初中数学图形变换在几何证明中的应用导学案.doc

北师大版初中数学《图形变换在几何证明中的应用》导学案
【教学目标】
1、通过直观感受使学生理解图形变换的性质，并感悟图形变换在几何证明中的实际运用；
2、进一步体验数学研究和发现的过程，体验图形变换思想，发展合情推理，培养学生的探索能力和合作交流的习惯；
3、感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心。
【教学重点】
图形变换在几何证明中的应用。
【教学难点】
图形变换的实际运用
【教学方法】
引导发现、分层达标

第一环节——复习平移

巩固练习、分层达标

B层：已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC。
A
G
D
B
E
F
C
求证：BE=DG。

A层：已知：如图，平行四边形ABMN，E是BC边上一点，将△ABE 沿BE所在直线向右平移至△DCF，交MN于点O。
（1）O位于线段MN的什么位置时，四边形DMFN是平行四边形？
（2）若O为MN中点，则当△ABE满足什么条件时，四边形DMFN是矩形？请证明你的结论。

第二环节——复习旋转

巩固练习、分层达标

B层：已知：如图，任意△ABE ，以E为旋转中心旋转180°得到△DFE。过A做BF的平行线，交DF的延长线于点C。你能得到哪些特殊的四边形？请证明你的结论。
（不连接其他线段）

A层：已知：如图，任意△ABE ，将其沿BE方向平移至△DCF，再将△DCF 以DF的中点O为中心旋转180°，得到△FGD 。
四边形ABFG是特殊的四边形吗？请证明你的结论

第三环节——复习轴对称

动手实践、折一折

1、平行四边形ABCD（AD>AB），将△ABE向上折起使得AB重叠到AD边上，折痕为AH，点B的对应点是点F，点E的对应点是点G。
（1）你能画出折叠后的图形吗？
（2）在折纸的过程中你发现了哪些相等的线段？相等的角?
（3）你能发现图中的特殊的四边形吗？请证明你的结论。
　　　　　　　　　　　　　　　　（备用图）　　

2、平行四边形ABCD（AD>AB），将△ABE向上折起使得AE重叠到AD边上，折痕为AH，点B的对应点是点F，点E的对应点是点G。
（1）你能画出折叠后的图形吗？
（2）在折纸的过程中你发现了哪些相等的线段？相等的角?
（3）你能发现图中的特殊的四边形吗？请证明你的结论。
　　　　　　　　　　　　　　　　（备用图）