七年级数学上册411几何图形1自主学习人教新课标版.doc

导学图（1） §4.1.1几何图形(1) 自主学习
（1）认识简单的几何图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球；
（2）能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状。

学习目标

制作正方体（大小相等的5个）、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球

【学习过程】
一． 独立看书P115～P118页
二． 独立完成下列预习作业：
1．指出下列立体图形的名称：

_______ __________ ____________ _______ __________ _________

2．欣赏章前图“2008年北京奥林匹克公园”，从中找出你熟悉的图形。

3．理解几个概念：
几何图形：
立体图形：
平面图形：
思考：几何图形根据是否在同一平面内分为___________图形和_________图形。
4．举例说出生活中下面立体图形的实物。
正方体： 长方体：
圆柱： 圆锥：
棱柱： 棱锥：
球：
三．合作交流，解决问题：
你能说出下列图形之间的区别吗？（提示：从底面、侧面的形状、数量方面比较）
（1）圆柱与棱柱：
相同点：
不同点：
（2）圆锥与棱锥：
相同点：
不同点：
例．说出下列立体图形的名称：

四.当堂检测:
1．把下列几何图形与对应的名称用线连起来
圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球

2．下面图形中叫圆柱的是（ ）

3．下列说法，不正确的是（　　　）
A、圆锥和圆柱的底面都是圆.
B、棱锥底面边数与侧棱数相等.
C、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.
D、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.
4．正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度
（填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为 cm2.
5.五棱柱是由 个面围成的，它有 个顶点，有 条棱.
6．从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成 　个三角形。
7．从一个边数为n的内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成 个三角形。
8.如图所示的几何体是由一个正方体截去四分之一后形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个.

（第8题） （第9题）

9．如图，求图中共有 个四边形。
10．用6根火柴能否组成一个立体图形，试一试，是什么立体图形？

导学图（2）§4.1.1几何图形(2) 自主学习
1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看
2、能画出 2. 从不同方向看一些基本几何体（棱柱、圆柱、圆锥、球等）以及它们的简单组合得到的平面图形；
3、在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念.

学习目标

铅笔 圆规 直尺 剪刀
【学习过程】
一. 独立看书P119-120页
二.独立完成下列预习作业：
1、根据制作长方体、正方体、圆柱、圆锥等模型，画出从不同方向看它得到的平面图形。
从正面看 从左面看 从上面看
长方体

正方体

圆 柱

球

圆 锥

三．合作交流，解决问题：
例1、下图为四个相同正方体组合成的立体图形及三通管,请画出分别从正面、左面、上面三个方向看到的平面图形.

例2、请画出下列两立体图形的三视图.

四.当堂检测:

1．某物体的三视图是如图所示的3个图形，那么该物体形状是 。

2．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ）

3．如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱，请写出下面三副图中从哪具方向看到的？

A
B

C
D
5．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（　 　）

6．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )
A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

导学图（3）§4.1多姿多彩的图形(3) 自主学习
1．能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法；
2．通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力；
3．通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

学习目标

圆规 直尺 剪刀 铅笔
【学习过程】
一.独立看书P120页
二.独立完成下列预习作业：
1．准备正方体、长方体、圆柱、圆锥模型 ，并将它们展开后的平面图形画出来；
正方体 长方体 圆柱 圆锥

（观察5个正方体的展开图是否相同，并小组交流讨论，将小组得到的所有展开图综合起来）
三．合作交流，解决问题：
1．教材120页“探究”，把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折一下，看看你得到的图形和你想象的是否相同，并将得到的立体图形名称写在下面的括号里。

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2．交流归纳：立体图形与平面图形之间的关系
（ ）
有些立体图形 平面图形
（ ）
有些平面图形 立体图形

四．当堂检测
1．将下列各展开图与立体图形连线。

四棱锥 三棱柱 长方体 立方体
2．下面图形经过折叠不能围成棱柱（ ）

3．（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有 ；
（2）圆锥的侧面展开后是一个 ；
（3）各个面都是长方形的几何体是 ；
（4）棱柱两底面的形状 ，大小 ，所有侧棱长都 .
4．用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm.
5．下列图形哪些是正方体的展开图（ ）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）
6．如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快（画图说明）？请说明理由.

导学图（4）§4.1.2点线面体 自主学习
1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。
3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。

学习目标

圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型

【学习过程】
一.独立看书P121-122页
二.独立完成下列预习作业：
1． 教材121页“思考”，它有 个面,面和面相交的地方形成了 条线,线和线相交成
个点。

2． 灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？

3．完成书上122页的练习。
4. 围成下面这些立体图形的各个面中,哪些是平的?哪些是曲的?

三．合作交流，解决问题：
举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。

四.当堂检测:
1．点动成 ，线动成 ，面动成 ，面与面相交成 ，线与线相交成 。
2．长方体共有 个面， 个顶点， 条棱。
3．五棱柱共有 个顶点， 条棱， 个面，它的侧面展开图是 形，两个底面是 形。
4．按组成面的平与曲来分类，与圆锥不属于同一类的几何体是（ ）
A 球 B 圆柱 C 棱柱 D 圆台
5．正方体的顶点数、棱数、面数分别是（ ）

A 6，8，10 B 8，12，6 C 8，10，6 D 6，12，8
6．圆锥是由（ ）旋转而成的。

A 平行四边形 B长方形 C直角三角形 D 梯形
7．下图是由( )图形绕虚线旋转一周形成的

8．我们知道，将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？哪一个体积大？大多少？

导学案（5） §4.2.直线、射线、线段（1）自主学习
(1) 理解并掌握直线的公理。
(2) 掌握直线、射线、线段的表示方法及它们的区别与联系。
(3) 能判断点与直线的位置关系。

学习目标

直尺 铅笔
【学习过程】
一、独立看书128----129页
二、独立完成下列预习作业：
1、直线的公理
把一根木条用一颗铁钉能固定，使它不能转动吗？ 。如果要固定它，你认为至少需要 颗铁钉。
经过一点O画直线，能画出 条？经过两点A、B能画 条。
你能得直线的公理： 。
简述为： 。
2、直线的表示方法：
直线可有 种表示方法，他们分别是： ； 。
请分别画图说明：

3、一个点与一条直线的位置关系：
一个点与一条直线会有 种位置关系。
他们分别是： ，也可以说是 ；
，也可以说是 。
请分别画图说明：

4、两条不同的直线相交：
当两条不同的直线 时，称这两条直线相交； 是交点 。
请分别画图说明 ：

5、射线和线段的表示方法
射线和线段都是直线的 。类似于直线的表示方法，射线可有 种表示方法，他们分别是： ； 。
请分别画图说明：

线段可有 种表示方法，他们分别是： ； 。
请分别画图说明：

6、思考：怎样由一条线段得一条射线或一条直线？怎样由一条射线得一条直线？

7．你预习后还需要解决的问题：

三．合作交流，解决问题：
例1、指出线段、射线、直线三者的相同点和不同点
类型
端点
延长性
长度
线段

射线

直线

四．当堂检测
1.按下列语句画出图形
（1）直线EF经过点C； （2） 点A在直线d外

（3）经过点O的三条线段a、b、c； （4）线段AB、CD相交于点B。

2.请指出下列图形中有几条线段，几条射线？并分别表示出来。

A
B
C
D
E
F

导学图（6）§4.2.直线、射线、线段（2）自主学习
（1）会用两种方法画一条线段等于已知线段
（2）会用两种方法比较两条线段的长短。
（3）理解线段的中点、三等分点、四等分点等等分点
（4）会应用线段的中点进行计算

（3）会进行线段的和、差的表示

Ø
学习目标

圆规 直尺 铅笔
【学习过程】
一. 独立看书129------131页
二. 独立完成下列预习作业：
1、画一条线段等于已知线段
已知线段
画线段AB，使AB=
方法一：用圆规在射线AC上截取AB=
c

A

方法二：用直尺量出线段 的长度，再画一条等于这个长度的线段 。

2、线段的中点
B
M
A
如右图，

（1）象这种点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们就说点M是线段AB的_______________（也可叫做二等分点）
（2）根据（1）你可得AM= ；AM = ；BM = ；AB=2 ；AB =2 。（中点的几何表示）
（3）如图，若M、N把线段AB分成相等的三段，你认为M、N是线段AB的 等分点？

N
M
A
B

那么你可得AM=MN= ：AM= ；AB=3 =3 =3 ；
（4）思考：你知道线段的四等分点、五等分点--------n等分点的含义吗？请画图说明。

三．合作交流，解决问题：
例1、 比较两条线段的长短
方法一（度量法）：用刻度尺分别测量出线段AB、CD的长度
操作过程：
B
A

量得AB= CD= （填测得的数据）
C

D
所以AB CD（填“>”“<”或“=”）

方法二（叠合法）：

D
B
A
B
C
(A)

点A与C重合，点B落在C、D之间，说明线段AB 线段CD，记作
思考：什么情况下线段AB大于线段CD？什么情况下线段AB等于线段CD？请画图说明。

例2、例2、如图，线段AB=8cm，C是AB上一点，且AC=3cm ，又已知M是CB的中点，N是AC的中点，求M、N两点的距离.

四．当堂检测
1、如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a-b
a

b

2.已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若DC=4厘米，求AB的长度是多少厘米？

导学图（7）§4.2.直线、射线、线段（4）自主学习
（1）理解线段的公理：两点之间线段最短
（2）能用线段的公理解释生活中的一些问题
（3）理解两点间的距离这一定义
学习目标

直尺 圆规
【学习过程】
一、 独立看书131--------132页
二、 独立完成下列预习作业：
a) 线段的公理
一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼NICK，小丑鱼和它的朋友为了逃到安全地带，有三条路可以选择，请你为它们将选择一条路？
救命呀！我真后悔平时没有认真学习数学

①
②
③

经过比较，你得到线段的公理是 。
此公理可简单说成 。
2、两点间的距离
连接两点间的 ，叫做这两点的 。
3．你预习后还需要解决的问题：

三．合作交流，解决问题：

例1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，
C
AB+AC BC（填“>”“<”或“=”）.

例2.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.

四．当堂检测
1.如图。一只蚂蚁从正方体的一 个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到C点呢？说出你的理由。

2.如图，设有A、B、C、D为四个居民小区，现要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？试说明理由.

导学图（8）§4.3.1 角（1）自主学习
（1）理解角的形成，建立几何中角的概念；
（2）掌握角的两种定义形式和四种表示方法．

学习目标

【学习过程】一。阅读课本P136页
二．独立完成下列预习问题：
O
B
A
１．角的概念：
观察：如图，一个角，它由哪些基本图形构成？

思考：角是由_____条_____线构成，并且这两条_____线具有公共______点。
结论：有_______端点的两条____线组成的图形叫角。这个_______端点叫角的_____点，
这两条______线叫这个角的_______。
所以上图中角的顶点是________，角的两边分别是________，___________。
对“角”的概念还可以这样定义：
先画一条射线OA（图１），射线OA绕着它的端点O旋转，得到另一条射线OB（图２），这两条射线就构成一个_______，其中OA叫角的_____边，OB叫角的____边。
继续旋转，当两条射线OA和OB成一条直线时（图３），形成的角叫做______角，继续旋转，当OA与OB重合时，形成的角叫做_____角（图４）
B
图２
O
A
终边
始边

A
O
B
图３
始边
终边
A
O
B
图４

O
A
图１
始边

*说明: 1。 同学们今后学习的角都是指大于0°小于180°的角.
2、平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角。
3、周角两边重合成同一条射线，也不能说周角就是射线。
２．角的表示方法：
角用符号“∠”表示，具体表示方法有４种：
（１）用三个大写字母表示。如图２中的角用三个大写字母表示为________________。
思考：用三个大写字母表示角的时候， 字母写在中间。
（２）用一个大写字母表示。如图２中的角用一个大写字母表示为________________。
思考： 右图中的∠AOB能否用∠O来表示?
O

1
β
A
B
C

（３）用希腊字母、、等表示，如图５中的角表示为__________。
（４）用数字１，２，３等来表示。如图６中的角表示为__________。

图６
图５

三．合作交流：
A
B
C
D
E
2
1
3

1．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来。

2．小华在练习本上从点O处画出了一些射线OA、OB、OC、OD、OE等,小红很快数出其中每个图形中角的个数。你知道每个图中分别有多少个角吗？请你写出图1和图2中的每一个角。

C
O
A
B
图2
D
C
O
B
A
图3

1图1
O
A
B

A
C
B
O
D
E
图4

(1).图1以O为端点有2条射线,图中共有_________个角,这些角表示为____________________________.
(2).图2以O为端点有3条射线,图中共有_________个角, 这些角表示为______________________________.
(3.)图3以O为端点有4条射线,图中共有_________个角;
(4).图4以O为端点有5条射线,图中共有_________个角;
(4).如果以O为端点有n条射线,则这样的图形共有_________个角;

导学图（9）§4.3.1 角的度量 (2) 自主学习
1．认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算
2、能画出 2. 通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣

学习目标

【学习过程】
二. 独立看书P137页
二.独立完成下列预习作业：
1．1小时= 分。1分钟= 秒。时间的进位制是 进制。
2. 3.4小时= 小时 分 秒；3.25小时= 小时 分 秒；
12小时9分36秒= 小时；
3.把一个周角分成____等分，每一份所对的角叫做_________的角。记作 ________;

4.把1度的角_____等分，每份就是______的角，记作________；
5.把1分的角_____等份，每份就是______的角，记作________.
即：1° ＝___________ ′ , １′＝__________ ″

1 ″ ＝___________ ′ , １′＝__________ °

6.1周角=__________ °,1平角= _____________ °,1直角=_____________°

想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？_______________.
7．角的大小与角两边的长短有关系吗？ 。
三．师生合作交流，解决问题：
1、小组讨论,合作交流1
用度、分、秒表示：

⑴ 0.75°＝　　　°　　　′　　　″

　 ⑵ ()°＝　　　°　　　′　　　″
⑶16.24°＝　　　°　　　′　　　″
2.小组讨论,合作交流2
用度表示：
　⑴1800″＝　　　°
　⑵48′＝　　　°
　⑶39°36′＝　　　　°

3..小组讨论,合作交流3
计算：
（1）＋ （2）

（3）×4 （4）÷7

四.当堂检测:
1.1°=_____′= ″；周角= °；平角= °.
2.把一个蛋糕n等份，每份的圆心角为30°，则n= .
3.（1）2.5°= ′； （2）24°30′36″= °；
（3）30.6°=_____°_____′； （4）30°6′=______°；
4．计算:
（1） （2）

（3） (4) ÷6

5．如图，AB是直线，∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。

C
D
1
2
A
O
3
B

导学图（10）§4.3.2角的比较与运算 （1）自主学习
1．会比较两个角的大小；
2．在图形中认识角的和差，并运用它进行有关计算。

学习目标

【学具准备】一副三角尺、量角器、用纸做的角（大小不等的）两个.
【学习过程】
一.独立看书P138-139页
二.独立完成下列预习作业：
（一）复习：比较两条线段的长短的方法有：（1） ，（2） 。
（二）探索：比较你制作的两个角的大小
方法（1）：分别用量角器量出你制作的这两个角的度数：分别为 °， °。你能根据它们的度数比较这两个角的大小吗？__________,
你采用的方法是______________。
方法（2）：把这两个角的顶点重合，一边重合，观察另一边的位置，你能比较这两个角的大小吗？___________，你采用的方法是______________。
归纳：比较两个角大小的方法有：（1） ，（2） 。
（三）运用：
1．图1中，凭观察你能否比较以下两个角的大小：∠AOB ∠BOC，∠AOC ∠AOB.
2．用量角器度量图1中∠AOB = °,∠BOC= °, ∠AOC= °。
利用度量出的角的度数比较角的大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
∠AOB ∠BOC，∠AOC ∠BOC， ∠AOC ∠AOB。
3．在图1中，∠AOB =∠AOC+∠ ，∠BOC = ∠ - ∠ 。
4．如图2，O为直线AB上一点，∠BOC=37°,则∠AOC= 。
D
C
B
O

A
图3
图1
C
B
O
A

图2
A
C
B
O

5．如图3,∠BOD =_________ + __________ = _________ － ___________；
∠BOC=_________ － _________ = _________ － _________.
三．师生合作交流，解决问题：

1：如图4，∠AOD=20°,∠AOC=55°, ∠BOC=45°，求∠DOC、∠BOD、∠AOB的度数。
A
D
C

O
B
图4

2：借助一副三角尺能否画出15°，75°的角？你还能画出哪些度数的角？用三角板试试看。

3：如图5，共有几个角？用不同的等式表示它们之间的和差关系，你能写出几个?
比一比，谁写得多。
A
D
C

O
B
图5

四.当堂检测:
1.如图6 , 若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )
A
C
O
图8
B
D
图7
D
C
B
O
A
D
C
B
O

A
图6
A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC; C.∠AOD=∠BOC D.无法确定

2.如图7 ,若∠AOD=105°,∠AOC=85°, ∠COB=50°，则∠DOC= °,
∠AOB= °。
3.如图8，O是直线AB上一点，∠AOD=90°,∠AOC=35°,
求∠DOC、∠BOD、∠BOC的度数。