ ”包含：“ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”六个互斥事件 …………6分 且 ， ， ， 所以： ． …………12分 19．【解析】（Ⅰ）连接 ，设 ， 则平面 平面 ， //平面 ， // ， …………3分 ∽ ， ， ， ；…………6分 （Ⅱ） ， 又 ， ， ， 平面 ， …………8分 以 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，则 ，平面 的法向量 ， 设平面 的法向量 ， 则 ， ， 令 ，得 ， 即所求二面角的余弦值是 ． …………12分 20．【解析】（Ⅰ）因为 轴，得到点 ， …………2分 所以 ，所以椭圆 的方程是 ． …………5分 （Ⅱ）因为 ……6分 所以 ．由（Ⅰ）可知 ，设 方程 ， ， 联立方程 得： ．即得 （） 又 ，有 ， …………7分 将 代入（）可得： ． …………8分 因为 ，有 ， …………9分 则 且 ． (没考虑到 扣1分) ………11分 综上所述，实数 的取值范围为 ． …………12分 注：若考生直接以两个极端位置分析得出答案，只给结果2分. 21．【解析】（Ⅰ） 时， ，记 ， 则 ， ， …………2分 当 时， ， 时， ， 所以当 时， 取得极小值 ，又 ， ， ，所以 （�。┑� ,即 时， ，函数 在区间 上无极值点； （��）当 即 时， 有两不同解， 函数 在区间 上有两个极值点； （�＃┑� 即 时， 有一解， 函数 在区间 上有一个极值点； （�ぃ┑� 即 时， ，函数 在区间 上 无极值点； (每错一个讨论扣1分) …………6分 （Ⅱ）当 时，对任意的 都有 ， 即 ，即 …………7分 记 ， ， 由 ，当 时 ， 时， ， 所以当 时， 取得最大值 ， …………9分 又 ，当 时 ， 时， ， 所以当 时， 取得最小值 ， …………11分 所以只需要 ，即正实数 的取值范围是 ． …………12分 22．【解析】（Ⅰ）直线 的普通方程是 即 …………2分 曲线 的直角坐标方程是 即 …5分 （Ⅱ）直线 的极坐标方程是 ，代入曲线 的极坐标方程得： ， 所以 ． …………10分 23．【解析】（Ⅰ）不等式 等价于 或 或 ，解得 或 ， 所以不等式 的解集是 ； …………5分 （Ⅱ） ， ， …………7分 ，解得实数 的取值范围是 ． …………10分

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