2018高三数学文3月模拟考试题一太原市含答案.docx

2018高三数学(文)3月模拟考试题一(太原市含答案) 太原市2018年高三模拟试题（一） 数学试卷（文史类） 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 设复数 满足 ，则 的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3. 已知命题 ；命题 若 ，则 ，则下列为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4. 执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ） A． B． C. 3 D．2 5. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A．3 B．9 C. 18 D．27 6. 函数 的图像大致为（ ） A． B． C. D． 7. 已知不等式 在平面区域 上恒成立，则动点 所形成平面区域的面积为（ ） A． 4 B． 8 C. 16 D．32 8.抛物线 的焦点为 ，设 是抛物线上的两个动点， ，则 的最大值为（ ） A． B． C. D． 9. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为（ ） A． B． C. 2 D．1 10.已知函数 ，若 ，在 上有且仅有三个零点，则 （ ） A． B． 2 C. D． 11.三棱锥 中， 底面 为正三角形，若 ，则三棱锥 与三棱锥 的公共部分构成的几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 12.已知定义在 上的函数 满足 ，设 ，若 的最大值和最小值分别为 和 ，则 （ ） A．1 B．2 C. 3 D．4 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分． 13.若双曲线 的离心率为2，则 ___________． 14.函数 在点 处的切线方程是 ___________． 15.在正方形 中， 分别是 的中点，若 ，则实数 ___________． 16.已知数列 满足 ， 为数列 的前 项和，则 的值为__________． 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角为 的对边分别为 ，已知 ． （1）求角 ； （2）若 ，当 的面积最大值． 18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：
售出水量 （单位：箱） 7 6 6 5 6 收入 （单位：元） 165 142 148 125 150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金． （1）若 与 成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？ （2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率． 附：回归方程 ，其中 ． 19. 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ，点 在线段 上，且 为 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）若平面 平面 ，求三棱锥 的体积． 20.已知椭圆 的左顶点为 ，右焦点为 ，点 在椭圆 上． （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 与椭圆 交于 两点，直线 分别与 轴交于点 ，在 轴上，是否存在点 ，使得无论非零实数 怎样变化，总有 为直角？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数 ． （1）求函数 的极值； （2）若对任意给定的 ，方程 在 上总有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑． 22.在平面直角坐标系 中，曲线 过点 ，其参数方程为 （ 为参数， ），以 为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）求已知曲线 和曲线 交于 两点，且 ，求实数 的值．
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 的解集包含 ，求 的取值范围． 试卷答案 一、选择题 1-5: AABDD 6-10: AADAC 11、12：BB 二、填空题 13. 14. 15. 16. 2016 三、解答题 17.解：（1）利用正弦定理得： ， ，又 ， 所以 ； （2）由正弦定理得： ，∴ ， ． 18.解：（1）由题意可求得回归方程为 ，据此预算售出8箱水时，预计收入为206元； ， ，∴ ， 当 时， ，即某天售出9箱水的预计收益是206元； （2）设事件 ：甲获一等奖；事件 ：甲获二等奖；事件 ：乙获一等奖，事件 ：乙获二等奖， 事件 ：丙获一等奖；事件 ：丙获二等奖， 则总事件有： ，8种情况．甲、乙、丙三人奖金不超过1000的事件有 1种情况，则求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率 ． 19．解：（1）∵ 为 的中点， ∴ ， 又∵底面 是菱形， ， ∴ 为等边三角形， ∴ ，又∵ ，∴ 平面 ， ∵ ，∴ ， 又∵平面 平面 ，平面 平面 ， ∴ ，∴ ， ∵ 平面 ， ∴ 平面 ，又 ， ∴ ． 20.解：（1）依题意， ，∵点 在 上， ∴ ， 又∵ ，∴ ， ∴椭圆方程为 ； （2）假设存在这样的点 ，设 ，则 ， ，解得 ， ，∴ 所在直线方程为 ， ∴ ， 同理可得 ， ， ， ∴ 或 ，∴存在点 ，使得无论非零实数 怎么变化，总有 为直角，点 坐标为 或 ． 21.解：（1） ， ①当 时， 在 单调递增， 无极值； ②当 时，令 ，解得 ，故 在 递增， 递减， ， 综上所述， 时， 无极值； ， ． （2） ，令 单增； 递减． 时， ． 依题意， ，由 ，得 ， 由 ，即 ，令 ，可知 单增，且 ，∴ ，得 ，综上所述， ． 22.考点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线的参数方程中 的几何意义． 解：（1） 的参数方程 ，消参得普通方程为 ， 的极坐标方程为 两边同乘 得 即 ； （2）将曲线 的参数方程标准化为 （ 为参数， ）代入曲线 得 ，由 ，得 ， 设 对应的参数为 ，由题意得 即 或 ， 当 时， ，解得 ， 当 时， 解得 ， 综上： 或 ． 23．考点：绝对值不等式 解：（1）当 时， ， ① 时， ，解得 ； ②当 时， ，解得 ； ③当 时， ，解得 ； 综合①②③可知，原不等式的解集为 ． （2）由题意可知 在 上恒成立，当 时， ，从而可得 ，即 ，且 ， ，因此 ．

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