资源描述
2016-2017学年第一学期期中教学情况调研
高一年级数学试卷
一．填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。
1．已知集合，B＝，则A∩B＝ ▲ .
2．的值是 ▲ ．
3．函数的定义域为 ▲ .
4．已知幂函数的图像过点，则幂函数的解析式 ▲ ．
5．函数（且）必过定点 ▲ ．
6．已知函数若，则 ▲ ．
7．函数的单调减区间是 ▲ ．
8．函数的值域为 ▲ ．
9．已知函数的零点在区间上，则整数的值为 ▲ ．
10．已知集合，，且，则的取值集合是 ▲ ．
11．已知函数的定义域为，则的取值范围是 ▲ ．
12．已知定义在上的函数,当都满足，且对于任意的，都有（），若，则实数的取值范围为 ▲ ．
13．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是 ▲ ．
14．已知函数，若在区间上的最大值为1，则的取
值范围为 ▲ ．
二．解答题，共6题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本题满分8分）
求解下列各式的值：
（1）
（2）
16．（本题满分8分）
已知函数的定义域为集合，，
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
17．（本题满分10分）
已知函数．
（1）讨论的奇偶性；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
18．（本题满分10分）
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金(单位：万元)随投资收益(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
（1）请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．
19．（本题满分10分）
已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求的函数解析式；
（2）作出函数的简图，写出函数的单调减区间及最值.
（3）若关于x的方程f(x)＝m有两个解，试说出实数的取值范围.（只要写出结果，不用给出证明过程）
20．（本题满分12分）
已知函数．
（1）判断的奇偶性并说明理由；
（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；
（3）试判断方程在区间上解的个数并证明你的结论.
2016-2017学年第一学期期中教学情况调研
高一年级数学参考答案
一．填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。
1． ；2．_1____；3．______；4．_____；5． ；
6．___4__；7．（开区间亦可）；8．______；9． 0 ；10．__；11．____；12．______；13．_____；14．__．
二．解答题，共6题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．⑴解： ---------------4分
⑵
--------------------------------------------------------------------------------8分
16．解：(1) ------------------------------------------------2分
-------------------------------------------------3分
---------------------------------------------5分
(2) ----------------------------------------8分
17．解 (1)由题意，
由f(－x)＝2－x－＝－2x＝－f(x)知f(x)是奇函数。-------------3分
(2)当时，------------------------------------------4分
时，要2x＋m≥0，
即≥0恒成立，
因为x>0时，2x－>0恒成立，
所以22x＋1＋m≥0，m≥－(22x＋1)，------------------------------8分
所以m≥－(20＋1)＝－2.-------------------------------------9分
综上，--------------------------------------------------------------------------10分
18．解：(1)对于函数模型y＝f(x)＝＋1，
当x∈[10,1 000]时，f(x)为增函数，--------------------------1分
f(x)max＝f(1 000)＝＋1＝＋1<9，所以f(x)≤9恒成立，---2分
又因为当x∈[10,1 000]时f(x)－＝
所以f(x)≤恒成立， ----------------------------------------3分
故函数模型y＝＋1符合公司要求．---------------------------4分
(2)对于函数模型y＝g(x)＝，即g(x)＝10－，
当3a＋20>0，即a>－时递增，-------------------------------5分
为使g(x)≤9对于x∈[10,1 000]恒成立，
即要g(1 000)≤9,3a＋18≥1 000，即a≥，------------------7分
为使g(x)≤对于x∈[10,1 000]恒成立，
即要≤5，即x2－48x＋15a≥0恒成立，
即(x－24)2＋15a－576≥0(x∈[10,1 000])恒成立，又24∈[10,1 000]，
故只需15a－576≥0即可，
所以a≥.-------------------------------------------------9分
综上，a≥，故最小的正整数a的值为328.--------------------10分
19．解：(1)当时，
∵是定义在上的偶函数∴
∴--------------------------------------2分
∴--------------------------------3分
(2)函数图象如图所示
-----------------------------------------------------------------------------------------5分
单调减区间为------------------------------------6分
，函数没有最大值（注：不说明最大值情况扣1分）--8分
(3)------------------------------------------------------------10分
20．解：(1)
---------------------------------------------1分
时，恒成立，是偶函数；---------------2分
时，均不是恒成立，所以是非奇非偶函数------------------------------------------------------------3分
(2) 当时， 任取
则---5分
∵∴
∴即∴
∴在上是单调递减函数----------------------------7分
(3) 结论：方程在共有两个解-----------------------------8分
证明：当时，任取，则同理可证
∴在上是单调递增函数------------------------------9分
的解即为方程，的解
令
∴当时，由得
且得 ，
又的图象在上是不间断的曲线，由零点存在定理知函数在上有一个零点，又由在上是单调递减函数，所以函数在上只有一个零点-----------------------------------------------------------11分
当时，由且且在上是单调递增函数得的图象在上是不间断的曲线，由零点存在定理知函数在有一个零点，又由在单调递增知函数在只有一个零点---------------------------------------------------12分
2016-2017学年第一学期
期中教学情况调研试卷编制细目表
命题人： 雷维丹
学 科
年级
测试时间
满分
难度系数
数学
高一
120分钟
100分
0.75～0.8
内容范围
必修一全部内容（集合、函数）
试卷题型
（请详细注明）
填空题14题，解答题6题
试卷题量
（请分类注明）
共20题
试卷样式
仿高考试卷
内 容
难 度 要 求
题型
预估
分值
了解
理解（掌握）
应用
内容
集合
集合及表示
√
填空1
14
子集
√
填空10
交集、并集、补集
√
填空1
解答16
内容
函数概念与基本初等函数
函数的概念
√
填空6
3
函数的基本性质
√
填空3
填空7
填空8填空11
填空12
填空13
填空14
解答19
31
指数与对数
√
填空2
解答15
11
指数函数的图象和性质
√
解答17
10
对数函数的图象和性质
√
填空5
3
幂函数
√
填空4
3
函数与方程
√
填空9
解答20
15
函数模型与应用
√
解答18
10
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