九年级数学上册圆教案共23套新人教版.docx

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 教学目标 【知识与技能】 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别. 【过程与方法】 1.体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力 【情感态度】 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性 【教学重点】 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题 【教学难点】 圆的集合定义方法 教学过程 一、情境导入 （课件展示图片）观察下列图形，从中找出共同特点 学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形 二、探索新知 1.圆的定义 （课件展示）观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O” 同时从圆的定义中归纳： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 于是得到圆的第二定义：所有到定点O的距离等于定长r的点的集合 思考 为什么车轮是圆的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理 2.圆的有关概念 弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A，B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB” 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧. 劣弧：小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等. 等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧. 三、巩固练习 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 3.如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域. 答案：1.首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 2.23220=0.575(cm) ,故这棵红衫树的半径每年增加0.575cm. 3.四、归纳小结 1.师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点 2.通过这节课的学习，你还有那些收获？ 布置作业 从教材习题24.1 中选取 教学反思 本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培养学生动手、动脑的习惯，在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识吗，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们的学习兴趣.241.1圆 01教学目标 1了解圆的基本概念，并能准确地表示出来 2理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等 02预习反馈 阅读教材P7980内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题 1如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径2圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合 3连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 4以点A为圆心，可以画无数个圆；以已知线段AB的长为半径，可以画无数个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画1个圆 【点拨】确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小 5到定点O的距离为5的点的集合是以O为圆心，5为半径的圆03新课讲授 例1(教材P80例1)矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O 为圆心的同一个圆上 【思路点拨】要求证几个点在同一个圆上，即需要证明这几个点到同一个点(即圆心)的距离相等 【解答】证明：四边形ABCD为矩形， OAOC12AC，OBOD12BD，ACBD. OAOCOBOD. A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上(如图)例2(教材P80例1的变式)ABC中，C90.求证：A，B，C三点在同一个圆上 【解答】证明：如图，取AB的中点O，连接OC. 在ABC中，C90， ABC是直角三角形 OCOAOB12AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) A，B，C三点在同一个圆上【跟踪训练1】(例1的变式题)(1)在图中，画出O的两条直径； (2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形判断这个四边形的形状，并说明理由解：(1)作图略 (2)矩形理由：因为该四边形的对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形 【思考】由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？ 例3已知O的半径为2，则它的弦长d的取值范围是0d4 【点拨】直径是圆中最长的弦 例4在O中，若弦AB等于O的半径，则AOB的形状是等边三角形 【点拨】与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型 【跟踪训练2】如图，点A，B，C，D都在O上在图中画出以这4点为端点的各条弦这样的弦共有多少条？ 解：图略.6条04巩固训练 1如图，图中有1条直径，2条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条 【点拨】这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数 2如图，O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数为2 3(24.1.1习题)点P到O上各点的最大距离为10 cm，最小距离为8 cm，则O的半径是1或9cm. 【点拨】这里分点在圆外和点在圆内两种情况 4如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点D是BC的中点若AC10 cm，则OD的长为5_cm 【点拨】圆心O是直径AB的中点5如图，CD为O的直径，EOD72，AE交O于B，且ABOC，则A的度数为24 【点拨】连接OB构造三角形，从而得出角的关系 05课堂小结 1这节课你学了哪些知识？ 2学会了哪些解圆的有关问题的技巧？20 20