初中数学教师培训材料问题模型与试题设计.doc

初中数学教师培训材料：问题模型与试题设计

﹡﹡见山是山，见山不是山，见山是山﹡﹡
一、问题模型
﹙一﹚概述
1.问题模式：结果＝f（情景，对象，方式，条件，要求，任务）。

C
D
A
B
α
l
12mm

例1 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
【2009年吉林省中考试题】
D
C
B
A
E
P

说明：﹙生活﹚情景（背景）：平行线，或纸片放在一组等距的平行线上；对象：平行线，矩形；﹙操作﹚方式：摆放，测量；条件：平行线是等距的，距离为12mm,=36°,(辅助条件)sin36°≈0.60等；要求：精确到1mm；任务：求周长；结果：长度值；f：如图所示摆放，使各顶点处于特定的位置。
例2 如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则________度．
【2009年山东省临沂市中考试题】
说明：﹙数学﹚情景：基形为菱形。对象：（基本对象）菱形，（构建对象）垂直平分线，线段；方式：推理；条件：菱形，垂直平分，对角线，；无特殊要求；任务：求角度值；f：BD为菱形对角线，AD的垂直平分线与对角线相交。
2.六因素说明
﹙1﹚“情景”主要有两种：①生活情景，如海面、灯光等；②数学情景，如网格、运动等.
﹙2﹚“对象”主要有三种：①实物对象，如树等；②模型对象，如三角形、方程等；③任务对象，如决策对象，阅读对象等.
﹙3﹚“方式”主要有四种：①操作方式，如使用测角器的测量方式，图形分割、旋转等；②说理方式，如合情推理等；③应用方式，如决策、方案设计、最值等；④学习方式，如阅读理解与运用等.
﹙4﹚“条件”主要有四种：①数值条件，如角度、长度等；②关系条件，如图形之间的关系，代数式间的关系等；③结构性条件，这里又有三种，（a）情景图所确定的结构，如测量中的”两角一边”型图形或它的变式图形，组合图形；﹙b﹚图形结构，如位置关系等；﹙c﹚代数结构，如式的结构等；④辅助性条件，这里又有两种：﹙a﹚限制性条件，如点的运动方式的限制性条件，最值所满足的条件；﹙b﹚说明性条件，如概率情景中球的外形、质感相同等.
﹙5﹚“要求”主要有三种：①操作性要求，如折叠后使某点落在某位置等；②任务性要求，如“判断”，“猜想”，“探究”等；③结果性要求，主要是指对结果表现形式的要求，如“写出一个结论”，“不要求写画法”，“结果保留”等.
﹙6﹚“任务”主要有四种：﹙1﹚操作性任务，如画图、求解等；﹙2﹚推理性任务，如归纳、证明等；﹙3﹚应用性任务，如决策等；﹙4﹚学习性任务，如阅读理解基础上的求解、探究等运用性任务.
﹙7﹚“结果”主要有六种：①数值性结果，如概率；②方案性结果，结果为一个或若干个方案；③图形性结果，结果为一个图形；④关系性结果，结果为几何对象或代数对象之间的某种关系；⑤结论性结果，如某人发挥水平较为稳定等；⑥问题实例性结果，如所提问题，所举实例等.
3．试题模型：试题＝g（问题，题型）.
例3 如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．
Q
C
B
A
O
x
P

图①
y
（1）四边形OABC的形状是 ，
当时，的值是 ；
（2）如图②，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；
如图③，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（Q）
C
B
A
O
x
P

图③
y

Q
C
B
A
O
x
P

图②
y
C
B
A
O
y
x
（备用图）

【2009年浙江省宁波市中考试题】
说明：问题：直角坐标系下，特殊矩形摆放在特殊位置，绕某点﹙原点﹚旋转，根据旋转的不同时刻产生不同的问题；根据问题的特殊性、难易性、所考查的目标等因素考虑，选择不同的题型进行表征，便形成了鲜活的试题。
﹙二﹚变式
Ⅰ.操作型问题
操作结果＝f（操作性情景，对象，操作方式，条件，要求，任务）。
1．测量型问题
测量性结果＝f（测量性情景，对象，测量方式，条件，要求）。
﹙1﹚数值性结果
数值性结果＝f（测量性情景，对象，测量方式，条件），其中的条件主要有两种：由测量方式所确定的、有情景图所描述的结构性条件和由测量所得到的数值条件﹙如仰角等﹚.
例4 某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区A
C
D
E
F
B

风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为．
（1）求的度数；
（2）求索道的长．（结果保留根号）
【2009年辽宁省铁岭市中考试题】
模型：索道长＝f（斜坡，水平面，B、D两处的测量方式，测量值）.
问题：置身如此，你可怎样获得凉亭高度？
﹙2﹚方案性结果
方案性结果＝f（测量性情景，对象，测量方式，条件，方案设计要求）.
﹙3﹚推断性结果
推断性结果＝f（测量性情景，对象，测量方式，条件）。
2．几何操作型问题
操作结果＝f（操作性情景，几何对象，操作方式，条件，要求，任务）.
（1）按要求画出图形
画出图形＝f（画图情景，基本图形，操作方式，条件，画图要求）
﹙2﹚先作几何操作后完成有关任务
结果＝f（几何操作情景，基本图形，操作方式，条件，操作要求）.
例5 观察与发现
小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
A
C
D
B
图①

A
C
D
B
图②

F
E

（2）实践与运用
将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．
E
DD

C
F
B
A
图③

E
D
C
A
B
F
G

A
D
E
C
B
F
G

图④

图⑤

【2009年江苏省中考试题】
模型：说理性结果或求解性结果＝f（三角形纸片或长方形纸片，折叠，图示结构，要求）.
启示：在玩中思考，在思考中玩，数学好玩。
3．求解型问题
求解结果＝f（求解性情景，对象，条件，要求）。
（1）生活情景
求解结果＝f（实际情景，对象，条件，要求）.
例6 一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ．

【2009年四川省绵阳市中考试题】
模型：搭配正确的概率＝f（茶杯，杯盖，茶杯与杯盖的个数与花色特点，搭配要求）.
启示：生活中不是没有美妙的数学，而是没有发现的眼光。
﹙2﹚纯数学情景
求解结果＝f（纯数学情景，对象，条件）
Ⅱ.推理型问题
结果＝f（情景，对象，条件，推理方式）。
1．合情推理型问题
推理结果 = f（合情推理性情景，对象，关系，推理方式）。
（1）动态的方式
归纳结果 = f（动态的情景，对象，关系，归纳推理）
例7 下图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以为起点结六条线后，再从线上某点开始按逆时针方向依次在…上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第200个结点在（ ）
8
9
3
2
1
7
6
12
11
10
4
5
13
14
C
B
A
F
E
D

O
A．线上　 B．线上
C．线上　 D．线上
【2009年湖南省永州市中考试题】
模型：结果＝f（归纳性情景，对象，对象所满足的关系，归纳）.
启示：两个翅膀平衡作用，才能展翅高飞。
（2）静态的方式
结果 = f（静态的情景，对象，关系，合情推理）。
2．说理型问题
结论＝f（对象，条件，说理方式）。说理方式有非严格的说理，与严格的证明性说理，以及解释性说理，等等
﹙1﹚结合运算的说理
结论＝f（对象，条件，结合运算的说理方式）.
例8 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角为78°．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：，，．）

【2009年河南省中考试题】
模型：结果＝f（情景，对象，图示条件，结合运算的说理）.
启示：将你的发现表达为问题，由问题具体化为试题。
﹙2﹚证明性的说理
结果＝f（对象，条件，证明性的说理方式）.
﹙3﹚综合性的说理
结果＝f（对象，条件，合理推理，逻辑推理）.
例9 问题探究
（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．
问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．

D
C
B
A
①
D
C
B
A
③
D
C
B
A
②

【2009年陕西省中考试题】
D
C
B
A
③
E
G
O

P

D
C
B
A
②
O
P
E
F
欣赏：
D
C
B
A
①
P

模型：所画图形＝f（基本图形，条件，任务要求）.
Ⅲ.应用型问题
结果＝f（应用性情景，对象，条件，要求）.
1．决策型问题
决策结果＝f﹙非决策对象，决策对象，条件，要求﹚
﹙1﹚方案设计型问题
方案＝f（对象，条件，设计要求）.
﹙2﹚判断型问题
判断结果＝f（实际情景，对象，图表文字等信息，判断依据或要求）.
例10 某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相S（米）
t（分）
B
O
O
3 600
15

A
遇，相遇后小中，明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
【2009年江西省中考试题】
模型：结果 ＝f（骑车步行，时间，路程，图示信息，文字信息）.
回味：自然合理，图文并茂，数形结合。
﹙3﹚方案决策型问题
决策结果＝f（实际情景，对象，条件，决策要求）.
2．实际中的最值型问题
结果＝f（实际生活情景，对象，条件，最值性要求）.
例11 如图（1）的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
（1）如图（2），《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm的矩形纸包好了这本书，展开后如图（1）所示．求折叠进去的宽度；
（2）若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图（2）中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？
﹙1﹚
﹙2﹚

【2009年浙江省绍兴市中考试题】
模型：结果＝f（包书情景，矩形纸，图示条件，陈述性条件，包书要求）.
启示：数学从生活中来，回到生活中去。
Ⅳ.学习型问题
结果＝f﹙阅读材料，对象，条件，运用﹚。
1．对概念与规律的理解
结果＝f（阅读材料中的概念或规律，理解运用的对象，条件，要求，理解后的运用）.
例12 2009年浙江省台州市中考数学试题中关于新定义概念的考查情况
定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图(1)，，，则点就是四边形的准内点．

图(3)
图(2)
图(4)
F
E
D
C
B
A
P
G
H
J

I
图(1)
B
J
I
H
G
D
C
A
P

（1）如图(2)， 与的角平分线相交于点．求证：点是四边形的准内点．
（2）分别画出图(3)平行四边形和图(4)梯形的准内点．
（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
①任意凸四边形一定存在准内点．（ ）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）
③若是任意凸四边形的准内点，则
或．( )
模型：结果＝f（新定义概念，四边形，条件，任务与要求）.
启示：理解是学习的基础。
2．对过程与方法的理解
结果＝f（对过程与方法的阅读，对象，条件，运用）.
例13 阅读下列材料：
图(1)
图(2)
小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图（1）所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图（2）所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，
排列形式如图（3）所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图（3）中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图（4），在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）．
图(3)
A
D
G
C
B
E
Q
H
F
M
N
P
图(4)

【2009年北京市中考试题】
模型：结果＝f（阅读材料，矩形纸片，平行四边形，条件，操作要求）.
启示：学习能力是数学素养、人的基本素质的基本构成部分，应当是教学与评价关注的基本对象之一。
二、试题设计
问题模式：结果＝f（情景，对象，方式，条件，要求，任务）。
﹙一﹚ 设计方法
1.改变因素
A.改变情景等因素
改变，得先有个基本而简单的问题，如测旗杆高度。
例14 ﹙﹚小明站在处放风筝，风筝飞到处时的线长为20米，这时测得，若牵引线底端离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，）
基本问题模型：“高度＝f（风筝，地面，测量工具，测量值）”。更一般模型：“高度＝F（物体，测量方式，测量值）”。
改编思路1：改变地面因素。

新题1：（浙江绍兴）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）
A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米
改编思路2：改变地面因素与测量方式。
新题2：如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）
A．24m B．22m C．20 m D．18 m
思考：题型的选择是否恰当？
改编思路3：改变测量对象与测量方式等。
新题3（山东烟台）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．

（结果精确到0.1米，参考数据：，）
改编思路4：改变测量方式等。
新题4 ﹙安徽﹚如图某幢大楼顶部有广告牌．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为．（取，计算结果保留一位小数）
（１）求这幢大楼的高；
（２）求这块广告牌的高度．
B.改变方式等因素
例15 原题：一张矩形纸片ABCD，沿对角线BD折叠，使边BC与边AD交于点F，……
改变思路1：同是长方形纸片，改变折叠方式，发现新的结论。
A
B
C
D
F

E
新题1：如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处．
（1）求证：；
（2）设，试猜想之间有何等量关系，并给予证明．
说明：备选设问方式：①你能得出哪些结论，请写出三个。②当F是BC的中点时，何时DB′＝AE。③如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在A′处.设AE=a,AB=b,BF=c,求证：.
改变思路2：进一步改变条件因素。
新题2：如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，形成五边形ABCNM，若这个五边形中有四条边相等，则图中∠ADC=___ ___.
改变思路3：改变对象因素，将长方形换成题型。
新题3：如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．
（1）求证：四边形CDC′E是菱形；
（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．
改编思路4：将梯形特殊化，同时改变折叠方式与设问方式。

新题4:如图，梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C=60°,点E是DC上的一点，沿直线AE折叠，使点D落在D′处，则∠1+∠2等于( )．
A、180° B、150° C、135°D、120°
改编思路5：改换成正方形纸片与折纸方式等。
新题5：如图，边长为1的正方形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，将点C折至MN上落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ，求MP的长。
C.改变关系f
例16 原题：如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的值为144时，求输出的值；
（2）是否存在输入的值后，始终输不出值？如果存在，则写出所有满足要求的值；如果不存在，则说明理由．
输入

取算术平方根
是有理数
是无理数
输出

原题求解：求解（2）的一种可能思路是：，由此得出x＝0，1。
改编理由：发现原有试题的问题，调整改进。
改编思路：使所考查内容落在课标范围内。
新题：阅读下列计算程序:

（1） 当x0=1200时,输出的y值是多少?
（2） 若经过二次输出才能输出y的值,求x0的取值范围.
说明：不能因为存在问题，便抛弃全部。不能仅仅简单地否定它，而应当设法改进它，建设它。
2.在f上作文章
f――怎样选取元素，并将这些元素有机地组合起来。
例17 基本图形：如图①。
构造思路1：连接AO，从中能得到什么？
图③
图②

图①
题目1：如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上任意一点（不与A,B点重合），设∠OAB=,∠C=.
﹙1﹚当=35°时，求的度数；
﹙2﹚猜想与之间的关系，并给予证明.
构造思路2：作弦BC的垂直平分线交AC于F，连接BF交AO于H，在这个图形中，能得到哪些结论？
结论：①∠CFE=∠OAB;②△FHO∽△AHB;③∠FAO+∠FBA=∠OAB。
例18 基本图形：两个全等或相似的等腰直角三角形。
构造思路1：按如图所示摆放。
题目1：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，CD、CE与AB分别交于点F、G，那么图中有相似三角形吗？请找出来并给予证明。
构造思路2：将两个相似的三角形按如图形式摆放。
题目2：（2008,山东泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图（1）所示放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
(1)
(2)
D
C
E
A
B

（1）请找出图(2)中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．
例2（2008,天津） 已知Rt△ABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N．
C
A
B
E
F
M
N
图①
（1）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图①，求证：；
思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△沿直线对折，得△，连，只需证，就可以了．
C
A
B
E
F
M
N
图②
请你完成证明过程。
（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
发现起源：合理提问：同线的三条线段有没有恒定的关系？
C
A
B
E
F
M
N
G
C
A
B
E
F
D
M
N
求解图形：

说明：从审视例3中有所收获。一般地特殊图形的特殊摆放，通常包含了某种规律。
3.发现情景
例19 （2006，江西） 小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a ＞8），就站到A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其它因素）．
素材来源：从亲身经历中发现有价值的素材。
例20 为解决“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.（精确到0.1米）
说明：减少文字的方法：借助情景图去表达问题。
﹙二﹚关于问题与题型的思考
﹙1﹚ 题型运用的恰当性主要取决于五个要素：
①考查目标，如果考查目标重在考查对某一两个基本知识点，或某一两项常规、简单技能的掌握情况，通常使用填空题或选择题便可以了，并且使用选择题考查的问题通常都可用填空题代替，但为了降低问题难度，或重在考查学生的直觉判断、概念理解等能力，使用选择题也是一种好的形式；如果希望考查学生的数学思维能力及数学表达能力等，增强考试的效度与信度，使用解答题便是必要的.
②问题情境的复杂程度，如果情境本身比较复杂，由其引出的问题，求解时思维含量较大、过程较长，便不宜使用填空题与选择题，而应使用解答题了.
③解答过程，如果解答过程能够较好地反映出学生思维过程的水平与差异性，使用解答题要求学生写出过程就较为适当，反之，可选用填空题或选择题.
④表达的便利性，如果求解过程本身不便于表达，则往往使用填空题或选择题.
⑤表述方式的和谐性，即题型使用有时要参照整题、甚至整卷来考虑题型的使用。
﹙2﹚题型选择当慎重
对于同一问题模型，选用不同题型时，对考查所发挥的作用是大不相同的，因而对题型的使用当慎重考虑。
例21 分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
说明：
例22 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
900
300
30
50
y(元)
x(kg)
O
A．20kg B．25kg
C．28kg D．30kg
说明： 应当说，本题的问题设计是较好的，采用选择题也是可以的.另一方面，根据中考的考试特点分析，可作这样的推断：命题者设计本题的目的主要在于考查学生对图像信息的获得，及在此基础上的用待定系数法求出一次函数解析式，然后通过解析式求出它与x轴的交点坐标，并给出实际意义的解释.按照这样的理解，要完整解决此题，需要经过五步.由此观察，若重在考查中等学生的思维过程及对有关知识的掌握状况，使用解答题也是个不错的选择.但当使用选择题时，可以推测，在完全做对的学生中，大部分学生是按照这一思路完成的，也有的学生是猜测得到的，还有学生是通过其他途径，如采用比例的方法：（900－300）︰﹙50－30﹚＝300︰x得到的﹙当然能这样得到结果的学生，其思维是相当不错的﹚，也可能是根据线段的长短比例作出判断的﹙当图形比较准确时，可直观判断选A,因为直线与x轴的交点在“0～50”对应线段的中点的左边﹚，但五个步骤中的某一步骤出了差错，将可能不能得分，且难以对其作出准确评价，这便与命题者的初衷似有相悖.可见，题型的使用是很有讲究的，它是影响试题能否有效地实现考查的目标的一个重要因素.