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人教版八年级数学下册全册教案人教版八年级数学下册全册教案第16章 二次根式1 6.1二次根式（1）一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：而2 0（q 2 0）和（而”=a（a 0）二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质日2 0（。2 0）和（）2=或。2 0）。三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2=a,那么a是x的;x是a的,记为.a一定是 数。（2）4的算术平方根为2,用式子表示为石=；正数a的算术平方根为,0的算术平方根为；式子超2 0（。2 0）的意义是 o（二）提出问题1、式子6表示什么意义？2、什么叫做二次根式？3、式子620（。2 0）的意义是什么？4、（而”二a（a0）的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？1人教版八年级数学下册全册教案串,声，2、计算：（1）（V5）2亚(心0)J-3,心2+1(J3)(3)(703)根据计算结果，你能得出结论：（拈2=，其中2 0,函）2=a（a 0）的意义是 o3、当a为正数时忑指a的,而0的算术平方根是,负数,只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式而中,字母a必须满足,8才有意义。（三）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x取何值时，下列各二次根式有意义？j3x 42、（1）若而7-行工有意义，则a的值为.（2）若Q在实数范围内有意义，则*为（）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（四）展示反馈（学生归纳总结）1.非负数a的算术平方根册（a20）叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二 是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2.式子心（。2 0）的取值是非负数。2人教版八年级数学下册全册教案（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质（6）2=a成立的条件是a，0,利用这个性质可以求二次根式的平方，如（褥”二5；也可以把一个非负数写成一个数的平方 形式,如5=（有）2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、（1）在式子-中，x的取值范围是.JL Ji已知&2一4+J2%+y=0,则 x-y=.(3)已知 y=43-x+-3 B.x-3 C.x=-3 D x 的值不能确定3、下列计算中，不正确的是()oA.3=(73)2 B 0.5=(V5)2C.(703)2=0.3 D(577)2=35B组(一)选择题：1、下列各式中，正确的是()oA.79+4=后+百 B J4x 9=小义国C J42=V4-D 晨二字2、如果等式（正7）2=x成立，那么x为（）。A x 40;B.x=0;C.x 0;D.x NO（二）填空题：1、2|+=0,贝！|2/?=o2、分解因式：X4-4X2+4=.3、当又=时，代数式A TT有最小值,其最小值是 o4人教版八年级数学下册全册教案二次根式（2）一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：必=同2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质痣=同.难点：综合运用性质 届=同进行化简和计算。三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式 后 有意义，则x。（3）在实数范围内因式分解：X2-6=X2-（）2=（x+）（x-）（二）提出问题 一1、式子必二时表示什么意义？2、如何用而=时来化简二次根式？3、在化简过程中运用了哪些数学思想？（三）自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目：、计算：屈:_4=_ J2O=观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a。时,yfa-5人教版八年级数学下册全册教案2、计第 74)7=_ J(-02)2=_叱=_=观察其结果与根号内塞底数的关系，归纳得到：当。0=|a|=0 a=0-a a 02、化简下列各式：(1/032=田。=-(3)J(56=-(4)2a)2=(a0)(2)#2、化简下列各式(1)J(3)2(3)(2)J(2x+3)2(x 填空：(1)、a/(2%-1)2-(7213)2(x 2)=.(2)、(兀-4)2=2、已知 2Vx V3,化简：(x-2)2+|x-3|B组1、已知 0 Vx Vl,化简：J(x-)2+4 J(x+1)2-4V x V x2、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为:的正方形方孔.若沿 3图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正 方形边长.7人教版八年级数学下册全册教案1 6.2二次根式的乘除法 二次根式的乘法 一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。二、学习重点、难点重点：,掌握薪应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进 行二次根式的化简。三、学习过程(一)复习回顾1、计算：(1)/4 X=x 9=_(2)J1 6 XJ25=J1 6x 25=(3)TW O X J36=71 00 x 36=2、根据上题计算结果，用或“二填空：(1)J4 X 79_(2)6 X J25_71 6x 25(3)TW O XV36_V100 x 36(二)提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。(三)自主学习自学课本第5-6页”积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目:8人教版八年级数学下册全册教案1、用计算器填空：(1)J2XJ3 灰(2)#X#_病(3)&X/_M(4)74X75_J202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：(四)合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：(1)眄 X(2)2yf5 X3j2(3)J5 a,gab(4)J5 J3a 2、自学课本第67页内容，完成下列问题：(1)用式子表示积的算术平方根的性质：O(2)化简:商 Jl2a2b2 J25x 49 Jl 00 x 64(五)展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于79 X V27的运算中不必把它变成师后再进行计算，你有什么好办法？(六)精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即 系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：9人教版八年级数学下册全册教案(1)被开方数进行因数或因式分解。(2)分解后把能开尽方的开出来。(七)拓展延伸1、判断下列各式是否正确并说明理由。(1)J(-4)x(-9)=户 x C(2)3a2b3=aby(3b(3)6而X(-276)=6x(-2)V86=-1 2j48(4)灰=4x A x 7i 6=4x 3=1 22、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1)-3-2点(八)达标测试:1、选择题(1)等式式 Jx-l=X2-1成立的条件是()A.x 21 B.x-1 C.TW x 0)是二次根式，化为最简二次根式是().A.4(y0)B.后(y0)C.且(y0)D.以上都不对 yy y(2)化简二次根式a的结果是A、J a 2 B、a 2 C Ja 2 D _Ja _ 22、填空：(1)化简+X2/2=.(XO)(2)已知=_二，则X-_L的值等于_.75-2 x3、计算：得gx救3尼x(.后.B组1、计算：.JaZ?5.J.36)+3(a0,b0)2、若 x、y 为实数，且 y=+上,求 Jx+y Jx-y 的值。17人教版八年级数学下册全册教案1 6.3二次根式的加减法 二次根式的加减法 一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程(一)复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ab(二)提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？(三)自主学习自学课本第1011页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式:(1)2”与3先(2)K与小(3)耳与而(4)晒与g从中你得到：_2、自学课本例1,例2后，仿例计算：(1)送(2)J7+2J7+3班77(3)3腐_唱+3后18人教版八年级数学下册全册教案通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应（四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟(2)(质+闻)+(g-/)尼一地-必(4)-x 3（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（六）拓展延伸1、如图所示，面积为48cn i 2的正方形的四个角是 面积为3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制 作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底 面边长分别是多少？2、已知 4x 2+y2-4x-6y+1 0=0,（七）达标测试：A组19人教版八年级数学下册全册教案1、选择题（1）二次根式：兀；后；,；日中,与不是同类二次根式的是（）.A.和 B.和C.和 D.和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）.D.Jm+几与Jn+mA.0T与 2yC.Jinn与册2、计算:(1)7+3-5j501、选择：已知最简根式。病而与7疗是同类二次根式，则满足条件的a,b的值（）A.不存在 B.有一组C.有二组 D.多于二组2、计算：3匹+5-4后(2)2x-8x3+212孙2(工 0,y 0)20人教版八年级数学下册全册教案二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的 混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程(一)复习回顾：1、填空(1)整式混合运算的顺序是：_O(2)二次根式的乘除法法则是：_O(3)二次根式的加减法法则是：_O(4)写出已经学过的乘法公式：2、计算：庭,4 (3)2/+gm+L同(二)合作交流21人教版八年级数学下册全册教案1、探究计算：(1)(痣+书)X J6(2)(4&3#)+2的2、自学课本H页例3后，依照例题探究计算：(1)(V2+3)(2+5)(2)(2-72)2(三)展示反馈计算：(限时8分钟)(1)g曰_取_3,).至（2）（2右-於）（犯+。）（3）（3江+2。）2（4）（炳-）MS）(四)精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项 式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式 适用于二次根式的运算。(五)拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式(土)2=22+6，你 一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方，如3=(力)2,5=(6)2,下面我们观察：(户-1)2=(822x 1 x 0+1 2=2-2。+1=3-2反之，3-2=2-2人+1=(-1)2/.3-2=(0-1)222人教版八年级数学下册全册教案，13-二T仿上例，求：(1);4+2“(2)你会算吗?(3)若J2涡=而十不i,则m、n与a、b的关系是什么？并说明 理由.(六)达标测试：A组1、计算：(1)(780+90)-75(2)旧巾-辰2。(3)(7 3匕+7)+(痣)(a0,b0)(4)(2不5(2#5席2、已知求J2+匕2+1。的值。J2-1，Z?-J2+1B组1、计算：(1)(73+V2-1)(-J2+1)(2)(3-4币2009(3+洞)20092、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形 卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm与另一个为1 8cm2,他想如果再用金 彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮 忙算一算，他的金彩带够用吗？23人教版八年级数学下册全册教案二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1.若a0,a的平方根可表示为a的算术平方根可表示2.当a 时，也-2a有意义,当a 时，J3a+5没有意义。3.-3）2=Q垄-2）2=4.Mx历二 士 回=5.J1 2+V27=;7125-720=（二）合作交流，展示反馈24人教版八年级数学下册全册教案1、式子lx 4 Jx-4成立的条件是什么？2、计算：2gx；力+5/3.（1）0一5赤一3后（2）（3/一2拘2（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子:（1）（小）2=a（a N 0）与a=（M）2（q 2 0）a a 0(2)&=同=0 a=0-a a 0,b 0)与&F=布乖(a 0,b 0)（4）2岛 2(a 0,b 0)(5)(ab)2=Q22b+b2与(+)(a-)=2-2（四）拓展延伸1、用三种方法化简立解：第一种方法：直接约分 第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法25人教版八年级数学下册全册教案2、已知m,m为实数，满足加=J 九 2-9+9-几 2+4n-3求6m-3n的值。（五）达标测试：A组1、选择题：（1）化简曲的结果是（）A 5 B-5 C 5 D 25（2）代人式，口 中.x的取值范围是（）4X-2A x -4 B x 2C x -4 且 w 2 D x-4 且 w 2（3）下列各运算，正确的是（）A 2邪3邪=6日C 尸 xT=J5xQ125）D+y2=x+y（4）如果J|（yO）是二次根式，化为最简二次根式是（A 噌（y0）B xy（y0）)26人教版八年级数学下册全册教案CD.以上都不对(5)化简二|的结果是()V27(3)(迎+2)(疝-2)(4)(1-3)23、已知=丁，八近+的求1-1的值 a b2B组1、选择：(1)a=9 则而 5A a,b互为相反数C ab=5)B a,b互为倒数D a=b(2)在下列各式中，化简正确的是()27人教版八年级数学下册全册教案C Ja4b=a2JbD Jx3 一%2=xjx-l(3)把中根号外的(i)移人根号内得()、a-lA BC-ja-1 D2、计算：(1)2#-邛-亚+后(2)/-9x 1 212、V 0.36x 1 00(3)(3隹-22(3隹-2囱23、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：26尾3g=R(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4e的变化结果并进行验证.(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n，2)表示的等式并进行验证.28人教版八年级数学下册全册教案第17章勾股定理1 7.1勾股定理（1）学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理 的内容，会用面积法证明勾股定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。学习过程：一.预习新知（阅读教材第64至66页，并完成预习内容。）1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？292以等腰直角兰膂臃置鼬为边长的小正 方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面 积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个 30直角边分别为6箫羊箭麟盘角形，并以其 三边为边长向外作三个正方形，并分别计算 其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二.课堂展示方法一;如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形=_方法三：以a、b为直角边，以c为斜边作 两个全等的直角三角形，则每个直角三角形 的面积等于i ab.把这两个直角三角形拼成2如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线 上.这时四边形A BC D是一个直角梯形，它的面31人教版八年级数学下册全册教案积等于归纳：勾股定理的具体内容是_ 三.随堂练习L如图，直角A A BC的主要性质是：ZC=90,(用几何语言表示)c*2、两锐角之间的关系：；(2)若NB=30,则NB的对边和斜边：；(3)三边之间的关系:-2.完成书上P69习题1、2四.课堂检测32人教版八年级数学下册全册教案1.在 RtZk A BC 中,ZC=90若 a=5,b=1 2,则 c=；若 a=1 5,c=25,则 b=；若 c=6L b=60,则 a=；若 a:b=3:4,c=1 0 则$=_oRtAABC2.已知在 RtA A BC 中，ZB=90,a、b、c 是A A BC的三边，则6c=o（已知 a、b,求 c）出二 o（已知b、c,求a）3.直角三角形两直角边长分别为5和12,则 它斜边上的高为 O4.已知一个Rt的两边长分别为3和4,则 第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7 或255.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40D、3233人教版八年级数学下册全册教案五.小结与反思作业：34人教版八年级数学下册全册教案1 7.1勾股定理（2）学习目标：1.会用勾股定理解决简单的实际问题。2.树立数形结合的思想。3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,感受勾股定理的应用方法。4.培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。一.预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。）1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2.在长方形A BC D中，宽A B为1 m,长BC为2m,求A C长.问题（1）在长方形A BC D中A B、BC、A C大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示.若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框 通过？若薄木板长3米，宽15米呢？若薄木板长3米，宽22米呢？为什么?二.课堂展示S：如图2,一个3米长的梯子A B,斜着靠在竖直的墙A 0上,这时A 0的距离为2.5米.求梯子的底端B距墙角0多少米？人教版八年级数学下册全册教案图2三.随堂练习1.书上P68练习1、22.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 来。3.0如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4百米，则这两株 树之间的垂直距离是米，水平距离是_米。3题图 1题图2题图 四.课堂检测1.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两 个固定点之间的距离是.。2.如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路,后因 技术攻关,可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总 长为2公里，隧道造价为500万元，A C=80公-里，BC=60公里，则改建后可省工程费用/是多少？/3.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、-乙4C两点，在江对岸取一点A,使A C垂直江岸，b c测得BC=50米，ZB=60,则江面的宽度为。4.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个 圆 形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。5.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉 在P、Q两点，PQ=1 6厘米，且RPJ_PQ,则RQ=36人教版八年级数学下册全册教案厘米。6.如图3,分别以Rt A BC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用Sp S2.S3表示，容易得出Si、S2,S3之间有的关系式.变式：书上P71 题如图4.图五.小结与反思37人教版八年级数学下册全册教案17.1 勾股定理（3）学习目标：1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决 问题的能力。3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。一.预习新知（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。）L探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？2.分析：如果能画出长为 的线段，就能在数轴上画出表示严的点。容易知道，长为孤的线段是两条直角边都为 的直角边的斜边。长为而 的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为旧的线段是直角边为正整数、的直角三角形的斜边。3.作法：在数轴上找到点A,使OA=，作直线/垂直于OA,在/上取点B,使AB=,以原点。为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴 的交点C即为表示回的点。4.在数轴上画出表示#7的点？（尺规作图）38人教版八年级数学下册全册教案二.课堂展示例1已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。例2已知：如图，等边 A BC的边长是6cmo求等边A A BC的高。求S o ABC一A D B L完成书上P71第9题2.填空题在 RtA BC,ZC=90,a=8,b=1 5,则 c=。在 RtZk A BC,ZB=90,a=3,b=4,则 c=。在 RtZk A BC,ZC=90,c=1 0,a：b=3：4,贝!I a二,b=。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边长 为 O2.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形面积。四.课堂检测1.已知直角三角形中30。角所对的直角边长是2/cm,则另一条直角边 的长是（）A.4cm B.4y/3 cm C.6cm D.63 cm2.Zk A BC 中，A B=1 5,A C=1 3,高 A D=1 2,则A A BC 的周长为（）A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 333.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7 分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A.9分米 B.15分米 C.5分米 D.8分米4.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅 I少走了_步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.丁k5.等腰A BC的腰长A B=1 0cm,底BC为1 6cm,底边上 3J的高为,面积为.Lq-6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边39人教版八年级数学下册全册教案长分别为.7.已知：如图，四边形A BC D中，A D/BC,A DDC,A BA C,ZB=60,C D=lcm,求 BC 的长。B C五.小结与反思：作业：1 7.2勾股定理的逆定理(一)学习目标1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。一.预习新知(阅读教材P73-75,完成课前预习)1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边 的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以6cm、8cm、1 0cm为三边长的三角形是直角三角形吗？3.如图1 8.2-2,若A A BC的三边长。、匕、。满足。2+4=。2,试证aABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程.4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？(1)什么叫互为逆命题(2)什么叫互为逆定理(3)任何一个命题都有 但任何一个定理未必都有5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？(1)两直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；40人教版八年级数学下册全册教案（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。二.课堂展示例1:判断由线段。、b、C组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=1 5,Z7=8,c=1 7.（2）ci=13,b=14,c=1 5.（3）a=l,b=24,c=25.（4）a=1.5,b=2,c=2.5.三.随堂练习1 完成书上P75练习1、22.如果三条线段长a,b,c满足=。2-6，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的 什么方向？4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？四.课堂检测L.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 多少米？此三角形的形状为？3.已知：如图，在 A BC中，C D是A B边上的高，且C D2=A D BDo求证：A A BC是直角三角形。zlB D A41人教版八年级数学下册全册教案五.小结与反思1 7.2勾股定理逆定理（2）学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三 角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。一.预习新知已知：如图，四边形 A BC D,A D/7BC,A B=4,BC=6,C D=5,A D=3O求：四边形A BC D的面积。A D归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二.课堂展示例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各 自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里,如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向 航行吗？例2.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一 些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。图 1 8.2-342人教版八年级数学下册全册教案小明找了一卷米尺，测得A B=4米，BC=3米，C D=1 3米，DA=1 2米，又已知 ZB=90 o三.随堂练习1.完成书上P76练习32.一个三角形三边之比为3：4：5,则这个三角形三边上的高值比为A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:23.如果aA BC 的三边 a,b,c 满足关系式k+2b-18|+（b-1 8）2+-30|=0则aA BC是 三角形。四.课堂检测1.若A BC 的三边 a、b、c,满足（a-b）（az+b2C 2）=0,则杷（：是（）A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。2.若aA BC的三边a、b、c,满足a：b：c=l：1：Jl,试判断 A BC的形状。a i a3.已知：如图，四边形 A BC D,A B=1,BC=,C D=,A D=3,且 A B_L BC。4 4求：四边形A BC D的面积。4.小强在操场上向东走80m后，又走了 60m,再走1 00m 回到原地。小强在操场上向东走了 801 n后，又走601 n的方 向是 o5.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中 一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形 的形状。6.已知A BC的三边为a、b、c,且a+b=4,ab=l,c=四，试判定aA BC 的形状。7.如图，在正方形A BC D中，F为DC的中点，E为BC上一点且EC43人教版八年级数学下册全册教案=1bC,求证：ZEF A=90o.4盍小结与反昌 作业：勾股定理复习（1）学习目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的 两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角 形.一.复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上 得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍 了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以 及它的应用.其知识结构如下：勾股定理直角三角形q定理的应用勾股定理的逆定理44人教版八年级数学下册全册教案1勾股定理.(i)直角三优形两直角边的_和等于 的平方.就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有：.这就是勾股定理.Q2=。2-匕2,/72=。2-Q2,。=/2+-2a=J-2 匕2,b=J-2-42(2)勾股定理揭示了直角三角形之间的数量关系，是解决有 关线段计算问题的重要依据.勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”.通过构造几何 图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定 理.2.勾股定理逆定理若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角 形为.“这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我 们判断三角形的形状,为根据边的关系解决角的有关问题提供 了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边 a,b,c(a2+b2=c2),先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾 股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边，求第三边；(2)在数轴上作出表示G(n为正整数)的点.勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是 直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的 判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以 判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方 法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结 合的思想.三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边，若。2+枕=2,则三角形是直角三角形；若a+加,2,则三角形是锐角三角形；45人教版八年级数学下册全册教案若2+62l,且n为整数），这个三角形是直角三角形吗？若 是，哪个角是直角D.4,倍，那历)A-r-Pf 鼠 A四.课堂检测1.两只小噩鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm,另 一只朝左挖，每分钟挖6cm,10分钟之后两只小眼鼠相距（）A.50cm B.1 00cm C.1 40cm D.80cm2.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还 多1 m,当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A.8cm B.1 0cm C.1 2cm D.1 4cm46人教版八年级数学下册全册教案3.在A BC 中，ZC=90,若 a=5,b=1 2,贝!I c=4.等腰A A BC的面积为1 2cll12,底上的高A D=3cm,则它的周长 另_5.等边A BC的高为3cm,以A B为边的正方形面积为.6.一个三角形的三边的比为5：12：13,它的周长为60cm,则 它的面积是7.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把 竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已 知门宽4尺.求竹竿高与门高.8.如图3,台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗 杆顶部落在离旗杆底部81 n处，已知旗杆原长1 6m,你能求出旗 杆在离底部什么位置断裂的吗？五.小结与反思 图勾股定理复习(2)学习目标1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角 三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题.2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆 定理3.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就,激发爱国主义思想，培养良好的学习态度.重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用.难点：应用勾股定理以及逆定理.考点一、已知两边求第三边1.在直角三角形中，若两直角边的长分别为lcm,2cm,则斜边 长为.2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是3.在数轴上作出襄示M的点.47.,人教版八年级数学下册全册教案,4.已知，如图在A A BC中，A B=BC=C A=2cm,A D是边BC上的高.求A D的长；A A BC的面积.考点二、利用列方程求线段的长 口1.如图，铁路上A,B两点相距25k m,C,D为两村庄，DA A B 于A,C B_L A B于B,已知DA=1 5k m,C B=1 0k m,现在要在铁路A B 上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到神的距离相等,则E站应建在离A站多少k m处？uA nb2.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又 与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商 店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站 之间的距离.n考点三、判别一人三角形是否是直角三角形1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6,其中能够成直角三角形的有2.若三角形的三别是 a2+b2,2ab,a2-b2（ab0）,则这个三角形 是3.如图L在A A BC中,A D是高，且ad2=bd cd,求证：A A BC 为直角三角形。考点四、灵活变通1.在 RSA BC 中，a,b,B=90,已知 a=6,b=1 0,则边长 c二2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7 cm2,8cM2,则以斜边为边长的正方形的面积为cm2 4813人教版八年级数学下册全册教案3.如图一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm4.如图：带阴影部分的半圆的面积是(兀取3)5.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的 A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长 是_6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯,米。则该地毯的长度至少是考点五、能力提升1.已知：如图s A BC中，A BA C,A D是BC边 求证：ab2-ac2=bc(bd-dc).2.如图，四边形A BC D中，F为DC的中点，后 为BC上一点，且C =：C.你能说明NA FE是直角吗？43.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 A C=6cm,BC=8cm,现将直角边A C沿直线A D折 叠，使它落在斜边A B上，且与A E重合，你能49BEA人教版八年级数学下册全册教案求出C D的长吗?三.随堂检测1.已知aA BC中，ZA=ZB=ZC,则它的三条边之比为（）.A.1：1：1 B.1：1：2 C.1：2：3 D,1：4：12.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）.A.6,7,8 B.5,6,7 C.4,5,6 D.3,4,53：若等边aA BC的边长为2cm,那么A BC的面积为（）.A.由 cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4cm24.直角三角形的两直角边分别为5cm,1 2cm,其中斜边上的高为（）A.6cm B.8.5cm C.30/1 3cm D.60/1 3 cm5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米.一 只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.6.一座桥横跨一江，桥长1 2m,一般小船自桥北头出发，向正南 方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m,则 小船实际行驶_m.7.一个三角形的三边的比为5：12：13,它的周长为60cm,则 它的面积是.8.已知直角三角形一个锐角60,斜边长为1,那么此直角三 角形的周长是9.有一个小朋友拿着二根竹竿要通过一个长方形的门，如果把 竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已 知门宽4尺.求竹竿高与门高.10.如图1所示，梯子A B靠在墙上，梯子的底端A到墙根0的 距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m.现将梯子的底