高一数学上学期周练7.doc

江苏省泰兴中学高一数学周末作业（7）2015/11/15
班级 姓名 学号 得分
一、填空题：（每小题5分）
1．已知集合若 .
2．函数的定义域是 .
3．函数，则 .
4．函数值域为 .
5． .
6．若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是 .
7．方程的根，，则 .
8．对,记函数的最小值是 .
9．函数图象恒过定点,在幂函数图象上，则 ．
10．函数是定义在上的偶函数，则 .
11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是 .
12．函数满足对定义域中的任意两个不相等的都成立，则的取值范围是 .
13．已知是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是 .
14．已知函数，若，
且，则 .
二、解答题：
15.(本题满分14分)设全集且，且，求实数的值.

16．(本题满分14分) 已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．

17. (本题满分14分)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．
（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？

18．(本题满分16分) 已知定义在上的函数
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若是奇函数，求的值；
（3）若的值域为D，且，求的取值范围．

19.（本题满分16分) 已知函数，其中，记函数的定义域为D．（1）求函数的定义域D；
（2）若函数的最小值为，求的值；
（3）若对于D内的任意实数,不等式＜恒成立,求实数的取值范围．

20．（本题满分16分)已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．
（1）求、的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
江苏省泰兴中学高一数学周末作业（7）答案
一、填空题：
1． 2． 3．2 4． 5．19 6． 7．1 8． 9． 10．3
11． 12． 13． 14．2
二、解答题：
15.解：∵，∴；将带入得：；
∴，；
又∵，∴，将带入得：；
∴
适合；所以得：，
16.解：（1）∵，， ∴．
（2） ∵ ∴．
①,,∴．
②,则，即或 ∴．
综上，或
17. 1)当0<x≤500时，f(x)＝0.05x－x2－＝－＋x－，
当x>500时，f(x)＝0.05×500－×5002－＝12－x，
故f(x)＝
(2)当0<x≤500时，f(x)＝－＋x－＝－(x－475)2＋，
故当x＝475时，f(x)max＝.
当x>500时，f(x)＝12－x<12－＝<，
故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大．

18.解：（1）判断：函数在上单调递增
证明：设 且
则

即
在上单调递增
（2）是上的奇函数

即

（3） 由

的取值范围是
19.解：（1）要使函数有意义：则有，解得
∴ 函数的定义域D为
（2）

，，即，
由，得，．
（注：不化简为扣1分）
（3）由题知－x2+2mx－m2+2m＜1在x∈上恒成立，
－2mx+m2－2m+1＞0在x∈上恒成立，
令g(x)=x2－2mx+m2－2m+1，x∈，
配方得g(x)=(x－m)2－2m+1，其对称轴为x=m，
①当m≤－3时， g(x)在为增函数，∴g(－3)= (－3－m)2－2m+1= m2+4m +10≥0，
而m2+4m +10≥0对任意实数m恒成立，∴m≤－3．
②当－3＜m＜1时，函数g(x)在（－3,－1）为减函数，在（－1, 1）为增函数，
∴g(m)=－2m+1＞0，解得m＜ ∴－3＜m＜
③当m≥1时，函数g(x)在为减函数，∴g(1)= (1－m)2－2m+1= m2－4m +2≥0，
解得m≥或m≤， ∴－3＜m＜
综上可得，实数m的取值范围是 (－∞，)∪[，+∞)

20．解：（1），
因为，所以在区间上是增函数，
故，解得．

（2）由已知可得，
所以可化为，
化为，令，则，
因，故，
记，因为，故，
所以的取值范围是．
（3）原方程可化为，
令，则，
有两个不同的实数解，，
其中，，或，．
记，则 ① 或 ②
解不等组①，得，而不等式组②无实数解．所以实数的取值范围是．