新人教版九年级数学上册全册教案.pdf

第二十一章二次根式教材内容1.本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例函数、第十八章勾股 定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识 的基础.教学目标1.知识与技能（1）理解二次根式的概念.（2）理解五（a O）是一个非负数，（五）2=a（a 20）,（a 20）.（3）掌握5/y/b ab（a NO,bNO）,y/ab=ya,y/b;r=J-（a，0,b0）,（a 20,b0）.6 Nb Nb a（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次 根式的计算和化简.（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规 定，并运用规定进行计算.（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用 它进行化简.（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简 二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观通过春孤学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点1.二次根式五（a O）的内涵.（a O）是一个非负数；（G）2=a-1-（a O）；a=a（a0）及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点1.对（a NO）是一个非负数的理解；对等式（G）2=a（a0）及=a（a NO）的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养 学生一丝不苟的科学精神.单元课时划分本单元教学时间约需11课时,21.1二次根式21.2二次根式的乘法21.3二次根式的加减 教学活动、习题课、小结具体分配如下:3课时3课时3课时2课时-2-21.1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用（a 20）的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键1.重点：形如（a O）的式子叫做二次根式的概念；2.难点与关键：利用“五（a 20）”解决具体问题.教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数尸那么它的图象在第一象限横、纵坐标相 等的点的坐标是.问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,ZC=90,那么 AB边的长是.问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8,那么甲 这次射击的方差是S2,那么S=.老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即*=丫，所以x2=3.因为点在第一象限，所以 x=6,所以所求点的坐标（百，也）.问题2：由勾股定理得AB=Vi6-3-问题3：由方差的概念得$=6二、探索新知很明显出、而、左,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的 算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如(a NO)的式子叫做二次根式，“，”称为二次根号.(学生活动)议一议：1.-1有算术平方根吗？2.0的算术平方根是多少？3.当a 0)、Vo 五、-亚、-、+v(x 20,y 20).x+y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“一”；第二，被开 方数是正数或0.解：二次根式有：五、yx(x 0)、Vo -亚、y/x+y(x 20,y20)；不是二次根式的有：班、上、啦、一.x x+y例2.当x是多少时，3%-1在实数范围内有意义?分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0,所以3x-l NO,J3x-1才能有意义.解：由 3x-120,得：-3-4-当X，二时，J3x-1在实数范围内有意义.3三、巩固练习教材P练习1、2、3.四、应用拓展例3.当x是多少时，2%+3+一在实数范围内有意义?x+1分析：要使75=+一在实数范围内有意义，必须同时满足在R中X+1的20和一中的X+1W0.x+1解：依题意，得2“+3之x+1 w 0由得：x-2由得：x W-1当且x w-i时，e=i+一在实数范围内有意义.2 x+1例4（1）已知y=VIG+GI+5,求土的值.（答案:2）（2）若而T+Vn=O,求 a 2004+b2004 的值.（答案：|）五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1.形如五（a 20）的式子叫做二次根式，“一”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.六、布置作业1.教材P8复习巩固1、综合应用5.2.选用课时作业设计.3.课后作业：同步训练第一课时作业设计一、选择题1.下列式子中，是二次根式的是（）-5-A.-V7 B.而 C.4 D.X2.下列式子中，不是二次根式的是()A.5/4 B.V16 C.y/s D.-3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A.5 B.石 C.-D.以上皆不对5二、填空题1.形如 的式子叫做二次根式.2.面积为a的正方形的边长为.3.负数 平方根.三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为In?的产品包装盒，其高为0.2m,按设计需 要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2.当x是多少时，叵亘+x 2在实数范围内有意义？3.若a/3-x+Jx-3有意义，则，底=.4.使式子-5)2有意义的未知数x有()个.A.0 B.1 C.2 D.无数5.已知a、b为实数，且Ja-5+2 J10-2a=b+4,求a、b的值.第一课时作业设计答案：一、1.A 2.D 3.B二、1.标(a O)2.五 3.没有三、1.设底面边长为x,则82x 2=1,解答：x=7?.2.依题意得:2x+3 0%w 03x-2x w 0-6-当x-3且x WO时，如史+x 2在实数范围内没有意义.2 x4.B5.a=5,b=-4-7-21.1二次根式（2）第二课时 教学内容1.a（a 20）是一个非负数；2.（Va）2=a（a 20）.教学目标理解（a O）是一个非负数和（6）2=a（a 20）,并利用它们进行计 算和化简.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a NO）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（G）2=a（a0）；最后运用结 论严谨解题.教学重难点关键1.重点：八（a 20）是一个非负数；（0）2=a（a 20）及其运用.2.难点、关键：用分类思想的方法导出G（a O）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a O）.教学过程一、复习引入（学生活动）口答1.什么叫二次根式？2.当a 2O时，叫什么？当a 0；(2)a20；(3)a2+2a+l=(a+1)20；(4)4x2-12x+9=(2x)2-2 2x-3+32=(2x-3)20.所以上面的4题都可以运用(6)2=a(a 20)的重要结论解题.解：(1)因为x NO,所以x+l 0(Jx+1)2=x+l(2)Va20,J(正)2=a2(3)Va2+2a+l=(a+1)2又(a+1)2NO,/.a2+2a+l 0,y/a2+2a+l=a2+2a+l(4)V4x2-12x+9=(2x)2-2-2x-3+32=(2x-3)2又(2x-3)220.,.4x2-12x+90,(V4x2-12x+9)2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式：(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1.8(a N0)是一个非负数；2.(*)2=a(a 20);反之：a=(/a)2(a 20).六、布置作业1.教材P8复习巩固2.(1)、(2)P9 7.2.选用课时作业设计.3.课后作业：同步训练第二课时作业设计一、选择题1.下列各式中 JT？、扃、J2i、后+。、4m2+20、J-144,二次根式的个数是（）.-10-A.4 B.3 C.2 D.12.数a没有算术平方根，则a的取值范围是().A.a 0 B.a 20 C.a/9)2(2)-(V3)2(3)(-76)2(4)(-3J-)2 V3(5)(2/3+3V2)(2V3-35/2)2.把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x NO)63.已知y/x-y+1+=0,求 xy 的值.4.在实数范围内分解下列因式：(1)x-2(2)x-9 3x-5242第二课时作业设计答案：一、1.B 2.C二、1.3 2.非负数三、1.(1)(囱)2=9(2)-(6)2=3(3)(-a/6)2=-X6=-2 4 2-11-x-+1=0 卜=3*x-3=0 y=4xy=34=814.(1)x2-2=(x+亚)(x-/2)(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+VJ)(x-出)略-12-21.1二次根式 第三课时教学内容=a(a0)教学目标理解V7=a(a O)并利用它进行计算和化简.通过具体数据的解答，探究VFna CNO),并利用这个结论解决具体问题.教学重难点关键1.重点：C=a(a O).2.难点：探究结论.3.关键：讲清a NO时，才成立.教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1.形如(a NO)的式子叫做二次根式；2.a(a 20)是一个非负数；3.(2=(a O).那么，我们猜想当a 20时，77=a是否也成立呢？下面我们就来探究这 个问题.二、探究新知(学生活动)填空：VF=；Vo.o i2=；J()2=；V io(老师点评)：根据算术平方根的意义，我们可以得到:-13-V?=2；Vo.Ol2=0.01；J()2=;J(-)2=-；后=0；J(-)2=-V io 10 v 3 3 v 7 7因此，一般地：V=a(aNO)例1化简(1)a/9(2)7(-4)2(3)725(4)正3)2分析：因为(1)9=02,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32,所以都可运用=2(a O)去化简.解：(1)J=J=3(2)J(-4)2=4(3)V25=7?=5(4)J(3)2=疗=3三、巩固练习教材P7练习2.四、应用拓展例2填空：当a0时，77=；当a a,则a可以是什么数？分析：G=a(a 20),要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格 就不行，应变形，使“()2”中的数是正数，因为，当a WO时，正;曲了，那么-a 20.(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)可知|a|,而|a|要大于a,只有什么时候才能保证呢？a a所以a不存在；当a a,a0 综上，a 2,化简(%2)2 _J(1 2x)2.分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：V7=a(a 20)及其运用，同时理解当a y-yaC.y/a (-a)2 =(-)2二、填空题1.-J0.0004=.2.若是一个正整数，则正整数m的最小值是.三、综合提高题-15-1.先化简再求值：当a=9时，求+川-24+/的值,甲乙两人的解答如 下：甲的解答为：原式=2+(1-为=a+(1-a)=1；乙的解答为：原式=a+J(l-a)2=a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是.2.若|1995-a|+V-2000=a,求 a-19952的值.(提示：先由a-200020,判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值)3.若-3Wx W2 时，试化简|x-2|+(%+3)2+&-1()%+25。答案：一、1.C 2.A二、1.-0.02 2.5三、1.甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2.由已知得 a-2000 20,a 22000所以 a-1995+Ja-2000=a,L-2000=1995,a-2000=19952,所以 a T 9952=2000.3.10-x-16-21.2二次根式的乘除第一课时教学内容4a,4b=y/ab(a，0,b 20),反之=b(a 20,b 20)及其 运用.教学目标理解后,b=4ab(a NO,bNO),yfab=ya 口(a NO,bNO),并 利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出6 4b=4 b(a O,bNO)并运用它进行计算；利用逆向思维，得出疝=8(a 20,b 20)并运用它进行解 题和化简.教学重难点关键重点：4a,4b=4ab(a NO,b20),ab=ya 扬(a NO,bNO)及 它们的运用.难点：发现规律，导出 fb=4ab(a 20,b20).关键：要讲清而(a vO,bO)=口 l,如正2)x(T)=J_(_2)x _(_3)或7(-2)x(-3)=a/23=72 x 5教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题.1.填空(1)X 囱=,4x 9=;(2)V16 X 725=,716x 25=.(3)/00 X y/36=,7100 x 36=.参考上面的结果，用“、或=”填空.石 X 囱 x 9,a/16 X V25 46x25,s/l OO X-17-R 7100 x 362.利用计算器计算填空(1)VI x V3 戈,(2)VI x Vs VTo,(3)V?X 76/30,(4)V?X V?V20,(5)V7 X V10 而.老师点评(纠正学生练习中的错误)二、探索新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.老师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中 的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.一般地，对二次根式的乘法规定为4a,4b=yab.(aNO,bNO)反过来：|=8(a20,b2J)例1.计算(1)75X77(2)甘 X囱(3)V9 X VF(4)x R分析：直接利用6=而(a0,b 20)计算即可.解：V?x V7=卮(3)囱 X 历=49x 27=592*3=98(4)例2化简-18-(1)a/9x16(2)716x 81(3),81x 100(4),9%2y2(5)y/54分析：利用而=G-4b(a 20,b 20)直接化简即可.解：(1)79x 16=79 X 716=3X4=12(2)716x 81=716 X=4X9=36(3)781x 100=78?X 7100=9X10=90(4)J9%2y2=后 x Ji)=正义窄义柠=3xy(5)754=79x 6=VF X 76=3a/6三、巩固练习(1)计算(学生练习，老师点评)厢义册 3&义2如 瓦亚(2)化简：而;V18；衣；而;112a2b之教材P11练习全部四、应用拓展例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:(1)J(-4)x(-9)=U x 口(2)X 725=4X 725=4712=873解：(1)不正确.改正：J(-4)x(-9)=54x9=义 囱=2X3=6(2)不正确.改正:区X而=庐25 V 25_/1 2 _/X V25=.-x 25=7n2=V16x 7=40V 25-19-五、归纳小结本节课应掌握：（1）a 4b=4ab=（a 20,b20）,ab=a b（a NO,b20）及其运用.六、布置作业1.课本 P15 1，4,5,6.（1）（2）.2.选用课时作业设计.3.课后作业：同步训练第一课时作业设计一、选择题1.若直角三角形两条直角边的边长分别为上e m和Vil c m,那么此直 角三角形斜边长是（）.A.3 6cm B.3 6c m C.9c m D.27c m2.化简心口的结果是（）.A.sj-ci B.-a C.-Ja D.-3.等式1口 1成立的条件是（）A.x 21 B.x 2-1 C.-IWx Wl4.下列各等式成立的是（）.D.x 21 或 xW TA.475 X2a/5=8 后 B.55/Jx 4收=20百C.473 X3V2=775 D.5mx46=208 二、填空题1.V1014=.2.自由落体的公式为S=1gt 2（g为重力加速度，它的值为10m/s2）,若物 2体下落的高度为720m,则下落的时间是.三、综合提高题1.一个底面为30c mX 30c m长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例 入一个底面为正方形、高为10c m铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下 降了 20c m,铁桶的底面边长是多少厘米？-20-2.探究过程：观察下列各式及其验证过程.2卜口验证：尼。叵壬V3 V3 V 3 V 3 V=修+上=卜。2 r j V 22-1 22-1 V 22-1 22-1 V 334F验证:3-5=卜32-1)+3:13(32-1)1 3 _ OV 32-1 V 32-1 32-1 V 8同理可得：4右通过上述探究你能猜测出：a.C#-=Va2-1答案：一、1.B 2.C 3.A 4.D二、1.13 K 2.12s三、1.设：底面正方形铁桶的底面边长为X,则 x?X 10=30X30X20,x2=30X30X2,x=30 x 30 X 72=3072.3(a 0)，并验证你的结论.-21-aa3-a+aV a2-13 a-aQ（q2-1）aa2-a2-22-21.2二次根式的乘除 第二课时教学内容4a 忑(a O,b 0),反过来=余(a 20,b0)及利用它们进行计算和化简.教学目标理解嚓(a O,b0)和(a O,b0)及利用它们进行运算.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆 向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.教学重难点关键1.重点：理解作-(a O,b0),0)及利用它 b b 4b们进行计算和化简.2.难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题：1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2.填空(1)V16邪(2)V16 A-23-规律：争每组推荐一名学生上台阐述运算结果.（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练 习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：反过来，$（a，0,b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.例1.计算:黑（2咯卜后解：（1）V12 _=2分析：上面4小题利用（a NO,b0）便可直接得出答案.-24-(3)(1)分析：直接利用-=(a NO,b0)就可以达到化简之目的.b Jb解:三、巩固练习 教材P14练习1.四、应用拓展 例3.已知、归三=2,且x为偶数,求(1+x)y x 6/x 6X2-5x+4x2-1的值.分析：式子卜布,只有a 2O,b0时才能成立.因此得到9-x NO且x-60,即6x W9,又因为x为偶数，所以x=8.-25-f 9-r o f r 0 x 660)(a 20,b0)及其运用.六、布置作业1.教材 P 15 习题 21.2 2、7、8、9.2.选用课时作业设计.3.课后作业：同步训练 第二课时作业设计 一、选择题2.阅读下列运算过程:正.71 _ 班 班 2 2后 _ 2E 6x 6 3 V?a/5xV55-26-数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,那么，化简 2的结果是（）.A.2 B.6 C.-463二、填空题D.低1.分母有理化：33V2;(2)iX3)V10 _275 2.已知x=3,y=4,z=5,那么人7+的最后结果是.三、综合提高题1.有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为行：1,现用直径为3代c m的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大 截面积是多少?2.计算(1)(a 0)32(m0,n0)答案：一、1.A 2.C2.叵 3-27-三、1.设：矩形房梁的宽为x(c m),则长为百x c m,依题意,得：(VJx)2+x2=(3 717)2,4x 2=9X15,x=-V15(c m),2VI x x=73 x2=4(c m2).4(2)原式二-2、即包三匚三二-2、匡二-GaV 2a m+n m n V 2-28-21.2二次根式的乘除 第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次 根式.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来 检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.重难点关键1.重点：最简二次根式的运用.2.难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1.计算（1）中，（2）%，（3）善y/2a老师点评:亲好告白2.现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h.k m,h2k m,那么它们的传播半径的比是.它们的比是 Rh2二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两 个特点：1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次 根式.学 生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书.老师点评：不是.-29-；（3）例 2.如图，在 Rt zABC 中，ZC=90，AC=2.5c m,BC=6c m,求 AB 的长.解：因为 AB2=AC2+BC2所以 AB=2.52+62=+36=6.5(c m)因此AB的长为6.5c m.三、巩固练习教材九练习2、3四、应用拓展例3.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简 二次根式：1 _ 1X(后1)6-1_ r-_.V2+1(V2+1)(72-1)2-1 1 _ V?-亚-r-_ r-73+VI（出+后）（出一 3-2 同理可得：1二/4+V3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算(-J+厂 1 厂+二厂+.-7=7=)(-2002+1)的值.2+1 V3+V2。4+。3 0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（).A.卑(y0)B.历(y0)C.叵(y0)y/y yD.以上都不对2.把（a T）-一中根号外的（a-l）移入根号内得（）.V 6Z-1A.y/a-1 B.J1-a C.y/a-1 D.-Jl-a3.在下列各式中，化简正确的是()A.5=3 B.=g 也C.1a4b=a?D.Vx3 x2=xy/x 14.化简的结果是()V27A.-五 B.-A C.正 D.-亚 3 V3 3-31-二、填空题1.化简+x2y2-.(x 2 0)2.a J-誓化简二次根式号后的结果是.三、综合提高题1.已知a为实数，化简：什-a jj,阅读下面的解答过程，请判断是 否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：解:yja3 d,J-=ayf-a a.,一 0因为1 1，所以a 0I Q原式=J-a口_ a.l-r=yf-a -a =(l-a)J-ax2-4 0,12.V J.x-4=0,，x二2,但Tx+ZWO,.x=2,y=-4-x2 0 4-32-21.3二次根式的加减(1)第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法 的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.重难点关键1.重点：二次根式化简为最简根式.2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式.(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类 项合并就是字母不变，系数相加减.二、探索新知学生活动：计算下列各式.(1)272+372(2)2捉-3瓜+5限(3)-+2&+3,9x 7(4)3K-2的+亚老师点评：(1)如果我们把亚当成x,不就转化为上面的问题吗？2亚+3亚=(2+3)亚=5亚(2)把应当成y；2 册-3 瓜+5 瓜=(2-3+5)&=4 际=8五(3)把0当成z；五+2 V7+囱五=2 V7+2 V7+3 V7=(1+2+3)77=677-33-（4）也看为x,收看为y.3省-2出+五-(3-2)也+C=6+亚因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2亚与血表面上看是 不相同的，但它们可以合并吗？可以的.（板书）3五+次二3五+2五二5五3+727:3 后+3 也;6 应所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被 开方数相同的二次根式进行合并.例1.计算（1）指 十 屈（2）a/167+V647分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将 相同的最简二次根式进行合并.解：（1）78+718=272+372=（2+3）6:5八(2)例2.y/16x+164x=4 y/x+8 x=(4+8)y/x=12 Vx计算（1）3 748-9+3 yjn(2)（痴+历）+（）解：(1)35/48-91+3a/12=12-3+6a/3=(12-3+6)瓜;15 后(2)(屈+屈)+(Vil-V?)=748+V20+5/12-V?-34-4 G+2 5/5+2 5/3-5/5-6 5/3+/?三、巩固练习教材九练习1、2.四、应用拓展例 3.已知 4x?+y2-4x-6y+10=0,求(|x扃+y2g)-(x2 5x )的值.分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x-l)2+(y-3)2力，即x二上，y=3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成 2最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值.解：V4x2+y2-4x-6y+10=0V4x2-4x+l+y2-6y+9=0(2x-l)2+(y-3)2=0原式扃+y2旧一 x 24+5x/=2x x+-x Q+5-xy-x yx+61当2原式二3 乂卜，斗+3&五、归纳小结本节课应掌握：(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；(2)相 同的最简二次根式进行合并.六、布置作业1.教材 P21 习题 21.3 1、2、3、5.2.选作课时作业设计.3.课后作业：同步训练-35-第一课时作业设计 一、选择题1.以下二次根式：而;五;2;后中，与百是同类二次根式的是（）.A.和 B.和 C.和 D.和2.下列各式：3出+3=655；，77=1；亚+n二次二2亚；7华二2收，其中错误的有（）.V3A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题1.在、175a、J9a、25、j3ct3 35/0.2、2.中，与 J3a3 3 a V8是同类二次根式的有.2.计算二次根式5，-3-7+9的最后结果是三、综合提高题1.已知指处2.236,求（痘-小3）-（+的值.（结果精确到0.01）2.先化简，再求值.答案：一、1.C 2.A二、1.J75a d 2.6 yb-2 ya3 a三、1.原式二4道-2指-士石-U 力=石仁J_x 2.236比0.45 5 5 5 5 52.yxy+3 yxy (4yxy+6 yxy)=(6+3-4-6)xy=yxy-36-21.3二次根式的加减(2)第二课时教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题.教学目标运用二次根式、化简解应用题.通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解 应用题.重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤:第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次 根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固.二、探索新知例1.如图所示的Rt ZSABC中，NB=90,点P从点B开始沿BA边以1厘 米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速 度向点C移动.问：几秒后a PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？(结果用最简二次根式表示)分析：设x秒后4PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根据三 角形面积公式就可以求出x的值.解：设x后4PBQ的面积为35平方厘米.则有 PB=x,BQ=2x依题意，得：x 2x=352x2=35x-y/35所以 A秒后4PBQ的面积为35平方厘米.-37-PQ 7 PB2+BQ2=&+4%2=忘7=5x 35;5 日答：后秒后4PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为50厘米.例2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）?分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知 道这四段的长度.解：由勾股定理，得AB 二 y/AD2+BD2=742+22=720=2 V?BC=yjBD2+CD2=a/22+12=V?所需钢材长度为AB+BC+AC+BD-2 y/s+/5+5+2=3指+7比3X2.24+7比 13.7（m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材.三、巩固练习教材P19练习3四、应用拓展例3.若最简根式3a电4a+36与根式J2血2-/+6是同类二次根式，求a、b的值.（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相 同；事实上，根式，2a已+6、不是最简二次根式,因此把病厂不少 化简成|b|，2“-6+6,才由同类二次根式的定义得3a-b=2,2a-b+6=4a+3b.-38-解：首先把根式5/20履丁寿化为最简二次根式:d2ab2+6b之=Jq 2Qa-1+6)-I b|,J2a-6+6:4。+36=24-6+6由题意得3a-b=2.2a+46=6，3a-b=2a=l,b=l五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.六、布置作业1.教材P21习题21.3 7.2.选用课时作业设计.3.课后作业：同步训练作业设计一、选择题1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为（）.（结果用最简二次根式）A.5亚 B.屈 C.275 D.以上都不对2.小明想自己钉一个长与宽分别为30c m和20c m的长方形的木框，为了 增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米.（结果同最简二次根式表示）A.137100 B.V1300 C.D.5旧二、填空题1.某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2,鱼塘的宽是 m.（结果用最简二次根式）2.已知等腰直角三角形的直角边的边长为亚，那么这个等腰直角三角形的周长是.（结果用最简二次根式）三、综合提高题1.若最简二次根式2，3病一2与“4川一io是同类二次根式,求m、n的 3值.-39-2.同学们，我们以前学过完全平方公式a?土2a b+b?=（ab）2,你一定熟 练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以 看作是一个数的平方，如3二（6）2,5二（石）2,你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（V2-1）2=（0）22 1 收+产=22亚+1=3-2侦反之，3-2收=2-2五+1=（亚T）2.,.3-2 72=（VI-1）2,53-2亚二亚T求：,3+2收；（2）“+2出；（3）你会算“-而吗?（4）若 2b-yjm y/n,则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由.答案：一、1.A 2.C二、1.20g 2.2+2亚m=+2y/2 n=5/3三、1.依题意，得3m2 2=4相 2 10n2-1=2m2=82n=3-40-所以mn=24f或mn=-2亚或mn=2亚一 或mn=2,x/2-=-G2.(1)J3+2亚=(亚+1)2=亚+1(2)+2班 J(VI+1)2 二省+1(3)5/4 y/i2-5/4-2-5/3=I)2=-1(4)m+n=a理由：两边平方得a 2迅=m+n2疝 mn=b所以a=m+nb=mn-41-21.3二次根式的加减(3)第三课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除;多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用.教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应 用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等 运算.重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题：1.计算(1)(2x+y)zx(2)(2x2y+3x y2)4-x y2.计算(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)2+(2x-l)2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)单 项式X单项式；(2)单项式义多项式；(3)多项式单项式；(4)完全平方公 式；(5)平方差公式的运用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一 切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.例1.计算：(1)(76+78)X VI(2)(476-372)+2友分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用 整式的运算规律.解：(1)(指+&)X 省=&义 JJ+a X8+J24=3 yf2+2 y6-42-解：(476-372)+2收=4而:2亚-3g+2收=273-2例2.计算(1)(V?+6)(3-a/5)(2)(V10+V7)(ViO-a/7)分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算 中仍然成立.解：(1)(V5+6)(3-5/5)=3 V5-(/5)2+18-6/5=13-3(2)(V10+V7)(厢-S)=(Vio)2-(V7)2=10-7=3三、巩固练习课本P20练习1、2.四、应用拓展例3.已知王心=2-匚色，其中a、b是实数，且a+b00,a b化简勺并求值.y/x+1+y/X y X+1 y/X分析：由于(4TT+4)(而7-4)=i,因此对代数式的化简，可先 将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到X的值，代入化简 得结果即可.解:原式二(4+1-4)2+(Vx+1+Vx)2(Jx+1+QX Jx+1-Vx)(a/x+T-x)(Jx+1+x)(y/x+1-/x)2+(Jx+1+x)2(x+1)-x(x+l)-x=(x+1)+x-2 Jx(%+1)+x+2 Jx(x+1)-4 3-=4x+2.x-b=2-=a bAb(x-b)=2a b-a(x-a)bx-b2=2a b-a x+a2(a+b)x=a2+2a b+b2(a+b)x=(a+b)21a+b WOx=a+b，原式=4x+2=4(a+b)+2五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.六、布置作业1.教材 P21 习题 21.3 1、8、9.2.选用课时作业设计.3.课后作业：同步训练作业设计 一、选择题1.(724-3y5+2)X4的值是().A.73-37303C.25/30-G3B.3V30-733D.竺4-病32.计算(4+-1)(yx)的值是().A.2 二、填空题1.(二+正2 2B.3 C.4 D.1)2的计算结果(用最简根式表示)是2.(1-2)(1+26)-(2班-1)2的计算结果(用最简二次根式表示)是.3.若 x=7Il,贝Ix2+2x+1=.-44-4.已知 a=3+2&，b=3一2a,贝(J a 2b-a t)2=三、综合提高题1.化简指+近/10+V14+717+572.当圻之时-%+1+Jx2+X,X+1-J%2+X求-/2-/x+l-yjx2+x x+1+yjx2+x的值.（结果用最简二次根