北京十三中分校2012下学期初二数学期中测试.doc

2012---2013学年度北京市第十三中学分校
第二学期期中 八年级 数 学 试 卷

第 卷 （共 分）

考
生
须
知

1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共 2 页，第Ⅱ卷共 4 页。

2. 本试卷满分100分，考试时间 100 分钟。

3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。

4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。

第Ⅰ卷
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和④ B．②和③ C．①和② D．③和④

4.下列线段不能组成直角三角形的是（ ）
A. B.
5题
C. D.
5．如图，已知双曲线经过直角三角
形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．
若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为
A．12 B．9 C．6 D．4

6．在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，
则函数值、、的大小关系是（ ）
A.<< B.<< C.<< D.<<
7．已知，平行四边形ABCD的周长是44，对角线AC、BD相交于点Ｏ，且△OAB的周
长比△OBC的周长小４，则AB的长为 （ ）
A．4 B.9 C.10 D.12

8.如图， ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，且EF∥AC，图中与△ACE面积相
等的三角形有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
C
A
B
D
F
D’
9题

A
E
D
C
B
F
8题

9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则
重叠部分△AFC的面积为（ ）.
A．6 B．8 C．10 D．12
A
B
C
D

10．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　 　）
①四边形A2B2C2D2是矩形；
②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是
④四边形AnBnCnDn的面积是．
A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④

第Ⅱ卷
二. 填空题（每小题2分，共16分）
11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.
12. 最简根式与是同类二次根式，则=________．
13.在△ABC中，若AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的面积是________.
14．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，
OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为___________.
y
x
O
B
C
A
16题
15.如图，菱形ABCD的周长为40cm，∠ABC=60°，E是AB的中点，点P是BD上的一
动点，则PA+PE的最小值为___________.
A
C
B
D
P
E
15题
A
B
C
D
O
E
14题

16.如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，
线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=
18题
x
y
8
-8
-4
4
O
A
B
C
D
17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为        .
17题

O

18. 在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单
位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0）
（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是 ____ 个；若菱形
AnBnCn D n的四个顶点坐标分别为（－2n,0），（0, n），（2n，0），（0，－n）（n为正整数），
则菱形AnBnCn D n能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n的式子表示）.

三.计算题（每小题4分，共12分）
19.
20．

21.已知 , 求 的值．

四.解答题：（22----25每小题5分，26---27每小题7分，28题8分，共42分）
22. 在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，
A
B
D
C
F
E
求证：四边形BEDF是平行四边形.

B
D
E
C
A
23.如图，在四边形ABCD中, ∠A=∠BCD= 90°,BC = CD ,E是AD延长线上一点，若DE=AB=3,CE=,求AD的长。

A
F
B
C
E
D
24.已知如图，矩形ABCD中，F在CB的延长线上，AE=EF，CF=CA，
求证：BE⊥DE

25.如图，一次函数的图象与反比例函数y1= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0)，当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 设函数y2= (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

26．如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点为E，折痕的一端G点在边BC上（BG＜GC），另一端F落在矩形的边上，．
（1）请你在备用图中画出满足条件的图形；
备用图1
备用图3
备用图2
（2）求出折痕的长．

27.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（-2．-1），且P（-1，-2）是双曲线上的一点，Q为坐标平面上的一动点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A、B．
（1）写出反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，是否可以使△OBQ与△OAP面积相等？若可以，
求 出Q点的坐标；若不成，说明理由。
（3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，
如图2，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
图2
图1

28.是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．
（1）如图（a）所示，当点在线段上时．
①求证：；
②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．

A
G
C
D
B
F
E
图（a）
A
D
C
B
F
E
G
图（b）

2012--2013学年度北京市第十三中学分校
第二学期期中 八年级 数学答案

第 卷 （共 分）

一、选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
A
D
B
D
B
C
C
C
二.填空题：（每小题2分，共16分）
11
12
13
14
15
16
17
18

84或24
10

K=4
2
48;
三.计算题：
19.解：原式=--------------2分
= ------------------4分
20.解：原式= -----------------2分
= --------------3分
= ------------------4分
21.解：原式= ------------------1分
--------------------2分
原式= ------------------4分

22.证明：连接BD交AC于O- --------------1分

（利用三角形全等证明两组对边分别相等，得到四边形BEDF是平行四边形仿照得分）
23.解：作CF⊥AD于F，作BG⊥CF于G --------------------------1分
证△BCG≌△CDF，得CG=FD，BG=CF---------------------------2分
再证四边形ABGF是矩形，得FG=AB=3 ------------------------ 3分
设FD=x，则CF=x+3,EF=x+3
解直角三角形CFE，得AD=5 ---------------------------------- 5分
24.解：连接BD交AC于O，连接OE --------------------------------1分
证OE是△AFC的中位线，得OE=------------------------2分
由CF=AC，AC=BD
从而得OE= -----------------------3分
得△BDE是直角三角形，∠DEB=90° -----------------------4分
则DE⊥EB ------------------------5分
解法二：连接EC --------------------------1分
证明△ADE≌△BCE，得∠AED=∠BEC---------------------------3分
再证CE⊥AF，得∠AED+∠DEC=90°
则∠BEC+∠DEC=90°，从而得∠BED=90°，DE⊥EB ---------5分
25.（1）解；设一次函数为
由题设可得A点坐标（-1，3） ----------------1分
又过C点（2，0）
从而得一次函数为y=-x+2 -------------2分
（2）解：由反比例函数的对称性得 -------------3分
设P点坐标为（）--------可求得点P的坐标为（）-------5分

26．解：（1）正确画出图（1）、图（2）…………………………… 2分
(2)如图（1），当点F在AB上时，过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，
∴GH=AB=8，AH=BG=10，设BF=x,
由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，
∴EG=BG=10，BF=EF=x,
在Rt⊿GEH中，由勾股定理，得EH=6，
∴AE=4.
∵∠A=90°，AF=,

∴
解方程，得 ………………………………..3分
∴BF=5，
∵BG=10，
∴… ……………………………………4分
如图（2），当点F在AD边上时，
因为四边形HFGE由四边形ABGF折叠得到，
由折叠可知,BG=EG，AB=EH，∠BGF=∠EGF，
∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG，
∴∠EGF =∠EFG，
∴EF=EG，
∴BG=EF，
∴四边形BGEF为平行四边形
又∵EF=EG，
∴平行四边形BGEF为菱形.…………………………………………………..….5分
连结BE，BE，FG互相垂直平分，
在Rt△EFH中，EF=BG=10，EH=AB=8，
由勾股定理可得FH=AF=6，
∴AE=16，
∴BE==8，
∴BO=4，
∴FG=2OG=2=4．……………………………………7分
27.（1）解：反比例函数解析式为 ----------------------------1分
（2）解：存在Q点使
设Q点的坐标为（m,n）
先求MO的解析式： ------------------------2分
因为Q点在直线MO上，所以Q点的坐标为（m,）
由此可得Q点为（2，1）或（-2，-1）----------------------------4分
（3）解：因为0P是定长，所以使平行四边形OPCQ的周长最小，即OQ的长最短，
由反比例函数的对称性可求得Q点坐标为 ---------------5分
由勾股定理可求得OP=，OQ=2
得平行四边形OPCQ的周长最小值为 ----------------7分
28.（1）①是等边三角形，

≌ -----------------2分
②结论：四边形BCGE是平行四边形，
由①得≌
得∠ABE=∠C=60°，从而得∠EBC+∠C=180°
BE∥CG ------------------3分
∥BC，四边形BCGE是平行四边形-------------4分
（2）（b）解：（1）中的两个结论都成立.
≌ ，四边形BCGE是平行四边形。---------------6分
（3）解：当D在BC延长线上，且CD=BC时，四边形BCGE是菱形-.------7分
证明：由≌得BE=CD，
BC=BE
四边形BCGE是平行四边形
四边形BCGE是菱形 -----------------------------8分。