北京十三中分校2012下学期初二数学期中测试.doc

2012-2013学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中 八年级 数 学 试 卷第 卷 （共 分）考生须知1. 本试卷分为第卷和第卷，第卷共 2 页，第卷共 4 页。2. 本试卷满分100分，考试时间 100 分钟。3.在试卷（包括第卷和第卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。第卷一.选择题（每小题3分，共30分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D2.下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D.3.下列二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和4.下列线段不能组成直角三角形的是（ ）A. B.5题C. D. 5如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A12 B9 C6 D46在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ ） A. B. C. D.7已知，平行四边形ABCD的周长是44，对角线AC、BD相交于点，且OAB的周长比OBC的周长小，则AB的长为 （ ）A4 B.9 C.10 D.128.如图， ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，且EFAC，图中与ACE面积相 等的三角形有（ ）个. A1 B2 C3 D4CABDFD9题AEDCBF8题9. 如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则 重叠部分AFC的面积为（ ）.A6 B8C10D12ABCD10如图，四边形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有（ ）四边形A2B2C2D2是矩形；四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是四边形AnBnCnDn的面积是A、 B、 C、 D、第卷二. 填空题（每小题2分，共16分）11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_.12. 最简根式与是同类二次根式，则=_13.在ABC中，若AB15，AC13，高AD12，则ABC的面积是_.14如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O， OEBD交AD于E，则ABE的周长为_.yxOBCA16题15.如图，菱形ABCD的周长为40cm，ABC=60，E是AB的中点，点P是BD上的一 动点，则PA+PE的最小值为_.ACBDPE15题ABCDOE14题 16.如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= 18题xy8-8-44OABCD17如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 . 17题O18. 在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（8,0），（0,4），（8,0）（0，4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是 _ 个；若菱形AnBnCn D n的四个顶点坐标分别为（2n,0），（0, n），（2n，0），（0，n）（n为正整数），则菱形AnBnCn D n能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n的式子表示）. 三.计算题（每小题4分，共12分）19. 20 21.已知 , 求 的值四.解答题：（22-25每小题5分，26-27每小题7分，28题8分，共42分）22. 在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，ABDCFE求证：四边形BEDF是平行四边形. BDECA23.如图，在四边形ABCD中, A=BCD= 90,BC = CD ,E是AD延长线上一点，若DE=AB=3,CE=,求AD的长。AFBCED24.已知如图，矩形ABCD中，F在CB的延长线上，AE=EF，CF=CA，求证：BEDE25.如图，一次函数的图象与反比例函数y1= ( x0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0)，当x1时，一次函数值小于反比例函数值.(1) 求一次函数的解析式；(2) 设函数y2= (x0)的图象与y1= (x0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQx轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.26如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点为E，折痕的一端G点在边BC上（BGGC），另一端F落在矩形的边上，（1）请你在备用图中画出满足条件的图形；备用图1备用图3备用图2（2）求出折痕的长 27.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（-2-1），且P（-1，-2）是双曲线上的一点，Q为坐标平面上的一动点，PAx轴，QBy轴，垂足分别为A、B（1）写出反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，是否可以使OBQ与OAP面积相等？若可以， 求 出Q点的坐标；若不成，说明理由。（3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ， 如图2，求平行四边形OPCQ周长的最小值图2图1 28.是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如图（a）所示，当点在线段上时 求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由AGCDBFE图（a）ADCBFEG图（b）2012-2013学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中 八年级 数学答案第 卷 （共 分）一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910BBADBDBCCC二.填空题：（每小题2分，共16分） 111213141516171884或24 10 K=4 248; 三.计算题：19.解：原式=-2分 = -4分20.解：原式= -2分 = -3分 = -4分21.解：原式= -1分 -2分 原式= -4分22.证明：连接BD交AC于O- -1分 （利用三角形全等证明两组对边分别相等，得到四边形BEDF是平行四边形仿照得分）23.解：作CFAD于F，作BGCF于G -1分证BCGCDF，得CG=FD，BG=CF-2分再证四边形ABGF是矩形，得FG=AB=3 - 3分设FD=x，则CF=x+3,EF=x+3解直角三角形CFE，得AD=5 - 5分 24.解：连接BD交AC于O，连接OE -1分 证OE是AFC的中位线，得OE=-2分 由CF=AC，AC=BD 从而得OE= -3分得BDE是直角三角形，DEB=90 -4分则DEEB -5分解法二：连接EC -1分证明ADEBCE，得AED=BEC-3分再证CEAF，得AED+DEC=90则BEC+DEC=90，从而得BED=90，DEEB -5分25.（1）解；设一次函数为 由题设可得A点坐标（-1，3） -1分 又过C点（2，0） 从而得一次函数为y=-x+2 -2分（2）解：由反比例函数的对称性得 -3分 设P点坐标为（）-可求得点P的坐标为（）-5分26解：（1）正确画出图（1）、图（2） 2分(2)如图（1），当点F在AB上时，过点G作GHAD，则四边形ABGH为矩形，GH=AB=8，AH=BG=10，设BF=x,由图形的折叠可知BFGEFG，EG=BG=10，BF=EF=x,在RtGEH中，由勾股定理，得EH=6，AE=4.A=90，AF=,解方程，得 .3分BF=5，BG=10， 4分如图（2），当点F在AD边上时，因为四边形HFGE由四边形ABGF折叠得到，由折叠可知,BG=EG，AB=EH，BGF=EGF，EFBG，BGF=EFG，EGF =EFG，EF=EG，BG=EF，四边形BGEF为平行四边形又EF=EG，平行四边形BGEF为菱形.5分连结BE，BE，FG互相垂直平分，在RtEFH中，EF=BG=10，EH=AB=8，由勾股定理可得FH=AF=6，AE=16，BE=8，BO=4，FG=2OG=2=47分27.（1）解：反比例函数解析式为 -1分（2）解：存在Q点使 设Q点的坐标为（m,n） 先求MO的解析式： -2分 因为Q点在直线MO上，所以Q点的坐标为（m,） 由此可得Q点为（2，1）或（-2，-1）-4分（3）解：因为0P是定长，所以使平行四边形OPCQ的周长最小，即OQ的长最短， 由反比例函数的对称性可求得Q点坐标为 -5分由勾股定理可求得OP=，OQ=2得平行四边形OPCQ的周长最小值为 -7分28.（1）是等边三角形， -2分 结论：四边形BCGE是平行四边形， 由得 得ABE=C=60，从而得EBC+C=180 BECG -3分 BC，四边形BCGE是平行四边形-4分（2）（b）解：（1）中的两个结论都成立. ，四边形BCGE是平行四边形。-6分（3）解：当D在BC延长线上，且CD=BC时，四边形BCGE是菱形-.-7分 证明：由得BE=CD， BC=BE 四边形BCGE是平行四边形 四边形BCGE是菱形 -8分。