高一数学上学期半期考试试题2.doc

重庆第四十二中学2016-2017学年度上期半期考试
高 一 数 学 试 题
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、 选择题（每题5分，共60分）
1．设集合，则＝（ ）
A．[2,3] B．[1,2] C．（-3,3] D．[1,2）
2．幂函数的图像经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
3．已知函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.R
4．下列四组中的函数与，是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数,则（）
A. B.3 C. D.
6．函数在上的最大值与最小值的和为，则= （ ）
A． B． C． D．
7．函数的图像如图所示，则的大小顺序（ ）

A．
B．
C．
D．

8．函数在上是增函数，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
9．设，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知在上是的减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．（1，2]
11．函数是R上的奇函数，，，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．
12．已知函数，，且对任意的，都存在，使，则实数的取值范围是 （ ）
A. B.（0，3] C. D.[3，＋∞）

二、 填空题（每题5分，共20分）
13．函数的单调减区间为.
14．函数，则该函数值域为．
15．若,,则用“＞”将按从大到小可排列为．
16．已知定义在R上的函数、满足：对任意有
且．若，则．

三、解答题（17、18、20、21、22题12分，19题10分，共70分。）
17．（12分）已知函数，
（1）判断函数的单调性，并利用单调性定义证明；
（2）求函数的最大值和最小值．

18．（12分）已知集合，集合
（1）若，求集合; （2）若，求实数的取值范围

19．（10分）计算：
（1）
（2）

20．（12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题
（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入—总成本）；
（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？

21．（12分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）
（1）证明：函数f（x）是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；
（3） 在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．

22．（12分）已知函数在区间上的最小值记为．
（1）若，求函数的解析式。
（2）定义在的函数为偶函数，且当时，=．若，求实数的取值范围。
高一数学参考答案
1-5 CCCAD 6-10 BDBAD 11 D 12 A
11．D
【解析】：中得

考点：函数奇偶性求值
12．A
【解析】：根据题意可知函数的值域是函数的值域的子集，又函数的值域为，函数的值域为，所以，所以有，求得实数的取值范围是，故选D.
13．
14．[1，10]
15．
16．1
【解析】
试题分析：由题可知，当x=y时，,又当x=0，y=-1时，，当x=1,y=-1时有
因此，1；
考点：抽象函数的定义

17．（1）函数在增函数；（2）；
【解析】：（1）证明：设任意变量且

==

函数为增函数
（2）由（1）知函数为增函数

18．(1);(2)的取值范围为
【解析】：(1)当，，,
.
（2）①当时，满足,有，即
②当时，满足，则有，
综上①②的取值范围为.

19．（1） （2）
【解析】：（1）．
（2）原式

20．（1）=；（2）4百台
【解析】：（1）由题意得G（x）=3+x．
∴=R（x）-G（x）=
（2）当x >5时，∵函数递减，∴=3．2（万元）
当0≤x≤5时，= -0．4（x-4）2+3．6，当x=4时，有最大值为3．6（万元）
21．（1）见解析；（2），；（3）
【解析】：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函数
（2）原函数式可化为：
；其图象如图所示，
由函数图象知，函数的值域为[2，+∞）
（3）由函数图象知，
当x=0或2时，f（x）=x+2．
结合图象可得，不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}…

22．（1）=；（2）．
【解析】：（1）函数的对称轴,所以函数的最小值是顶点=
（2）当时，易知在为减函数。
又因为为偶函数，要使，所以0<<4
所有的取值范围是．