新人教版八年级数学上册教案全册.pdf

1 A 第 1 课时 全等三角形 教 学 目 标 1、理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题 2、在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径 3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识 教学重点 1、全等三角形以及相关概念 2、探索全等三角形的性质 教学难点 不同情况下的三角形全等的图形归纳 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点?1、每组的两个图形形状大小都一样。2、每组的两个图形都可以重合。请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?（如同底相片等）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 把 每组 的两个 图形 沿同一 水平 方向平 移使 每组中 的两 个图片 叠放 在一起。得到两个图形的特点。二、合作交流 解读探究 如图，将ABC 沿直线 BC 平移得DEF；将ABC 沿 BC 翻折 180得到DBC；将ABC 旋转 180得AED 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等 在图中，点 A 与点 D 重合点 B 与点 E 重合我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB 边与 DE 边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；A 与D 重合，它们就是对应角 ABC 与DEF 全等，我们把它记作：“ABC DEF”读作“ABC 全等于DEF”注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上【问题】你能找出图中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角 点 C 与点 F 是对应点，BC 边与 EF 边是对应边，CA 边与 FD 边也是对应边B 与E 是对应角，C 与F 也是对应角【问题】图中的三角形为全等三解形。全等三角形的对应边有什么关系呢？对应角呢？全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 利用几何语言来描述其性质（板书）ABC DEF（已知）加 深学 生对全 等三 角形概念的理解，以 及动 手操作 能力 的培养 组 织学 生观察、归纳，引导 学生 归纳全 等三 角形的性质 A A B B B C C C D D D E E F 2 AB=DE，BC=EF，AC=DF(全等三角形的对应边相等)A=D，B=E，C=F(全等三角形的对应角相等)三、应用迁移 巩固提高【例 1】如图，ABCAEC，B=30，ACB=85求出AEC各内角的度数 解：ACB=85，B=30（已知）BAC=180-ACB-B=65（三角形的内角和等于 180）ABCAEC（已知）EAC=BAC=65，E=B=30，ACE=ACB=85（全等三角形对应角相等）答：AEC的内角的度数分别为 65、30、85 【例 2】如图，已知ABCADE,C=E,BC=DE,想一想:BAD=CAE 吗?为什么?答:相等.理由如下:ABCADE(已知)BAC=DAE(全等三角形对应角相等)BAC-DAC=DAE-DAC(等式性质)BAD=CAE【例 3】如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？【练习】课本4 练习 四、总结反思 拓展升华 通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点掌握的 找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看 1翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素 2旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素 3平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素（二）根据位置元素来推理 1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边 2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角 五、课堂作业 P4 1 2 3 教学理念/反思 ECBAA B C D E 3 第 2 课时 三角形全等的判定（1）教 学 目 标 1三角形全等的“边边边”的条件 2了解三角形的稳定性 3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 教学重点 通过观察和实验获得 SSS，会运用 SSS 条件证明两个三角形全等 教学难点 寻求三角形全等的条件 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课【问题 1】已知ABCDEF，找出其中相等的边与角 图中相等的边是：相等的角是：【问题 2】你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图 那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题 使 学生 明确两 个三 角形满 足六 个条件 就能 保证三角形全等 二、合作交流 解读探究【探究 1】满足什么条件的两个三角形全等？1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为 30，一条边为 3cm 三角形两内角分别为 30和 50 三角形两条边分别为 4cm、6cm 教师引导学生探究：通过画图发现，满足六个条件中的一个或两个，两个三角形不一定全等【探究 2】下面我们来观察一个三角形的平移过程，在观察中请你体会如果两个三角形的三边对应相等，这两个三角形是否全等 我们看到平移前后三角形的三条线段的长度没有改变，反过来，如果两个三边对应相等，我们将其叠合，会发现两个三角形完全重合 【思考】你如何验证你的结论呢?（请每两个同学一组合作，先任意画一个三角 提出问题，明确探究方向，激 发探 究欲望 学会观察，培养学生分析、探 究问 题的能力 使学生明确：判 定两 个三A C B D F E 4 形，然后再画一个三角形使其与前三角形的三边对应相等，并将所画的三角形裁剪下来与前三角形重叠，看看有什么结果）提醒学生注意：已知三边画三角形是一种重要的作图，在几何中用途很多，所以这种画图方法一定要掌握 通过观察和实验，我们得到一个规律：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）我们在前面学习三角形的时候知道：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性 例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等 用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据 角 形全 等至少 需要 三个条件 三、应用迁移 巩固提高【例 1】如图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架 求证：ABDACD 分析要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等 证明：【例 2】如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？四、总结反思 拓展升华 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律 SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题 五、课堂作业 P15 1 2 教学理念/反思 DCBAFDCBEA 5 第 3 课时 三角形全等的判定（2）教 学 目 标 1、会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2、掌握作已知角的平分线的方法及步骤。教学重点 用尺规作一个角等于已知角，作已知角的平分线。教学难点 规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤作出图形。教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 前面我们用量角器画一个角等于已知角和画一个已知角AOB的平分线 OC，怎样用尺规来作一个角等于已知角和作已知角的平分线呢？由 具体 的问题引入，激发学 生的 学生兴趣 二、合作交流 解读探究【问题 1】作一个角等于已知角。已知如图，AOB 求作：AOB，使AOB AOB 教师在黑板上作图，同时写出作法：作射线 OA。以 O 点为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D。以 O为圆心，以 OC 长为半径画弧，交 OA于点 C。以 C为圆心，以 CD 长为半径画弧，交前面的弧于点 D。过点 D作射线 OB，AOB 就是所求作的角。只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图。问：你能验证你所作的角与已知角相等吗？【问题 2】作一个已知角AOB的平分线 OC。分析：假如AOB的平分线 OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有 OE=OD，那么 CE=CD 这个实验也启发我们：如果有 OE=OD，CE=CD，那么 OC平分AOB吗？用“SSS”公理易证OEC ODC，EOC=DOC，即 OC平分AOB 于是容易看出，要作AOB的平分线 OC，在于怎样才能找到起关键作用的点 C？怎样确定点 C 呢？不难看出，为了确定 C 点，必须先找点 E、D 以 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 D、E，那么 OD=OE吗？再分别以 D、E 为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点 C，那么 CD=CE吗？而 D、E 为圆心，“适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“适当”呢？已知：AOB，如图 学 生探 索作图方法 通过示范，使学 生明 白如何 利用 尺规作 一个 角等于已知角。6 求作：射线 OE，使AOE=BOE 作法：(1)在 OA 和 OB 上，分别截取 OC、OD，使 OC=OD（2）分别以 C、D 为圆心，大于 1/2CD 的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点 E（3）作射线 OE OE 就是所求的射线 三、应用迁移 巩固提高【例 1】已知AOB，利用尺规作A O B，使A O B=2 AOB【例 2】如图，已知 AD=AE，PD=PE，能否判定DAP=PAE？请写出证明过程。【练习】课本8 练习 学 生动 手操作，教师加以指导，在具体的 操作 中巩固作法。利 用全 等证明 角相 等的应用。四、总结反思 拓展升华 本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角和平分已知角，要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一角等于已知角和平分已知角在尺规作图中的简单应用。五、课堂作业 教学理念/反思 第 4 课时 三角形全等的判定（3）教 学 目 标 1三角形全等的“边角边”的条件 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 3能运用“SS”证明简单的三角形全等问题 教学重点 会用“边角边”证明两个三角形全等。教学难点 会正确运用“SAS”判定定理，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等？我们来看下面的问题：如图，AC、BD 相交于 O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？A B C D E P 7 不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO CO，AOB COD，BO DO 如果把OAB绕着 O 点顺时针方向旋转，因为 OA OC，所以可以使 OA 与 OC重合；又因为AOB COD，OB OD，所以点 B 与点 D 重合这样ABO与CDO就完全重合 从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等 二、合作交流 解读探究 上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：活动 1：画ABC，B=60，BC=7cm，AB=5cm,用剪刀剪下来，看一下同桌的两个同学的图形能否完全重合。引导学生去观察所画的边与角有什么特殊关系 由活动 1：让学生去猜想并归纳出“SAS”定理。边角边判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）活动 2：在ABC与A BC中，若 AB=A BAC=A CB=B,观察ABC与A BC是否全等。（强化类比“SAS”）由学生观察总结出“边角边”不一定能判定两三角形全等。所以“SAS”定理一定是两边及两边的夹角对应相等才能判定两三个角全等。三、应用迁移 巩固提高【例1】填空：(1)如图3，已知AD BC，AD CB，要用边角边公理证明ABC CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD CB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)(2)如图4，已知AB AC，AD AE，12，要用边角边公理证明ABD ACE，需要满足的三个条件 中，已 具 有 两 个 条 件：_(这 个条件可以证得吗？)【例2】已知：如图5，AD BC，AD CB 求证：ADC CBA 问题：如果把图5中的ADC 沿着CA 方向平移到ADF 的位置(如图5)，那么要证明ADF CEB，除了AD BC、AD CB 的条件外，还需要一个什么条件(AF CE 或AE CF)？怎样证明呢？【例 3】已知：AB AC、AD AE、12(图 4)求证：ABD ACE 8【探究】学生讨论，教师归纳 可通过画图来回答这个问题，如图，图中ABD 与ABC 满足两边及其中一边的对角对应相等，但显然这两个三角形不全等。这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。【练习】课本10 练习 四、总结反思 拓展升华 1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件 2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理 五、课堂作业 P15 3 4 教学理念/反思 第 5 课时三角形全等的判定（4）教 学 目 标 1三角形全等的条件：角边角、角角边 2三角形全等条件小结 3掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件 4能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 1复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义；SSS；SAS 2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？二、合作交流 解读探究【问题 1】三角形中已知两角一边有几种可能？1两角和它们的夹边 2两角和其中一角的对边【问题 2】三角形的两个内角分别是 60和 80，它们的夹边为 4cm，你能画 9 一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等 提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）【问题 3】我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形 ABC，能不能作一个ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？先用量角器量出A 与B 的度数，再用直尺量出 AB 的边长 画线段 AB，使 AB=AB 分别以 A、B为顶点，AB为一边作DAB、EBA，使DAB=CAB，EBA=CBA 射线 AD 与 BE 交于一点，记为 C 即可得到ABC 将ABC与ABC 重叠，发现两三角形全等 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？【问题 4】如图，在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，BC=EF，ABC 与DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：A+B+C=D+E+F=180 A=D，B=E A+B=D+E C=F 在ABC 和DEF 中 BEBCEFCF ABCDEF（ASA）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）CABDCABEDCABFE 10 三、应用迁移 巩固提高【例 1】如下图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C 求证：AD=AE 分析AD 和 AE 分别在ADC 和AEB 中，所以要证 AD=AE，只需证明ADCAEB 即可 证明：在ADC 和AEB 中 AAACABCB 所以ADCAEB（ASA）所以 AD=AE【例 2】如图，海岸上有 A、B 两个观测点，点 B 在点 A 的正东方，海岛 C 在观测点 A 的正北方，海岛 D 在观测点 B 的正北方，从观测点 A 看 C，D 的视角CAD 与从观测点 B 看海岛 C，D 的视角CBD 相等，那么点 A 到海岛 C 的距离与点 B 到海岛D 的距离相等，为什么？证明：CAD=CBD，1=2 C=D。在ABC 与BAD CAB=ABD（已知）C=D （已证）AB=BA （公共边）ABCBAD（AAS）AC=BD 即点 A 到海岛 C 的距离与点 B 到海岛 D 的距离相等【练习】课本13 练习 培 养学 生的逻 辑推 理能力、独立思考能 力，会用“ASA或AAS“判断三角形全等，规范 地书 写证明过程.培养 学生 合情合 理的 逻辑推理能力，语言表达能力，规 范地 书写证明过程.培养 学生 的符号感，体会数学 知识 的严谨性.四、总结反思 拓展升华 五种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义 2判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径 五、课堂作业 P15 5 6 教学理念/反思 第 6 课时三角形全等的判定（5）综合探究 教 学 目 标 1、理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题 2、经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理 教学重点 运用四个判定三角形全等的方法 教学难点 正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、分层练习 回顾反思 1已知ABCABC，且A=48，B=33，AB=5cm，求C 的度数与 AB 的长 组 织学 生练习，请一位学生上台演示 DCABE 11 【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便 2已知：如图 1，在 AB、AC 上各取一点 E、D，使 AE=AD，连接 BD、CE 相交于点 O，连接 AO，1=2 求证：B=C【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知 AD=AE，1=2，AO 是公共边，叫ADOAEO，则可得到 OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，而要证B=C 可以进一步考查OBEOCD，而由上可知OE=OD，BOE=COD（对顶角），BEO=CDO（等角的补角相等），则可证得OBFOCD，事实上，得到AEO=AOD 之后，又有BOE=COD，由外角的关系，可得出B=C，这样更进一步简化了思路 【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明ADOAEO 之后，可以得到 OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考 先 独立 完成演练 1，然后再 与同 伴交流，踊跃上台演示 巡视、启发引导，关注“学困生”，请学生上台演示，然后评点 小 组合 作交流，共 同探讨，然 后解答 分组合作，互相交流 二、应用迁移 能力提升【例 1】如图 2，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求证：AD=AE【思路点拨】欲证相等的两条线段 AD、AE 分别在ABD 和ACE 中，由于 BD=CE，ABD=ACE，因此要证明ABDACE，则需证明BAD=CAE，这由已知条件BAC=DAE 容易得到 证明：BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC 即BAD=CAE 在ABD 和ACE 中，BD=CE，ABD=ACE，BAD=CAE，ABDACE（AAS），引 导学 生思考问题 分析、寻找证题思路，独立完成例题 12 AD=AE【例 2】如图 4，仪器 ABCD 可以用来平分一个角，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们落在角的两边上，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线，你能说明其中道理吗？小明的思考过程如下：ABADBCDCACACABCADCQRE=PRE 你能说出每一步的理由吗？四、总结反思 拓展升华 五种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义 2判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径 五、课堂作业 P16 9 10 教学理念/反思 第 7 课时三角形全等的判定（6）教 学 目 标 1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教 学 互 动 设 计 设计意图 13 一、课前热身 复习旧知 1、判定两个三角形全等的方法：、2、如图，RtABC 中，直角边是 、，斜边是 。3、如图，AB BE 于 C，DE BE 于 E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（3）若 AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）二、合作交流 解读探究【做一做】任意画出一个 RtABC，使C=90，再画一个 Rt ABC，使 BC=BC，AB=AB，把画好的 RtABC剪下，放到 RtABC 上，它们全等吗？画一个 RtABC，使 BC=BC,AB=AB;1、画MCN=90。2、在射线 CM 上取 BCBC。3、以 B为圆心，AB 为半径画弧，交射线 CN 于点 A。连接 AB。【学生活动】画图分析，寻找规律 如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）【想一想】你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？【互动交流】直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法HL。三、应用迁移 巩固提高【例 1】如课本图 11212，AC BC，BD AD，AC=BD，求证 BC=AD 【思路点拨】欲证 BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有ABD和BAC，ADO和BCO，O 为 DB、AC 的交点，经过条件的分析，ABD和BAC 具备全等的条件 证明：AC BC，BD BD，C 与D 都是直角 在 RtABC和 RtBAD中，引 导学 生共同 参与 分析例题 14,ABBAACBD RtABC RtBAD（HL）BC=AD【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明【例 2】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方面的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DEF 的大小有什么关系？下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？,90BCEF ACDFCABFDE ABCDEFABCDEFABC+DEF=90 有一条直角边和斜边对应相等，所以ABC 与DEF 全等这样ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90 在 RtABC 和 RtDEF 中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样ABC=DEF，所以ABC 与DEF 是互余的【练习】课本14 练习 参 与教 师分析，提出自己的见解 这 个问 题涉及 的推 理比较复杂，可以通 过全 班讨论，共同解决这个问题，但不 需要 每个学 生自 己独立说明理由，只 要求 学生能 看懂 三位同 学的 思考过 程就 可以了 四、总结反思 拓展升华 我们有六种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义 2边边边（SSS）3边角边（SAS）4角边角（ASA）5角角边（AAS）（仅用在直角三角形中）五、课堂作业 P16 7 8 13 教学理念/反思 本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法 第 8 课时 角的平分线的性质（1）教 学 目 标 1通过作图直观地理解角平分线的性质定理 2经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法 教学重点 领会角的平分线的性质定理 教学难点 角的平分线的性质定理的实际应用 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 在AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取 OM=ON，MCOA，NCOBMC 与 NC 交于 C 点 求证：MOC=NOC 15 通过证明 RtMOCRtNOC，即可证明MOC=NOC，所以射线 OC 就是AOB 的平分线 受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知AOB 的两边上分别截取 OM=ON，再分别过 M、N 作 MCOA，NCOB，MC与 NC 交于 C 点，连接 OC，那么 OC 就是AOB 的平分线了 思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）议一议：下图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线你能说明它的道理吗？要说明 AC 是DAC 的平分线，其实就是证明CAD=CAB CAD 和CAB 分别在CAD 和CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了 看看条件够不够 ABADBCDCACAC 所以ABCADC（SSS）所以CAD=CAB 即射线 AC 就是DAB 的平分线 首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图 1131）直观地进行讲述，提出 探究 的问题 小 组讨 论后得出：根据三角 形全 等条件“边边边”判定法，可以说 明这 个仪器 的制 作原理 二、合作交流 解读探究【探究 1】作已知角的平分线的方法：已知：AOB 求作：AOB 的平分线 作法：（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N（2）分别以 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧两弧在AOB 内部交于点 C（3）作射线 OC，射线 OC 即为所求【议一议】1在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？2第二步中所作的两弧交点一定在AOB 的内部吗？【总结】1去掉“大于12MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线 2若分别以 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB 的内部，也可能在AOB 的外部，而我们要找的是AOB 内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB 的平分线了 3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可 4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明【探究 2】如图，将AOB 的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？动手制图（尺规），边画图边领会，认识角 平分 线的定义；同时在实 践操 作中感知 16 实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是AOB 的平分线 OC，第二次折叠形成的两条折痕 PD、PE 是角的平分线上一点到AOB 两边的距离，这两个距离相等”【总结】角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等 已知：OC 是AOB的平分线，点 P 在 OC 上，PD OA，PEOB，垂足分别是 D、E 求证：PD=PE 证明：PD OA，PEOB，PDO=PEO=90 在PDO 和PEO 中，,PDOPEOAOCBOCOPOP PDO PEO（AAS）PD=PE 三、应用迁移 巩固提高【例】在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的 BD 是ABC 的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法 他的方法是这样的，在 AB 上取点 E，使 BE=BC，然后画 DEAB 交 AC 于 D，那么 BD 就是ABC 的平分线 有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由【练习】课本19 练习 四、总结反思 拓展升华 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质 五、课堂作业 P22 1 2 教学理念/反思 第 9 课时 角的平分线的性质（2）教 学 目 标 1角的平分线的性质 2会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”3能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 教学重点 角平分线的性质及其应用 教学难点 灵活应用两个性质解决问题 17 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课【问题 1】画出三角形三个内角的平分线 你发现了什么特点？【问题 2】如课本图 1135，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为 1：20 000）？二、合作交流 解读探究【探究】小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线上 证明如下：已知：PDOA，PEOB，垂足分别是 D、E，PD=PE 求证：点 P 在AOB 的平分线上 证明：经过点 P 作射线 OC PDOA，PEOB PDO=PEO=90 在 RtPDO 和 RtPEO 中，,OPOPPDPE RtPDORtPEO（HL）AOC=BOC，OC 是AOB 的平分线【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨 论；帮助“学困生”自主、合作、交流，在教师的引导下，比较 上述 两个结论，弄清其条件和结论，加深认识 三、应用迁移 巩固提高【例 1】如图，ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点P，求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理如果已知中写明点 P 到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写 证明：过点 P 作 PD、PE、PF 分别垂直于 AB、BC、CA，垂足为 D、E、F BM 是ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上 PD=PE 学 生参 与教师分析，主动探究学习 18 同理 PE=PF PD=PE=PF 即点 P 到边 AB、BC、CA 的距离相等 【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程 三角形的三条角平分线相交于一点【例 2】如图，已知ABC 的外角CBD 和BCE 的平分线相交于点 F，求证：点 F 在DAE 的平分线上 学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引导 【练习】课本22 练习 四、总结反思 拓展升华 我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等 五、课堂作业 P22 3 4 5 6 教学理念/反思 第 10-11 课时 全等三角形小结与复习 教 学 目 标 1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式 2、能用尺规进行一些基本作图能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点 用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题 教学难点 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、知识结构疏理 19 直角三角形一般三角形判定方法性质定义全等三角形、：、：、321：、：、判定性质角的平分线21 探究 三角形 全等的 条件 二、基本训练 1.填空(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.(4)对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.(8)和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.2.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)CDO ，其中，CD 的对应边是 ，DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ；(2)ABC ，A 的对应角是 ，B 的对应角是 ，ACB 的对应角是 .3.判断对错：对的画“”，错的画“”.(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.（）(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.（）(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.（）(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.（）(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.（）两边一_ 两边一对角 _ _ 三边_ 两边_ 两角一边对应相等 _ 一个条件 两个条件 三个条件 ABCDEO 20 (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.（）(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.（）(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.（）4.如图，ABAC，DCDB，填空：(1)已知 ABDC，利用 可以判定 ABODCO；(2)已知 ABDC，BADCDA，利用 可以判ABDDCA；(3)已知 ACDB，利用 可以判定ABCDCB；(4)已知 AODO，利用 可以判定ABODCO；(5)已知 ABDC，BDCA，利用 可以判定ABDDCA.5.完成下面的证明过程：如图，OAOC，OBOD.求证：ABDC.证明：在ABO 和CDO 中，OAOC,AOB_,OBOD,ABOCDO（）.A .ABDC（相等，两直线平行）.6.完成下面的证明过程：如图，ABD