2023年初中数学竞赛应用题.docx

第5章第五节 应用题

1. 某宾馆底楼客房比二楼客房少5间，某旅游团有48人，若全安排住底楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满5人，又若全安排住二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，有房间没住满4人，问该宾馆底楼有多少间客房？

2. 一列客车始终做匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒，它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒，从客车的对面开来一列长度为a米，速度为v米每秒的货车，两车交错，从车头相碰到车尾离开，共用t秒。
（1） 写出用a、v表达t的函数解析式；
（2） 若货车的速度不低于12米每秒，且不到15米每秒，其长度为324米，求两车交错所用的时间的取值范围。

3. 8个人乘速度相同的两辆小汽车同时往火车站，每辆乘4人（不涉及司机），其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障，此时距离检票时间尚有42分钟，并且此时唯一可用的交通工具是此外一辆小汽车，已知涉及司机在内的这辆小汽车最多乘坐5人，它的速度是60km每小时，人步行的速度5km/h，试设计两种方案，通过计算说明这8个人可以在停止检票前赶到火车站。

4. 某出租车收费标准是5km之内起步价10.8元，以后每1km增收1.2元（局限性1km也算1km），现在从A地到B地共支出24元（不计算等候时间所需的费用），假如从A地到B地先步行460米，再乘车也是24元（不计算等候时间所需的费用），求从AB的中点C到B地需要多少车费？

5. 从A站到B站300km，每30km设一路标，从早7：00开始，货车每隔5分钟从A站发出一辆开往B站，车速为60km/h，早上8：30由A发出一辆小汽车，车速为100km/h，已知小汽车在某相邻的两路标之间（不涉及路标处）追过3辆货车，问：此时小汽车共追过多少辆货车？（与小汽车同时出发的那辆货车不算在内）

6. 正五边形广场ABCDE的周长为2023米，甲乙2人分别从A、C两点同时出发同向按照A->B->C->D->E->A…..的方向行走，甲速度50米/分，乙速度46米/分，问通过多少分钟后，甲乙第一次开始行走在同一条边上？

7. 甲乙两人在周长400米的正方形水池相邻的两顶点上同时同向出发行走，乙在甲后，甲每分钟50米，乙44米，求：
（1） 甲乙两人自出发经几分钟后初次在同一边上行走（不含甲乙在正方形相邻顶点的情形）；
（2） 第一次相遇之前，两人在正方形同一边上行走了多少分钟？

8. 某人将一本书的页码按照1，2，3，。。。的顺序相加，其中一个页码被多加了一次，结果得到和为2023，则被多加的页码是多少？

9. 甲乙两个粮库本来各有整袋的粮食，假如从甲库调90袋到乙库，则乙库粮食是甲库的2倍，假如从乙库调若干袋到甲库，则甲库粮食是乙库的6倍，问甲库本来粮食多少袋？

10. 一家机密文献碎纸公司有许多雇员，这些雇员在输送带前排列成一列，分别编号为1，2，3，。。。老板接到一张文献撕碎的任务，他把这个撕成5份后交给第一号雇员。每当第n号雇员接到前手传来的一叠纸时，都从中取n块，把取出的每块再提成5块，然后再传给第n+1号雇员，若第k号雇员接到前手传来的总块数少于2023块，但传给下一位的总块数超过2023块，请问k是多少？

11. 把若干个苹果分给若干个孩子，假如每人分3个，则余8个苹果，每人分5个，则最后一个人分得的局限性5个，问多少个苹果，多少个孩子？

12. 在黑板上从1开始，写出一组连续的正整数，然后擦去其中一个数，剩下的数的平均数是35717，问擦去的是什么数?

13. 某工厂天天用于生产玩具小狗和小猫的所有劳动力为90个工时，原料为80个单位，生产一个小狗需要2个工时与4个单位的原料，生产一个小猫需要3个工时与1个单位的原料，问天天生产的玩具小狗与小猫的总数最多是多少个？

14. 某种商品的原价为100元，现有4种调价方案:
（1） 先涨价m%，然后再降价n%；
（2） 先涨价n%，然后再降价m%；
（3） 先涨价m-n2%，再降价m-n2%；
（4） 先涨价m+n2%，再降价m+n2%；
其中0<n<m<100，求调价后售价最高的方案是哪个？

15. 某人乘船由甲地顺流到乙地，再从乙地逆流回到甲地，假如水速与船速都保持不变，请你思考并计算说明，在静水中用的时间多，还是有水速时的时间多？

16. 一队公共汽车正在行驶，甲乙两个检查员招呼这列车队停下来。甲专门记录超载汽车在这个车队中的百分数，乙专门记录超载乘客在总乘客中的百分数，他们谁的百分数会大一些（规定超过50人乘客就算超载）？请说明因素。