九年级数学知识点归纳全等三角形的性质.docx

九年级数学知识点归纳：全等三角形的性质一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。 3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定 （1）边边 边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。 （2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。 （3）角边角公理： 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。 （4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。 2.直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”) 注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。知识点总结 一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。 3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定 （1）边边 边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。 （2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。 （3）角边角公理： 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。 （4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。 2.直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”) 注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。常见考法 （1）利用全等三角形的性质：证明线段（或角）相等；证明两条线段的和差等于另一条线段；证明面积相等； （2）利用判定公理来证明两个三角形全等； （3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。 误区提醒 （1）忽略题目中的隐含条件； （2）不能正确使用判定公理。20 20