2017高三数学理下学期第二次联考试题湖北荆州中学等八校带答案.docx

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2017届高三第二次联考 数学试题（理科） 命题学校：孝感高中 命题人：姚继元 王国涛 审题人：雷建华 张同裕 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知复数 ，则 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知全集 ，集合 ， ，则 A B C D 3.下列选项中说法正确的是 A命题“ 为真”是命题“ 为真” 的必要条件. B若向量 满足 ，则 与 的夹角为锐角. C若 ，则 . D“ ”的否定是“ ”. 4.若等差数列 的公差为 ，且 是 与 的等比中项，则该数列的前 项和 取最小值时， 的值等于 A. 7 B. 6 C.5 D.4 5.过双曲线 的左焦点的直线交双曲线 的左支于 ， 两点，且 ，这样的直线可以作2条，则b的取值范围是 A B C D 6.已知若 ， 是夹角为 的两个单位向量，则 ， 的夹角为 A B C D 7. ，则 展开式中， 项的系数为 A B C D 8.右图是求样本x1，x2，x10平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 A.S=S+ B.S=S+ C.S=S+ n D.S=S+ 9.设 为抛物线 的焦点， 为该抛物线上三点，若 ，则 的值为 A3 B6 C9 D12 10.函数 的定义域是R，若对于任意的正数a，函数 都是其定义域 上的减函数，则函数 的图象可能是11.公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即 。与此类似，我们可以得到： (1)正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即 ； (2)正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即 ； (3)正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即 ； 那么 = A B C D 12.记 为最接近 的整数，如： ， ， ， ， ，若 ，则正整数m的值为 A. B. C. D.第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第2223题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数y3cos(2x)的图象关于点 中心对称，那么|的最小值为 . 14.袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球,设“第一次摸得红球”为事件 , “摸得的两球同色”为事件 ,则 概率 为 . 15.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体 的外接球的表面积为 . 16.已知动点 满足： ，则 的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= . （）求角A的大小； （）若0A0 ）的焦点在x轴上. （）若椭圆E的离心率 ，求椭圆E的方程； （）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y= 与椭圆E的一个公共点; 直线F2P交y轴于点Q，连结F1P.问当a变化时， 与 的夹角是否为定值，若是定值， 求出该定值；若不是定值，说明理由.21.（本小题满分12分） 设函数f(x)=x2-ax（ a0，且a1），g(x)= ，（其中 为f(x)的导函数）. （）当a=e时，求g(x)的极大值点； （）讨论f(x)的零点个数.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程. 将圆x2+y2=1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得曲线C. （）写出C的参数方程； （）设直线l：3x+y+1=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标 系，求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.23.（本小题满分10分）选修45：不等 式选讲. 已知 函数 的最大值为10. （）求 的值； （）求 的最小值，并求出此时 的值. 2017届八校二联理数参考答案 一、选择题CDABD CADBB AC二、填空题 13. 14. 15. 16. 17.解：（1）由正弦定理得2sinAsinB= （3分） 0A， 或 ；（5分） （2） ， ，（7分） 由余弦定理得， （11分） 故ABC的周长l=a+b+c=14.(12分) 18.由图知，P(25x30)=0.015=0.05，故x=1000.05=5；（2分） P(30x35)=1-(0.05+0.35+0.3+0.1)=1-0.8=0.2 故y=1000.2=20， （4分） 其 （6分） （2）各层之间的比为520353010=14762，且共抽取20人， 年龄在35，40）内层抽取的人数为7人. （8分） X可取0，1，2， ， 故X的分布列为 （10分） X 0 1 2 P故 （12分） 19.（1）证明：连结OM，在PBD中，OMPB，OM 平面ACM，PB 平面ACM， 故PB平面ACM；（4分） （2）取DO的中点N，连结MN，AN，则MNPO，PO平面ABCD，MN平面ABCD， 故MAN=为所求的直线AM与平面ABCD所成的角. ，在RtADO中， ，在RtAMN中， ， （8分） 取AO的中点R，连结NR，MR，NRAD，NROA，MN平面ABCD， 由三垂线定理知MRAO，故MRN为二面角MACB的补角，即为-. ， （11分） （12分） 20. 解：（1）由题知 ，由 得 a4 - 25a2+100=0，故a2=5或20（舍），故椭圆E的方程为 ；（4分） （2）设P(x0，y0)，F1(-c，0)，F2(c，0)，则c2=2a2-8， 联立 得8x2 -4 x+a4=0， 即 ，故 ， ， （7分） 直线PF2的方程为 ，令x=0，则 ，即点Q的坐标为 ， 故 ， （9分） 故 （11分） 故 与 的夹角为定值 . （12分）21.（1）g(x)=2x-ex， =2-ex=0 ， 当x0；当xln2时， 1时，f(x)的零点个数，当x0时，f(x)为单减函数，（5分） ；f(0)=-10时，由f(x)=0得 ，令 . 由 =0得，x=e，当0x0；当xe时， 0时，f(x)无零点，故xR时，f(x)有一个零点； 若 即 时，当x0时，f(x)有一个零点，故xR时，f(x)有2个零点； 若 即 时，当x0时，f(x)有2个零点，故xR时，f(x)有3个零点.（9分） （）再考虑0a1的情形，若0a1，则 ，同上可知， 当 即0a 时，f(x)有一个零点； 当 即a= 时，f(x)有2个零点； 当 即 a1时，f(x)有3个零点.（11分） 综合上述， 当 或0a 时，f(x)有一个零点； 当a= 或a= 时，f(x)有2个零点； 当1a 或 a1时，f(x)有3个零点.（12分） 22.解：（1）由坐标变换公式 得 代入x2+y2=1中得 ， 故曲线C的参数方程为 ；（5分） （2）由题知， ，P2(0，1)，P1 P2线段中点 ， ，故P1 P2线段中垂线的方程为 （8分） 即3x-9y-4=0，即极坐标方程为 （10分） 23.解：（1） 当且仅当 时等号成立，又 的最大值为 又已知 的最大值为10，所以 （4分） （2）由（1）知 由柯西不等式得 即 （7分） 当且仅当 即 时等号成立。（10分）20 20