九年级数学上41-成比例线段北师大版.docx

4．1　成比例线段 第1课时　线段的比和比例的基本性质 1．了解线段的比和比例线段的概念． 2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点) 阅读教材P76～79，完成下列内容： (一)知识探究 1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成ABCD＝mn.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的________和________．如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k或AB＝k•CD.两条线段的比实际上就是两个数的比． 2．四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称________． 3．比例的基本性质 如果ab＝cd，那么ad＝________. 如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么ab＝________. (二)自学反馈 1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是(　　) A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 2．把mn＝pq写成 比例式，错误的是(　　) A.mp＝qn B.pm＝nq C.qm＝np D.mn＝pq 活动1　小组讨论 例　如图，一块矩形绸布的长AB＝a m，宽AD＝1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AEAD＝ADAB，那么a的值应当是多少？ 解：根据题意可知，AB＝a m，AE＝13a m，AD＝1 m. 由AEAD＝ADAB，得 13a1＝1a， 即13a2＝1. ∴a2＝3. 开平方，得a＝3(a＝－3舍去)． 　本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果． 易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意． 活动2　跟踪训练 1．等边三角形的一边与这边上的高的比是(　　) A.3∶2 B.3∶1 C．2∶3 D．1∶3 2．若四条线段a、b、c、d成比例，且a＝3，b＝4，c＝6，则d＝(　　) A．2 B．4 C．4.5 D．8 3．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm，这两地的实际距离是(　　) A．2 250厘米 B．3.6千米 C．2.25千米 D．36千米 4．A、B两地之间的高速公路为120 km，在A、B间有C、D两个收费站，已知AD∶DB＝11∶1，AC∶CD＝2∶9，则C、D间的距离是________km. 5．如图，已知ADDB＝AEEC，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，求AC的长． 活动3　课堂小结 1．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k. 2．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位． 3．两条线段的比在实际生活中的应用．
【预习导学】 (一)知识探究 1．长度　前项　后项　2.ab＝cd　比例线段　3.bc　cd (二)自学反馈 1．B　2.D 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．C　2.D　3.D　4.90 5．∵ADDB＝AEEC，∴6.44.8＝AE4.2.解得AE＝5.6.∴AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．
第2课时　等比性质 1．理解并掌握等比性质．(重点) 2．运用等比性质解决有关问题．(难点) 阅读教材P79～80，自学“例2”，完成下列内容： (一)知识探究 等比性质：如果ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…n≠0)，那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝________. 　注意在运用等比性质时，前提条件是：分母b＋d＋…＋n≠0. (二)自学反馈 如果ab＝cd＝52(b＋d≠0)，那么a＋cb＋d＝________. 活动1　小组讨论 例　在△ABC与△DEF中，若ABDE＝BCEF＝CAFD＝34，且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长． 解：∵ABDE＝BCEF＝CAFD＝34， ∴AB＋BC＋CADE＋EF＋FD＝ABDE＝34. ∴4(AB＋BC＋CA)＝3(DE＋EF＋FD)， 即DE＋EF＋FD＝43(AB＋BC＋CA)． 又∵△ABC的周长为18 cm，即AB＋BC＋CA ＝18 cm， ∴DE＋EF＋FD＝43(AB＋BC＋CA)＝43×18＝24(cm)， 即△DEF的周长为24 cm. 　在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC的周长，即三边之和为18 cm. 活动2　跟踪训练 1．已知ab＝cd＝ef＝4，且a＋c＋e＝8，则b＋d＋f等于(　　) A．4 B．8 C．32 D．2 2．若a＋bc＝b＋ca＝c＋ab＝k，且a＋b＋c≠0，则k的值为(　　) A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在 3．已知ab＝cd＝ef＝23，则a＋eb＋f＝________. 4．如果ab＝cd＝ef＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________. 5．已知ab＝cd＝ef＝23，b＋2d－3f≠0，求a＋2c－3eb＋2d－3f的值． 活动3　课堂小结 等比性质：如果ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…n≠0)，那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab.
【预习导学】 (一)知识探究 ab (二)自学反馈 52 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．D　2.A　3.23　4.3 5．∵ab＝cd＝ef＝23，b＋2d－3f≠0，∴ab＝2c2d＝－3e－3f＝23.∵b＋2d－3f≠0，∴a＋2c－3eb＋2d－3f＝23.

20 × 20