2018高三数学文3月模拟考试题一太原市含答案.docx

2018高三数学(文)3月模拟考试题一(太原市含答案) 太原市2018年高三模拟试题（一） 数学试卷（文史类） 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则 （ ） A B C D 2. 设复数 满足 ，则 的共轭复数为（ ） A B C D 3. 已知命题 ；命题 若 ，则 ，则下列为真命题的是（ ） A B C D 4. 执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ） A B C. 3 D2 5. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A3 B9 C. 18 D27 6. 函数 的图像大致为（ ） A B C. D 7. 已知不等式 在平面区域 上恒成立，则动点 所形成平面区域的面积为（ ） A 4 B 8 C. 16 D32 8.抛物线 的焦点为 ，设 是抛物线上的两个动点， ，则 的最大值为（ ） A B C. D 9. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为（ ） A B C. 2 D1 10.已知函数 ，若 ，在 上有且仅有三个零点，则 （ ） A B 2 C. D 11.三棱锥 中， 底面 为正三角形，若 ，则三棱锥 与三棱锥 的公共部分构成的几何体的体积为（ ） A B C. D 12.已知定义在 上的函数 满足 ，设 ，若 的最大值和最小值分别为 和 ，则 （ ） A1 B2 C. 3 D4 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分 13.若双曲线 的离心率为2，则 _ 14.函数 在点 处的切线方程是 _ 15.在正方形 中， 分别是 的中点，若 ，则实数 _ 16.已知数列 满足 ， 为数列 的前 项和，则 的值为_ 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角为 的对边分别为 ，已知 （1）求角 ； （2）若 ，当 的面积最大值 18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量 （单位：箱） 7 6 6 5 6 收入 （单位：元） 165 142 148 125 150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金 （1）若 与 成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？ （2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率 附：回归方程 ，其中 19. 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ，点 在线段 上，且 为 的中点 （1）求证： 平面 ； （2）若平面 平面 ，求三棱锥 的体积 20.已知椭圆 的左顶点为 ，右焦点为 ，点 在椭圆 上 （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 与椭圆 交于 两点，直线 分别与 轴交于点 ，在 轴上，是否存在点 ，使得无论非零实数 怎样变化，总有 为直角？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 21. 已知函数 （1）求函数 的极值； （2）若对任意给定的 ，方程 在 上总有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围 请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑 22.在平面直角坐标系 中，曲线 过点 ，其参数方程为 （ 为参数， ），以 为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）求已知曲线 和曲线 交于 两点，且 ，求实数 的值23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 的解集包含 ，求 的取值范围 试卷答案 一、选择题 1-5: AABDD 6-10: AADAC 11、12：BB 二、填空题 13. 14. 15. 16. 2016 三、解答题 17.解：（1）利用正弦定理得： ， ，又 ， 所以 ； （2）由正弦定理得： ， ， 18.解：（1）由题意可求得回归方程为 ，据此预算售出8箱水时，预计收入为206元； ， ， ， 当 时， ，即某天售出9箱水的预计收益是206元； （2）设事件 ：甲获一等奖；事件 ：甲获二等奖；事件 ：乙获一等奖，事件 ：乙获二等奖， 事件 ：丙获一等奖；事件 ：丙获二等奖， 则总事件有： ，8种情况甲、乙、丙三人奖金不超过1000的事件有 1种情况，则求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率 19解：（1） 为 的中点， ， 又底面 是菱形， ， 为等边三角形， ，又 ， 平面 ， ， ， 又平面 平面 ，平面 平面 ， ， ， 平面 ， 平面 ，又 ， 20.解：（1）依题意， ，点 在 上， ， 又 ， ， 椭圆方程为 ； （2）假设存在这样的点 ，设 ，则 ， ，解得 ， ， 所在直线方程为 ， ， 同理可得 ， ， ， 或 ，存在点 ，使得无论非零实数 怎么变化，总有 为直角，点 坐标为 或 21.解：（1） ， 当 时， 在 单调递增， 无极值； 当 时，令 ，解得 ，故 在 递增， 递减， ， 综上所述， 时， 无极值； ， （2） ，令 单增； 递减 时， 依题意， ，由 ，得 ， 由 ，即 ，令 ，可知 单增，且 ， ，得 ，综上所述， 22.考点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线的参数方程中 的几何意义 解：（1） 的参数方程 ，消参得普通方程为 ， 的极坐标方程为 两边同乘 得 即 ； （2）将曲线 的参数方程标准化为 （ 为参数， ）代入曲线 得 ，由 ，得 ， 设 对应的参数为 ，由题意得 即 或 ， 当 时， ，解得 ， 当 时， 解得 ， 综上： 或 23考点：绝对值不等式 解：（1）当 时， ， 时， ，解得 ； 当 时， ，解得 ； 当 时， ，解得 ； 综合可知，原不等式的解集为 （2）由题意可知 在 上恒成立，当 时， ，从而可得 ，即 ，且 ， ，因此 20 20