浙江省宁波市鄞州区2016高二数学下学期期中试题.doc

浙江省宁波市鄞州区2016-2017学年高二数学下学期期中试题考生注意1.不允许用计算器。2.参考公式：球的表面积公式：S=4R2 球的体积公式：V=R3其中R表示球的半径棱锥的体积公式：V=Sh其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高棱柱的体积公式：V=Sh其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高棱台的体积公式V=其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1是抛物线的焦点落在轴上的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2下列函数中，周期为的奇函数是A B C D3. 函数的零点所在区间为A B C D4. 若为等差数列，且，则的值为A117 B114 C111 D1085. 已知两条直线m、n与两个平面、，下列命题正确的是A若m/，n/，则m/n B 若m/，m/，则/C若m，m，则/ D 若mn ，m，则n/6. 设变量、满足约束条件：，则的最小值为A4 B8 C D7.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是A B C D8若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是9双曲线与圆无交点，c2a2b2，则双曲线的离心率e的取值范围是A(1，) B(，) C(，2) D(，2)10.在正方体中，是棱的中点，是侧面内（包括边界）的动点，且.平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 A B C D二填空题：本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分满分36分.11已知集合，则_，的子集个数是_.4111正视图侧视图俯视图12.已知是椭圆的左右焦点，直线经过与椭圆交于， 则的周长是_，椭圆的离心率是_13. 在ABC中，B=135，C=15，a=5，则此三角形的最小边长为_，外接圆的面积为_ 14已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是_，其全面积是_15若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为_.16已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，则不等式的解集是 _ .17设实数，且满足，则的最大值为 . 三解答题：本大题共5小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18（14分）设函数直线与函数图像相邻两交点的距离为.（1）求的解析式；（2）在中，角、所对的边分别是、，若点是函数图像的一个对称中心，且,求面积.19（15分）如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点（1）求证：平面PAB；（2）设二面角A-PB-C的大小为，求的值 20（15分）已知函数.（1）当时，求在上的最值；（2）当时，不等式恒成立，求的取值集合.21.（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过的直线l交椭圆于P、Q两点，且满足的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.22（15分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，成等差.（1）求数列的通项公式；（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围.2016-2017学年度第二学期期中考试高二数学参考答案一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D二、11. ； 12.8，； 13. ； 14. ， ； 15. ； 16. ； 17. .三、18.解：（1）的最大值为， 由题意知的最小正周期为， ， 所以. 7分（2）由（1）知，的对称中心为，由得，解得，故. .14分19. 解：（1）因为底面，所以3分因为是正三角形，是的中点，所以5分 所以，平面7分（2）（几何法）（第19题）作于，连，则 所以，是二面角的平面角11分因为，所以，从而，故15分（2）（向量法）以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图（第19题）平面的一个法向量10分，设是平面的法向量，则，取法向量13分故15分20.解：（1）当时，的对称轴为，当时； .4分当时； .7分（2）当时，不等式恒成立， ， ， .10分在上递减，在上递增， 时取得最小值为4， .13分， ，故的取值集合为 .15分注：利用二次函数图象进行分类讨论，可参照上述予以分步给分即可21.解：（1）设，由得，直线即，即所求椭圆的方程为 6分（2）设当直线不垂直x轴时，设直线的方程为，代入椭圆方程得： 8分点到直线的距离 10分，解得 12分所以，直线的方程为或当直线垂直于x轴时，不符合 14分所以，所求直线的方程为或. 15分22. 解：（1）设公比为成等差，又6分（2），,若对于恒成立，则，令所以为减函数，故 15分