浙江省宁波市鄞州区2016高二数学下学期期中试题.doc

浙江省宁波市鄞州区2016-2017学年高二数学下学期期中试题
考生注意
1.不允许用计算器。
2.参考公式：
球的表面积公式：S=4πR2
球的体积公式：V=πR3
其中R表示球的半径
棱锥的体积公式：V=Sh
其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高
棱柱的体积公式：V=Sh
其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高
棱台的体积公式
V=
其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1．是抛物线的焦点落在轴上的
A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件　 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件
2．下列函数中，周期为的奇函数是
A．　 B． C．　 D．
3. 函数的零点所在区间为
A． B． C． D．
4. 若为等差数列，且，则的值为
A．117 B．114 C．111 D．108
5. 已知两条直线m、n与两个平面、，下列命题正确的是
A．若m//，n//，则m//n B． 若m//，m//，则//
C．若m⊥，m⊥，则// D． 若m⊥n ，m⊥，则n//
6. 设变量、满足约束条件：，则
的最小值为
A．4 B．8 C． D．
7.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是
A． B． C． D．
8．若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是

9．双曲线与圆无交点，c2＝a2＋b2，则双曲线的离
心率e的取值范围是
A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(，2)
10.在正方体中，是棱的中点，是侧面内（包括边界）
的动点，且.
平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是
A． B．
C． D．

二．填空题：本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分满分36分.
11．已知集合，，则_________________，
的子集个数是_____________.
4
1
1

1
正视图
侧视图
俯视图
12.已知是椭圆的左右焦点，直线经过与椭圆交于， 则
的周长是_________，椭圆的离心率是________．
13. 在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的
最小边长为__________，外接圆的面积为____________．
14．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该
几何体的体积是_________，其全面积是_____________．
15．若两个非零向量，满足，
则向量与的夹角为_____________.
16．已知函数且，其中为
奇函数, 为偶函数，则不等式的解集是 _________ .
17．设实数，且满足，则的最大值为 .
三．解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
18．（14分）设函数直线与函数图像相邻两交点的距离为.
（1）求的解析式；
（2）在中，角、、所对的边分别是、、，若点是函数图像的一个对称中心，且,求面积.

19．（15分）如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点．
（1）求证：平面PAB；
（2）设二面角A-PB-C的大小为，求的值．

20．（15分）已知函数.
（1）当时，求在上的最值；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值集合.

21.（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，，原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过的直线l交椭圆于P、Q两点，且满足的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

22．（15分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知（），记，若
对于恒成立，求实数的范围.

2016-2017学年度第二学期期中考试
高二数学参考答案
一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D
二、11. ； 12.8，； 13. ； 14. ， ； 15. ； 16. ； 17. .
三、18.解：（1）
的最大值为， 由题意知的最小正周期为， ，
所以. ………………7分
（2）由（1）知，
的对称中心为，，，
，由得，
解得，故. ………………………….14分
19. 解：（1）因为底面，所以． ┅3分
因为△是正三角形，是的中点，所以． ┅5分 所以，平面． ┅7分
（2）（几何法）
（第19题）
作于，连，则．
所以，是二面角的平面角． ┅11分
因为，，所以，．
从而，故． ┅15分
（2）（向量法）以为原点，为轴，为轴，
建立空间直角坐标系，如图．
（第19题）
平面的一个法向量． ┅10分
，．
设是平面的法向量，
则，取法向量． ┅13分
故． ┅15分
20.解：（1）当时，的对称轴为，
当时； ............................4分
当时； ............................7分
（2）当时，不等式恒成立，
，
， ..................10分
在上递减，在上递增，
时取得最小值为4， ..................13分
， ，
故的取值集合为． ..................15分
注：利用二次函数图象进行分类讨论，可参照上述予以分步给分即可．
21.解：（1）设，由得，
，直线
即
，
即所求椭圆的方程为． ……6分
（2）设当直线不垂直x轴时，设直线的方程为，
代入椭圆方程得：
……8分

点到直线的距离 ……10分
，解得 ……12分
所以，直线的方程为或
当直线垂直于x轴时，不符合 ……14分
所以，所求直线的方程为或. ……15分
22. 解：（1）设公比为成等差，

又…………6分
（2），

，
,

若对于恒成立，
则，
令
所以为减函数，，故． ……………………………15分