高一数学上学期周清-第十五周周清-双曲线及方程双曲线几何性质-文.doc

第十五周周清 双曲线及方程、双曲线几何性质
核心知识
1．双曲线的概念
平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；
(1)当a<c时，P点的轨迹是双曲线；
(2)当a＝c时，P点的轨迹是两条射线；
(3)当a>c时，P点不存在．
2．双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
－＝1
(a>0，b>0)
－＝1
(a>0，b>0)
图　形

性　　质
范　围
x≥a或x≤－a，y∈R
x∈R，y≤－a或y≥a
对称性
对称轴：坐标轴
对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线
y＝±x
y＝±x
离心率
e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长
a、b、c的关系
c2＝a2＋b2 (c＞a＞0，c＞b＞0)
自我检测
1. 求双曲线－＝1的焦距
解析　由已知有c2＝a2＋b2＝12，∴c＝2，故双曲线的焦距为4.
2. 求双曲线2x2－y2＝8的实轴长
解析　双曲线2x2－y2＝8的标准方程为－＝1，所以实轴长2a＝4.
3. 若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，求a
解析　∵b＝，∴c＝，∴＝＝2，∴a＝1.
4.已知双曲线－＝1的右焦点的坐标为(，0)，求该双曲线的渐近线方程.
解析　∵焦点坐标是(，0)，∴9＋a＝13，即a＝4，∴双曲线方程为－＝1，∴渐近线方程为±＝0，即2x±3y＝0.