高一数学下学期开学考试试题重点班.doc

高一重点班下学期开学考试数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，则
A．　　 B． C．　　 D．
2.已知，则的值是
A．5 B．9 C．7 D．8
3．若角α的终边过点P(1，－2)，则tanα的值为(　　)
A．　－2 　　　　　　 B.
C． － D．2
4．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（　）
A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的奇函数
5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）

A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
6．下列四个命题：(1)函数f(x)在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a＜0且a＞0；(3)y＝x2－2|x|－3的递增区间为[1，＋∞)．其中正确命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
7.已知，，则
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知函数的定义域是[-2,3]，则的定义域是
A. [-1,4] B.[0,16] C.[-2,2] D.[1,4]
9．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]
10．若集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
11．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 (　　)
A．y＝ B．y＝－
C．y＝ D．y＝－
12. 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）

13. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_________.
14. 函数的单调增区间是 。

15.对于任意，函数表示，三个函数值的最小值，则的最大值是 16.对定义域分别为的函数，规定：函数

则的单调减区间是____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）已知全集, 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.
⑴求集合和集合;
⑵求集合(∁UA)∪(∁UB) ．

18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为
且当时，.
(1)判断函数在其定义域上的单调性并证明；
(2)解不等式．

19．（本小题满分12分）已知函数．
（1）若，解不等式；
（2）已知是偶函数，求a的值.

20．已知函数().
(1)证明:当时， 在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；
(2)已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围

21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11.
（1）求a、c的值；
（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分12分）设函数f(x)＝，其中a∈R.
(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；

(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．

参考答案
一、选择题
1—12 BBABB AACDB AB
二、填空题
13. 12 16. 也可为
三、解答题
17. 解：（1） 所以集合
所以
（2）
所以
18.(1) 在上是增函数
证明如下：
设，
∵ ∴ ∴ ∴
则为上的增函数.
(2) 原式可化为
又因为在上是增函数
所以，即
所以
所以不等式的解集为
19．
解：（1）若，
由解得或；
（2） 都成立. a=-1
20．
(1)证明:当时
①_x0001_ 是区间上的任意两个实数，且，则

21.(1)由 得

可知 ∵ ∴a=1 此时c=2
(2) ∵原不等式可化为
令 是减函数 是增函数
证明如下：设且
∵
∴，则 是减函数
同理 是增函数
又∵
∴在上最大值为
只需 即可
22.解　f(x)＝＝＝a－，
设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝－＝.
(1) 当a＝1时，f(x)＝1－，设0≤x1<x2≤3，
则f(x1)－f(x2)＝，
又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．
∴f(x)在[0,3]上是增函数，
∴f(x)max＝f(3)＝1－＝，
f(x)min＝f(0)＝1－＝－1.
(2) 设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.
若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
只要f(x1)－f(x2)<0，
而f(x1)－f(x2)＝，
∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．
∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．