用MATLAB进行控制综合系统的超前校正设计.doc

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课 程 设 计

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指导老师

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课程设计任务书
学生姓名： 专业班级：
指导老师： 刘志立 工作单位： 自动化学院
题 目: 用MATLAB进行控制系统超前校正设计
初始条件：
已知一单位反馈系统开环传输函数是

要求系统静态速度误差系数，相角裕度，幅值裕度。
要求完成关键任务: （包含课程设计工作量及其技术要求，和说明书撰写等具体要求）
（1） 用MATLAB作出满足初始条件K值系统伯德图，计算系统幅值裕度和相位裕度。
（2） 在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络传输函数，并用MATLAB进行验证。
（3） 用MATLAB画出未校正和已校正系统根轨迹。
（4） 对上述任务写出完整课程设计说明书，说明书中必需进行原理分析，写清楚分析计算过程及其比较分析结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书格式根据教务处标准书写。
时间安排：
任务
时间（天）
指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料
2
分析、计算
2
编写程序
1
撰写汇报
2
论文答辩
1
指导老师署名： 年 月 日

摘要
用频率法对系统进行超前校正实质是将超前网络最大超前角补在校正后系统开环频率特征截止频率处，提升校正后系统相角裕度和截止频率，从而改善系统动态性能。为此，要求校正网络最大相位超前角出现在系统截止频率处。只要正确地将超前网络交接频率1/aT和1/T设置在待校正系统截止频率Wc两边，就能够使已校正系统截止频率Wc和相裕量满足性能指标要求，从而改善系统动态性能。串联超前校正关键是对未校正系统在中频段频率特征进行校正。确保校正后系统中频段斜率等于－20dB/dec，使系统含有45°～60°相角裕量。以加紧系统反应速度，但同时它也减弱了系统抗干扰能力。在工程实践中通常不期望系数a值很大，当a＝20时，最大超前角为60°，假如需要60°以上超前相角时，能够考虑采取两个或两个以上串联超前校正网络由隔离放大器串联在一起使用。在这种情况下，串联超前校正提供总超前相角等于各单独超前校正网络提供超前相角之和。

关键词：串联超前校正；动态性能；相角裕度
目录
摘要 1
目录 2
1. 超前校正原理和方法 3
1.1. 超前校正原理 3
1.2. 超前校正应用方法 4
2. 控制系统超前校正设计 5
2.1. 校正前系统初始状态分析 5
2.2. 超前校正分析及计算 7
2.2.1 校正装置计算程序 7
2.2.2 校正后验证 8
2.2.3 超前校正对系统性能改变分析 10
3. 心得体会 12

1. 超前校正原理和方法
1.1. 超前校正原理
所谓校正，就是在调整放大器增益后仍然不能全方面满足设计要求性能指标情况下，加入部分参数能够依据需要而改变机构或装置，使系统整个特征发生改变，达成设计要求。
无源超前网络电路图1所表示。

图1 无源超前网络电路图

假如输入信号源内阻为零，且输出端负载阻抗为无穷大，则超前网络传输函数可写为
① （1-1）
式中 ,
通常a为分度系数，T叫时间常数，由式（1-1）可知，采取无源超前网络进行串联校正时，整个系统开环增益要下降a倍，所以需要提升放大器增益交易赔偿。
依据式（1-1），能够得无源超前网络对数频率特征，超前网络对频率在1/aT至1/T之间输入信号有显著微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络名称由此而得。在最大超前角频率处，含有最大超前角。
超前网路（1-1）相角为
（1-2）
将上式对求导并令其为零，得最大超前角频率
（1-3）
将上式代入（1-2），得最大超前角频率
（1-4）
同时还易知
m仅和衰减因子a相关。a值越大，超前网络微分效应越强。但a最大值受到超前网络物理结构制约，通常取为20左右（这就意味着超前网络能够产生最大相位超前大约为65度）。
利用超前网络行串联校正基础原理，是利用其相角超前特征。只要正确地将超前网络交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率两旁，并合适选择参数a和T，就能够使已校正系统截止频率和相角裕度满足性能指标要求，从而改善系统动态性能。②
1.2. 超前校正应用方法
待校正闭环系统稳态性能要求，可经过选择已校正系统开环增益来确保。用频域法设计无源超前网络步骤以下：
1） 依据稳态误差要求，确定开环增益K。
2） 利用已确定开环增益，计算待校正系统相角裕度。
3） 依据截止频率要求，计算a和T。令，以确保系统响应速
度，并充足利用网络相角超前特征。显然成立条件是

依据上式不难求出a值，然后由（1-3）确定T。
4） 验算已校正系统相角裕度。验算时，由式（1-4）求得，再由已知算出待校正系统在时相角裕度。最终，按下式算出

假如验算结果不满足指标要求，要重选，通常使增大，然后反复以上步骤。

2. 控制系统超前校正设计
2.1. 校正前系统初始状态分析
由已知条件，首先依据初始条件调整开环增益。因为

系统静态速度误差系数= K/3，故取K=60s-1，则待校正系统开环传输函数为

上式为最小相位系统，用MATLAB画出系统伯德图，程序为：
num=[20];
den=[1/3,1,0];
bode(num,den)
grid
得到图形图2所表示。

图2 校正前系统伯德图
再用MATLAB求校正前相角裕度和幅值裕度，程序为：
num=[20];
den=[1/3,1,0];
sys=tf(num,den);
margin(sys)
[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)③
得到图形图3所表示。

图3 校正前系统裕度图
可得：相角裕度 Pm = 21.9046deg 截止频率 wc=7.4610rad/s
幅值裕度 Gm =∞dB
用MATLAB画出其根轨迹，程序为
num=[20];
den=[1/3,1,0];
rlocus(num,den);
Sgrid;
[k,p]=rlocfind(num,den);
Title('控制系统根轨图')
得到图形图4所表示。

图4 校正前系统根轨迹图
2.2. 超前校正分析及计算
2.2.1 校正装置计算程序
依据1.2中所述超前校正原理，超前网络提供最大超前相位角应为

由
得
在此基础上超前校正控制器设计程序代码为：
G=tf(20,1/3 1 0]);
margin(G); %画出Bode图并显示频域性能指标
phy=50-21.9046+10;
phy1=phy*pi/180;
a=(1+sin(phy1))/(1-sin(phy1));
M1=1/sqrt(a);
%分别返回频域响应幅值响应m、相角响应（以度为单位）和频率向量w
[m,p,w]=bode(G);
%spline为3次曲线插值函数，经过插值求新截止频率
wm=spline(m,w,M1);
T=1/(wm*sqrt(a));
Gc=tf([a*T 1],[T 1])
超前校正控制器传输函数为，
Transfer function:Gc =
0.1885 s + 1
-------------
0.04465 s + 1
2.2.2 校正后验证
画出校正后Bode图，程序为
num1=[20];
den1=[1/3,1,0];
numc=[0.1885 1];
denc=[0.0446 1];
[num,den] =series(numc,denc,num1,den1);
sys=tf(num,den);
margin(sys)
[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)
校正后系统Bode图如5图所表示。

图5 校正后系统裕度图
相角裕度： Pm = 53.5029deg； 截止频率： wm=10.9053rad/sec
幅值裕度： Gm =∞dB
可见其相角裕度、幅值裕度均满足设计要求。
所以，已校正系统开环传输函数为：

用MATLAB画出校正后根轨迹，程序为：
num=[3.176,20];
den=[0.011,0.293,1,0];
rlocus(num,den);
Title('控制系统根轨图')
得到图形图6所表示。

图6 校正后系统根轨迹

2.2.3 超前校正对系统性能改变分析
用MATLAB画出校正前后系统单位阶跃响应程序为
num1=[20];
den1=[1/3,1,0];
num2=[20];
den2=[1/3,1,0];
numc=[0.1885 1];
denc=[0.0446 1];
[num3,den3] =series(numc,denc,num1,den1);
t=[0:0.02:5]
[numc1,denc1]=cloop(num1,den1)
y1=step(numc1,denc1,t)
[numc3,denc3]=cloop(num3,den3)
y3=step(numc3,denc3,t)
plot(t,[y1,y3]);
grid
gtext('校正前')
gtext('校正后')
得到图形图7所表示

图7 校正前后系统单位阶跃响应图
由图7显著能够看出：
1） 加入校正装置后，校正后系统单位阶跃响应调整时间大大减小，大大提升了系统响应速度。
2） 校正后系统超调量显著减小了，阻尼比增大，动态性能得到改善。
3) 校正后系统上升时间减小很多，从而提升了系统响应速度。
综上，串入超前校正装置后，显著地提升了系统动态性能指标，增强了系统稳定性。
3. 心得体会

在大家眼中为期两周课程设计是一个煎熬，确实，课设和我们习惯单纯看书做题目不一样，它更考验我们对知识了解和应用。经过这次自控课程设计中我可谓受益匪浅。
首先当然是对于书本知识再学习和更深刻了解，和做题目不一样，在做课设时需要全方面考虑问题，而不是单纯算出一个结果，尤其是对和校正系统，在试取值时需要耐心验算，在校正后还需要前后对比分析，我这次在校正时刚开始就没能取到适宜值，不过在重新取值后最终还是满足了要求。虽说这个过程并不算是多么漫长或艰苦，不过这种经历确实能让我们养成一个不停探索科学研究精神，我想对于工学学生这个是很关键。这次课设对我另一大考验就是MATLAB应用，虽说之前上过基础强化训练课，不过并没有具体到在自动控制系统上应用，所以自己查资料是必需，对于工科学生来说查资料也是必备能力，有些问题在不会时看上去很可怕，不过在看过资料后才发觉也没有想象那么难，这次课设中用到MATLAB就比我之前想要轻易，我想搞课设很大首先原因也是为了提升我们自学意识和自学能力，经过这次课设，我在查资料能力上也确实得到了提升，除开图书馆，上网搜索也确实是不错选择。
不少人埋怨在大学学不到东西，我并不这么认为。我想不管是在学习还是在生活上只有自己有心去学习和参与才可能有收获，这也算是课设给我知识之外一点小小感悟。

参考文件

① 张德丰. MATLAB自动控制系统设计. 机械工业出版社，1月第1版
② 胡寿松. 自动控制原理（第四版）. 北京：科学出版社，
③ 师宇杰. 自动控制原理——基于MATLAB仿真多媒体讲课教材（上册）. 国防工业出版社，
④ 何衍庆. MATLAB语言利用. 北京：化学工业出版社，

本科生课程设计成绩评定表
姓 名

性 别

专业、班级

课程设计题目：
课程设计答辩或质疑统计：

成绩评定依据：
评 定 项 目
最高分限
评分成绩
1．选题合理、目标明确
10

2．设计方案正确、含有可行性、创新性
20

3．设计结果（比如：系统设计程序、仿真程序）
20

4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律
15

5．设计汇报规范化、参考文件充足（不少于5篇）
10

6．答辩
25

总 分
100

最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导老师签字：

年 月 日