高一数学下学期期中试题3.doc

曲阜一中2014级高一第二学期期中考试
数 学 试 题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. ( )
A． B． C． D．
2. 下列区间中，使函数为增函数的是( )
A． B． C． D．
3. 下列函数中, 最小正周期为的奇函数是( )
A． B． C． D．
4.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( ).
A. 20人，30人，10人 B. 30人，45人，15人
C. 30人，30人，30人 D.30人，50人，10人
5.如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则cos α的值等于(　　)．
A. B．－ C．－ D．－
6．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示示,设甲乙两组数据的平均数分别为
中位数分别为则（　　）
A． B．
C． D．
7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件（ ）
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
C. “至少有一个黑球”与“都是红球” D. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
8. 已知，则( )
A． B． C． D．
9. 已知在区间上的最小值为，则的最小值为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．
10.如图所示，在圆心角为直角的扇形中，以扇形的两半径的
中点为圆心作两个小半圆，现从该扇形中随机的取出一点，
则该点来自阴影部分的概率是（ ）
A． B.
C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则圆心角为 弧度.
12．函数的定义域是 .
13．函数的最大值是 .
14．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ．

15．已知定义在R上的奇函数满足为偶函数，对于函数有下列几种描述：
①是周期函数；
② 是它的一条对称轴
③是它图象的一个对称中心；
④当时，函数一定取得最大值．
期中描述正确的是　　　　．（填序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，请将每小题答案写在相应位置，并写出详细的解答过程）
16（本小题满分12分）已知角终边上的任意一点，计算：
(1) ； (2) ．

17（本小题满分12分）
已知为第三象限角，．
（1）化简；
（2）若，求的值．

18（本小题满分12分）
一个包装箱内有5件产品，其中3件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，
（1）求恰好有一件次品的概率；
（2）求都是正品的概率；
（3）求抽到次品的概率．

19．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求此函数的周期；
（2）求出此函数的最大值及取得最大值时自变量的集合；
（3）求出此函数的单调递减区间．

20.某企业员工500人参加“学雷锋”活动，按年龄分组所得频率分布直方图如下图：完成下列问题：
（1）下表是年龄的频数分布表，求出表中正整数的值；
组别

人数
50
50

150

（2）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？
频率/组距
年龄
30
35
40
45
50
25
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
（3）在第（2）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.

21.已知学生的数学成绩和物理成绩线性相关,五个学生的数学与物理成绩如下表：
学生
A
B
C
D
E
数学x
80
75
70
65
60
物理y
70
66
68
64
62
（1）求出物理成绩y对数学成绩x的回归方程；
（2）当某位学生的数学成绩为90分时，预测他的物理成绩．
参考公式：回归直线方程为,其中,.
参考数据：，
．

曲阜一中2014级高一第二学期期中考试题答案
2015.5.7
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1-5 CDCBA 6-10 DBADC
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11． 12． 13．6 14．3 15．①③
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．解: 由已知可得

17．解：（1）

（2）∵，
∴ ， 从而，
又为第三象限角，
∴，
即的值为．

18．解：设三件正品分别为1、2、3，两件次品分别为m、n．现抽出两件，共有下列基本事件：（1,2）,（1,3）,（1,m）,（1,n）,（2,3）,（2,m）,（2,n）,（3,m）,（3,n）,（m,n）共10个并且每个基本事件是等可能的.
(1)记“恰好有一件次品” 为事件A，基本事件有（1,m）,（1,n）, （2,m）,（2,n）, （3,m）,（3,n）共6个， .
(2)记“都是正品” 为事件B，基本事件有（1,2）,（1,3）, （2,3）共3个,
.
(3)记“抽到次品” 为事件C，则事件C与事件B互为对立事件，

19．解：（1）函数的周期 ；
（2）函数的最大值3，取得最大值时自变量的集合 ；
（3）函数的单调递减区间
20. 解：（1）由图可知，年龄在间的频率为：，
故（人），
而（人）．
（2）由题知第1、2、3组分别有50、50、200人，共300人，现抽取6人，
故抽样比为
因而第1组应抽：（人），
第2组应抽：（人），
第3组应抽：（人），
（3）设第1组的人为A，第2组中的人为B，第3组中的人记为a、b、c，d现随机抽取2人，基本事件有（A,B）,（A, a）,（A, b）,（A, c）, （A, d）,（B, a）,（B, b）,（B, c）, （B, d）,（a, b）（a, c）,（a, d）,（b, c），（b, d），（c, d）共15个，并且每个基本事件的出现是等可能的．
“至少有１人在第三组”记为事件E，共有（A, a）,（A, b）,（A, c）, （A, d）,（B, a）,（B, b）,（B, c）, （B, d）,（a, b）（a, c）,（a, d）,（b, c），（b, d），（c, d）共14个，
．
21.解：（1）由题意，，，
,
，
所以，物理成绩y对数学成绩x的回归方程为．
（2）由
所以，当某位学生的数学成绩为90分时，预测他的物理成绩为．