1、 2017届高三第二次质量调查(二模) 数学(文)试题 第卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 ,则 A B C D 2.从数字1,2,3,4,5,6中任取2个求出乘积,则所得结果为3的倍数的概率是 A B C D 3. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A B4 C D 5 4.已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直,则该双曲线的焦距为 A B2 C D 5. 对于实数 ,“ ”是“ ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.下列函数中,周期为 ,且
2、在 上为增函数的是 A B C D7.如图,等腰梯形 中, 若 分别是 上的点,且满足 ,当 时,则有 A B C D 8.定义一种运算 ,若 ,当 有5个不同的零点时,则实数 的取值范围是 A B C D 第卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。. 9. 已知复数 ,则复数 的虚部是 . 10.等比数列 中, ,则 . 11. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 的值为 . 12.已知点P是直线 上点,点Q是圆 上的任意一点,则 的最小值是 . 13.设 是定义在R上连续的偶函数,且当 时, 是单调函数,则满足条件 的所有 之积是 . 1
3、4已知 是奇函数,当 时, 则曲线 在点 处的切线方程是 .三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、(本小题满分13分) 在 中,角A,B,C的对边分别为 ,已知 (1)若 ,求 的值; (2)若角A的钝角,且 ,求 的取值范围.16、(本小题满分13分) 某餐厅装修,需要大块胶合板20张,小块胶合板50张,已知市场出售A,B两种不同规格的胶合板.经过测算,A种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板2张,小块胶合板6张,B种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板1张,小块胶合板2张.已知A种规格胶合板每张200元,B种规格的胶合板每张72元.分别用x,y表示购
4、买A,B两种不同规格胶合板的张数. (1)用x,y列出满足条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (2)根据施工需求,A,B两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少?并求出最少资金数.17、(本小题满分13分) 如图,在直三棱柱 中, 为 上一点, 为 上一点,且 (1)求证: ; (2)求证: 平面 ; (3)求四棱锥 的体积.18、(本小题满分13分) 已知等差数列 满足 的前 项和为 (1)求数列 的通项公式及前 项和 ; (2)令 ,求数列 的前 项和 .19、(本小题满分12分) 已知椭圆 经过点 ,且离心率为 (1)求椭圆E的方程; (2)设椭圆E的右顶点为A,若直线 与椭圆E相交于M,N两点(异于A点),且满足 ,试证明直线 经过定点,并求出该定点的坐标.20、(本小题满分14分) 已知函数 (1)当 时,求函数 零点的个数; (2)讨论 的单调性; (3)设函数 ,若 在上至少存在一个点 ,使得 成立,求实数 的取值范围.20 20