2月惠州一中珠海一中等六校联考高三数学理试题及答案.docx

2012届第三次六校联考 高三数学（理科）试题 2012. 2.8 命题人：田立新 张和发 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体体积公式 ，其中 为锥体的底面积， 为锥体的高． 第 Ⅰ 卷 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 是非空集合，命题甲： ，命题乙： ，那么 （ ） A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
2.复数 （ ） A . B. C. D.
3.已知点 在由不等式组 确定的平面区域内，则 所在平面区域的面积是 （ ） A．1 B．2 C．4 D．8
4.等差数列{a n}中，已知 ， ， ，则 为 （ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
5. 函数 的图像 （ ） A． 关于原点对称 B. 关于主线 对称 C. 关于 轴对称 D. 关于直线 对称
6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A. B. C. D.
7.已知平面 ，直线 ，点A，有下面四个命题： A . 若 ， 则 与 必为异面直线； B. 若 则 ； C. 若 则 ； D. 若 ，则 . 其中正确的命题是 （ ）
8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ） A. 0 B. 1 C. D.
第 Ⅱ 卷 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答． 9. .
10.函数 , 的最小正周期为
11.在直角 中， ， ， ， 为斜边 的中点，则 = . 12.若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.
13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是__________.
（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 、 的极坐标方程分别为 ， ，则曲线 上的点与曲线 上的点的最远距离为________.
15．（几何证明选讲选做题） 如图，点 为 的弦 上的一点，连接 . ， 交圆于 ，若 ， ，则 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在 中，角 的对边分别为 ， 是该三角形的面积， （1）若 ， ， ，求角 的度数； （2）若 ， ， ，求 的值.
17 （本小题满分12分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 假设两人射击是否击中目标，相互 之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响 ⑴求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率； ⑵假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？ ⑶设甲连续射击3次，用 表示甲击中目标的次数，求 的数学期望 . （结果可以用分数表示）

18. （本小题满分14分） 如图，四边形 中（图1）， 是 的中点， ， ， 将（图1）沿直线 折起，使二面角 为 （如图2） （1）求证： 平面 ； （2）求异面直线 与 所成角的余弦值； （3）求点 到平面 的距离.
19（本小题满分14分）已知函数 . （1）设 时，求函数 极大值和极小值; （2） 时讨论函数 的单调区间.
20.（本小题满分l4分）如图， 是抛物线 ： 上横坐标大于零的一点，直线 过点 并与抛物线 在点 处的切线垂直，直线 与抛物线 相交于另一点 . （1）当点 的横坐标为2时，求直线 的方程； （2）若 ，求过点 的圆的方程. 21. （本小题满分l4分）已知数列 的前n项和为 ，正数数列 中 (e为自然对数的底 )且 总有 是 与 的等差中项， 的等比中项. (1) 求证: 有 ； (2) 求证： 有 .

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