5月高三数学教学情况调研试卷2苏锡常镇四市含答案.docx

2016―2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试卷 2017.5 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 已知集合 ，则 . 2. 已知 是虚数单位，复数 ，且 ，则 . 3.下表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数 ，则 的值为 . 4.已知直线 为双曲线 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 . 5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前 个自然数平方和的一般公式.右图是一个求前 个自然数平方和的算法流程图，若输入 的值为1，则输出的S的值为 . 6.已知 是集合 所表示的区域， 是集合 所表示的区域，向区域 内随机投一个点，则该点落在区域 内的概率为 . 7.已知等比数列 的前 项和为 ，公比 ，则 . 8.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为 ，则该直四棱柱的侧面积为 . 9.已知 是第二象限角，且 ，则 . 10.已知直线 ，圆 ，当直线 被圆 所截得的弦长最短时，实数 . 11.在 中，角A,B,C的对边分别为 ，若满足 ，则角B的大小为 . 12.在 中， 是 所在平面内的一点，若 ，则 的面积的最小值为 . 13.已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数 的取值范围为 . 14.已知 均为正数，且 ，则 的最小值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分14分） 已知向量 （1）当 时，求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值. 16.（本题满分14分） 如图，在四面体 中，平面 平面 ， 分别为 的中点， （1）求证： 平面 ； （2）若 为 上任一点，证明： 平面 .
17.（本题满分14分） 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量 （单位：千克）与肥料费用 （单位：百元）满足如下关系： ，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本 （如是非的人工费用等）百元.已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为 （单位：百元）. （1）求利润函数 的关系式，并写出定义域； （2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？
18.（本题满分16分） 已知函数 为实数， 为自然对数的底数， . （1）当 时，设函数 的最小值为 ，求 的最大值； （2）若关于 的方程 在区间 上有两个不同的实数解，求 的取值范围. 19.（本题满分16分） 已知椭圆 的左焦点为 ，左准线为 . （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知直线 交椭圆C于A,B两点. ①若直线 经过椭圆C的左焦点F,交 轴于点P,且满足 ，求证： 为常数； ②若 （O为原点），求 的面积的取值范围.

20.（本题满分16分） 已知数列 满足 ，其中 为非零常数. （1）若 ，求证： 为等比数列，并求数列 的通项公式； （2）若数列 是公差不等于零的等差数列. ①求实数 的值； ②数列 的前 项和 构成数列 ，从 中取不同的四项按从小到大的顺序组成四项子数列.试问：是否存在首项为 的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由.
2016―2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ试卷 21.【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题纸的指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4-1：几何证明选讲 如图，直线DE切圆O于点D,直线EO交圆O于A,B两点，DC⊥OB于点C,且DE=2BE，求证：2OC=3BC.

B.选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵 的一个特征值 ，及对应的特征向量 求矩阵 的逆矩阵.

C.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线 的参数方程为 ，（ 为参数），曲线 的极坐标方程为 ，若曲线 与曲线 有且仅有一个公共点，求实数 的值.

D.选修4-5：不等式选讲 已知 为正实数，求证：
【必做题】第22题、第23题，每题10分共计20分.请答题卡的指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分） 已知袋中装有大小相同的2个白球，2个红球和1个黄球.一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中.当出现第n局得 分的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束. （1）求在一局游戏中得3分的概率； （2）求游戏结束时局数X的分布列和数学期望 .
23.（本小题满分10分） 已知 ，其中 （1）试求 的值； （2）试猜测 关于 的表达式，并证明你的结论.

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