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第十六章分式16.1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1.了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练 地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零 的条件.三、课堂引入1.让学生填写P4思考,学生自己依次填出：W,200,7。33v.S2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以 最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为则_小时，逆流航行60 20+v千米所用时间q小时，所以i二60.20-v 20+v 20-v3.以上的式子q,1 有什么共同点？它们与分 20+v 20-v a s数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1.当x为何值时，分式有意义.分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进 一步解1出字母X的取值范围.提问如果题目为：当X为何值时，分式无意义.你知道怎 么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感 受到分式及有关概念.充)例应 当m 姐值时，分式的值为0?(1F 也.分析分式的值为0时，必须回眇满足两个条件：分母 不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就 是这类题目的解.答案(1)m=0(2)m=2(3)m=l六、随堂练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,I,I,8j-3,x 20 5 7 2 x-92.当x取何值版，下列分可章意义？3-2x 人4 3.当x为何值时，分式的啦 0?(展 在2)一 七、课后练习1列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是 分式？(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是.2.当x取何值记分式 无意义？23.当x为何值鹏分式 的值为0?八、答案:六、1.整式：9x+4,2.(1)x#-2I 分式:20 525(2)x#Z,8J-3,，X y2 X-9(3)xW23.(1)x=-780七、1.1 瓯,a+b,(2)x=0(3)x=-l，q;整式：8x,a+b,q;a+b 4 4分式：12,x a+b22.X=3.x=-l课后反思:16.1.2分式的基本性质一、教学目标1.理解分式的基本性质.32.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点：理解分式的基本性质.2.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子）,乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分 子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使 分式的值不变.2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进 行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因 式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的 最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高 次塞的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.PH习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分 式的分子和分母都不含“一”号.这一类题教材里没有例题，但它 也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变 其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分 式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1.请同学仰考感 与万相等吗？与相等吗？为什么？2.说加.与 之间变形的过程，与 之间变形的过 程，并说出变形依据?43.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性五、例题讲解P 7例2.填空：分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除 以同一个整式，使分式的值不变.P H例3.约分：分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同 除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公 因式，约分的结果要是最简分式.PH例4.通分:分析通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最 小公倍数，以及所有因式的最高次塞的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“一”号.6b,一 x,2m,-7加,3x。-5a 3y-n 6n-4y分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，六、随堂练习其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：卫二世-x _ x 2m _ 2m5a 5a3y 3y-n n-7m _ 7m-3x 3x._二_6n 6n7 O-4y 4y1.填空：2,2 二()6a3b2=3/x2+3x x+3 8b3()(3)(4)a+c an+cn(x+V)()52.约分:()3a2b(之)8nl2n6ab2c 2nm22(x-y-x(3)4,月3(4)16xyz53.通分：森和25612 b2 c(2)(3)鼻和 2ab2 Sbc24.不改变分式的值,号.(4)旦和二2xy 3x-和-y-1 y+1使下列分式的分子和分母都不含/七、课后练习-a3-17b2？(4)一厅 m1.判断下列约分是否正确:()a+c _a b+c b(2)i，J?1x+歹2.3.(3)3=0 m+n通分：(I)和：3ab2 7Q%不改变分式的值,(2)I和I x2-x X2+X使分子第一项系数为正，分式本身不带“一号.(1)2a ba+b(2)-f+2二3x-y八、答案：六、1.2.(l)2x(1)2bc(2)4b(3)bn+n(4)x+y(2)也 n6-2(x-y)23.通分:1=5ac2=4b10a2b3c 92ab35612b2c lOQ263c(2)a _3 ax?9b _ 2by2xy6x y3x2 6%2y(3)3c _12c3a _ ab2ab28ab2c2Sbc2 8 加。2(4)1y+i1-y-l歹-1(y+i(y-i)(y+i)4.(13)R3-(2)-J(3)鼻(4)(a-by3 ab217 b213/m课后反思:716.2分式的运算16.2.1分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1.重点：会用分式乘除的法则进行运算.2.难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大 拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例 所得到的容积的高是小.生，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 工作效率的R 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘 除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的 结果如能约分，应化简到最简.3.P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多 项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4.P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较 容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知al,因此(a-l)2=a2-2a+la2-2+l,即(a-l)2a2-l.这一点要给学生讲清楚,才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.(或用求差法比较 两代数式的大小)四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高三.二，问题2求 ab n8大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的里倍.引入从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节 我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的 乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1.P14观察从上面的算式可以看到分式的乘除法法贝加3.提问P14思考类比分数的乘除法法则，你能说出分 式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P14 例 L分析这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式 运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15 例 2.分析这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多 项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式,而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15 例.分析这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位 面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试 验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验 田的单位面积产量，分别是出、工，还要判断出以上两个分/-1 TP式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知al,因此(a-l)2=a2-2a+Ka2-2+l,SR(a-l)2a2-l,可得出“丰收 2 号”单 位面积产量高.六、随堂练习9计算(1)2.史ab c(4)-8xy.Zz5x七、课后练习(2).n24m2(3)JLJ-.22m.右7x(5)a2-4/I(6)/-6y+9;：(3 y)y+2a1-2。+1a2+4a+4计算E(4)a?-4b2 ab 3ab2 a-2b(2)(5)x-%Zyl、等个为(6)42(/)x 3 5(j-x)3八、答案：六、(1)ab(2).也5n(3)(4)-20 x2(5)(“+i)(2)14(a l)(q+2)(6)3-y+2七、(1),1(2)，(3)(4)a+2bx 2c2 IOQX 3b(5)上(6)6x(x+y)1-x 5(x-y)2课后反思:1016.2.1分式的乘除（二）一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1.重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2.难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1.P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混 合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解 的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分 式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25*-9分解因 式，就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学 习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2,P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号 问题.四、课堂引入计算 1 x y x五、例题讲解导中（一 P17 例4.计算分析是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算 先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分 解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算/-|3ab2 Sxy 3x三.（一硒）+由_ 3ab2/8町 x-46-(-)-2x3y 9a2b 3x（先把除法统一成乘法运算）113ab2 Sxy 4b 2x3y 9a2b 3x169ax3（判断运算的符号）（约分到最简分式）2x-64-4x+4x20+3)8+3)(2)3-x2x-6 1(x+3)(x-2)4 4x+4x?x+3 3 x（先把除法统一成乘法运算）=2(x-3)1(x+3)(x 2)(2 x)2 x+3 3 x式)_2(x-3)1(x+3)(x 2)(x-2)2 x+3 (x 3)=_2x 2（分子、分母中的多项式分解因六、随堂练习计算八 3b2 be/2a.丁 不.（一力16。2a b(2)七、(3)3()+-y-x(4)(xy-x2)4-20c3 30/。%2 2xy+y 2%2课后练习计算3(一口4y6 6z人2勺+4 2-6y2y 6 jv+3 9 y2a?6。+9 3 a2(4)Xx+y).x 一町3CI 9x-J4 /一=2+7町/一冷八、答案:12六.一五 4c8c4(3)3(4)-y七./-|36 xz y32(2)1 b 2(3)012(4)-1X课后反思：16.2.1分式的乘除（三）一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方 的运算.二、重点、难点1.重点：熟练地进行分式乘方的运算.2.难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析1.P17例5第（1 题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一 样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2 题是分 式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序：先做乘方,再做乘除.2.教材P17例5中象第（1 题这样的分式的乘方运算只有一 题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的 13补充练习.同样象第（2 题这样的分式的乘除与乘方的混合运算,也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难 点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正 确率，突破这个难点.四、课堂引入计算下列各题：(1)(-)2=a a _b ba a a b b ba br()a _b)提问由以上计算的结果你能推出（，D n为正整数）的结果吗？五、例题讲解 P17 例5.计算分析第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应 先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2 题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1.判断下列各式是否成立，并改正.卷十(2)(%:工2a 4/(4)r 3%)2=x-b x2-b22.计算吟（4 z(2)(铝 3(3)2 5)(-)2-(-A(-X/)z y x14(-3广(-(-产)2 2x 2y 2ay七、课后练习计算(1)(-竺)3(2)a3 4(WK%)=(勺 a b a b c八、答案：n；（5 商的乘方：gY=n是正整数）；2.回忆0指数塞的规定，即当a70时，=1.3.你还记得1纳米=i（r米，即1纳米米吗？4.计算当aWO时，/5=9=二，再假设正整数指 a a-a a数塞的运算性质/+屋=amn a#0,m,n是正整数，mn 中的mn这个条件去掉，那么/+5=435二丁.于是得到-2二二（aWO,a就规定负整数指数塞的运算性质：当n是正整数时，a-W a NO.五、例题讲解 P24 例9.计算分析是应用推广后的整数指数幕的运算性质进行计算，与用正整数指数幕的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数塞时，要24写成分式形式.(P25)例10.判断下列等式是否正确？分析类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指 数幕的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算 与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.(P26)例 n.分析是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示 小于1的数.六、随堂练习1.填空(1)22=(2)(-2)2=(3)(-2)=(4)2=(5)2-3=(6)(-2)-3=2.计算(1)(xY2)2(2)xY2 (x2y)3(3)(3x2y-2)2-(xy)3七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：0.000 04,-0.034,0.000 000 45,0.003 0092.计算(1)(3X10-8)X(4X103)(2)(2X10-3)24-(10-3)3八、答案：六、1.-4(2)4(3)1(4)5)-(6)8-82.(1)4(2)4(3)与七、L(1)4Xl(y5(2)3.410一2(3)4.5X10 7(4)3.009X102.(1)1.2X10-5(2)4X10325课后反思:16.3分式方程（一）一、教学目标：1.了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方 程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1.重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一 个数是不是原方程的增根.2.难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个 数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1.P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式 方程的解法以及产生增根的原因.2.P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3.P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到 的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到 的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4.P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据 是什么？5.教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于 学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的26方程相似，只是在系数化I时，要考虑字母系数不为0,才能除 以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入1.回忆一元一次方程的解法，并且解方程2-2=14 62.提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大 航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千 米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为千米/时，根据“两次航行所用时间 相同”这一等量关系，得到方程兽=F-.20+v 20-v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解(P34)例1.解方程分析找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分 式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质”内项积等于外项积”，这样做也比较简便.(P34)例2.解方程分析找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1)-=-(2)=x x-6 x+1 x-1 x-127(3)让1 3=1x 1 x 1七、课后练习1.解方程(1)上,=05+x 1+x2 31+(4)+2x 1 x 26 1 4x-7-二1-3x 8 8 3x4 x2-11 5 _ 3x+1 2x+2 4=02.X为何值时，代数式立2的值等于2?x+3 x-3 x八、答案:六、(l)x=18(2)原方程无解(3)x=l(4)x=1七、1.(1)x=3(2)x=3(3)原方程无解(4)x=l 2.x=32课后反思:2816.3分式方程（二）一、教学目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1.重点：利用分式方程组解决实际问题.2.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1 是一 道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工 速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干 多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根 据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验 外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成 解题的全过程（2 教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方 程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所 不同（1 本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶 的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目 的难度也增加了；（2 例题中的分析用填空的形式提示学生用 已知量v、s和未知数x,表示提速前列车行驶s千米所用的时 间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后 列车行驶（x+50 千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生 积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，29让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要 替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是 要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学 生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35 例J 3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率义工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P36 例 4分析：是一道行程问题的应用题，基本关系是：速度=斐.时间这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间;提速后所用的时间五、随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180 个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳 5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做，恰好按规 定日期完成;如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完 成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规 定日期内完成，问规定日期是多少天？303.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了 2小时到达乙地，已知这个人骑 自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速 度.六、课后练习1.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下 午5时到达，后来由于把速度加快;，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1 天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成 工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的。，求甲、乙两队单 独完成各需多少天？3.甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20 升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加 入的水是多少升？七、答案：五、L 15个，20个 2.12天 3.5千米/时，20千 米/时六、1.10千米/时 2.4天，6天 3.20升课后反思：31第十七章反比例函数17.1.1反比例函数的意义32一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定 系数法求函数解析式3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体 会函数的模型思想二、重、难点1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函 数解析式2.难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置 的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化 规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体 会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析 式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关 系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反 比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法 33确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能 提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形 式是怎样的？2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速 度的关系是怎样的？五、例习题分析例1.见教材P47分析：因为y是x的反比例函数，所以先设=上,再把x=2和y=6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解 析式。例1.(补充)下列等式中，哪些是反比例函数(1)y=(2)y=_a(3)xy21(4)y=-(5)3 x x+23y-2x(6)y=+3(7)y=x4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 y=(k为常数，kWO)的形式，这里(1)、(7)是整式，(4)的分母不是只单独含X,(6)改写后是y=分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式例2.(补充)当m取什么值时，函数歹=(加-2)/是反比 例函数?34分析：反比例函数y=(kWO)的另一种表达式是“左一(k WO),后一种写法中X的次数是一1,因此m的取值必须满足 两个条件，即m2W0且3m2=-1,特别注意不要遗漏kWO 这一条件，也要防止出现3m2=l的错误。解得m=-2例3.(补充)已知函数y=yi+y2，yi与x成正比例，y2 与x成反比例，且当x=l时，y=4；当x=2时，y=5(1)求y与x的函数关系式(2)当x=2时，求函数y的值分析：此题函数y是由力和y2两个函数组成的，要用待定 系数法来解答，先根据题意分别设出力、y2与x的函数关系式,再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注 意yi与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不 能都设为k,要用不同的字母表示。略解：设 yi=kix(kVO),(k2#0),贝 ij尸幻+匕，代入数值求得ki=2,k2=2,贝ly=2x+Z,当 x=-2 时，y=5六、随堂练习1.苹果每千克X元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与 x之间的函数关系式为2.若函数y=(3+m)x8-m2是反比例函数，则m的取值是,353.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为4.已知y与x成反比例，且当x=-2时，y=3,贝1Jy与x 之间的函数关系式是，当 x=13 时，y=5.函数y=-二一中自变量x的取值范围是_x+2七、课后练习已知函数丫=丫1+丫2，yi与x+1成正比例，丫2与X成反比 例，且当 x=l 时，y=0；当 x=4 时，y=9,求当 x=1 时 y 的值答案：y=4课后反思：17.1.2反比例函数的图象和性质（1 一、教学目标361.会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 二、重点、难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2.难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例 函数的性质三、例题的意图分析教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图 象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技 能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数 的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过 对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的 图象特征及性质。补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积 的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式y=&(k70)中 网的几何意义。四、课堂引入提出问题：1.一次函数y=kx+b(k、b是常数，kWO)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y=kx(kWO)呢?372.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什 么？3.反比例函数的图象是什么样呢？五、例习题分析例2.见教材P48,用描点法画图，注意强调：(1)列表取值时，x#0,因为x=0函数无意义，为了使 描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一 些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序 连接，切忌画成折线(4)由于xWO,kWO,所以yWO,函数图象永远不会与 x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1.(补充)已知反比例函数广(加-I)-的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即 y=kx(kO)自变量x的指数是一1,二是根据反比例函数的 性质：当图象位于第二、四象限时，k0)的图象上任意两点A、B分别作x 轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB,设AOC和BOD的面积分别是Si、S2，比较它们的大小，可得()(A)SiS2(B)Si=S2(C)SiS2(D)大小关系不能确定分析：从反比例函数y=(kWO)的图象上任一点P(x,y)向X轴、y轴作垂线段,与X轴、y轴所围成的矩形面积S=|M=网，由此可得Si=S2=，故选B2六、随堂练习1.已知反比例函数歹分别根据下列条件求出字母k 的取值范围(1)函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内，y随x的增大而增大2.函数y=ax+a与y=*(a#0)在同一坐标系中的图X象可能是()39象上的一点分别作X轴、y轴的垂线段，与X轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为七、课后练习1.若函数y=2祖-1、与y=j的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是一2.反比例函数y=-2,当x=-2时，y=；当x2时；y的取值范围是3.已知反比例函数k PE，当10时，y随x的增大而增大，求函数关系式答案：3.Q=-45,y=-2X17.1.2反比例函数的图象和性质（2 一、教学目标1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形 40结合及转化的思想方法二、重点、难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用 它们解决一些综合问题2.难点：学会从图象上分析、解决问题三、例题的意图分析教材第51页的例3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌 握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体 会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数,并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是 由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息 的能力，加深对函数图象及性质的理解。补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结 合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪 个象限内。补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的 是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合 的问题。四、课堂引入复习上节课所学的内容411.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例3.见教材P51分析:反比例函数 的图象位置及y随x的变化情况取决 X于常数k的符号，因此要先求常数k,而题中已知图象经过点A(2,6),即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系 数法能求出k,这样解析式也就确定了。例4.见教材P52例 1.(补充)若点 A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数y J(k-2,故ba0；又C在第四象限，则caOc说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函 数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”,否则，笼统说k0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大,则c最大，出现错误。此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易 懂，不易出错，应学会使用。例2.(补充)如图，一次函数y=kx+b的图象与反42比例函数夕=二的图象交于A 2,1、B b n 两点 X 1 求反比例函数和一次函数的解析式 yf 2 根据图象写出一次函数的值大于反比 M|.例函数的值的X的取值范围 一分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式尸二，又B点在反比例函数的图 X象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次 函数解析式y=-x1,第（2 问根据图象可得x的取值范围x-2或0y2y3(B)yiy3y2(C)y2yiy3(D)y3yiy2七、课后练习1.已知反比例函数歹=竺里的图象在每个象限内函数值y随 X自变量X的增大而减小，且k的值还满足9-2 24-1 三2k1,若 43k为整数，求反比例函数的解析式2.已知一次函数夕=h+人的图像与反比例函数y=的图像 交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是一2，求（1 一次函数的解析式;2 AAOB的面积答案：1.y=l 或 y=或 y=9XXX2.(1)y=x+2,(2)面积为 6课后反思:17.2实际问题与反比例函数（1 一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能 44力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析 式三、例题的意图分析教材第57页的例1,数量关系比较简单，学生根据基本公 式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定 义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来 解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了 提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去 分析和解决问题的思路。补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提 高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以 便更好地解决实际问题 四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发 现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面 上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？五、例习题分析例1.见教材第57页45分析：（1 问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为 104,底面积是S,深度为d,满足基本公式：圆柱的体积=底 面积义高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数 关系式是反比例函数的形式，（2 问实际上是已知函数S的值,求自变量d的取值，（3 问则是与（2 相反例2.见教材第58页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总 量=工作速度X工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个 变量分别是速度v和时间t,因此具有反比关系，2 问涉及了 反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最 小值是多少？例1.（补充）某气球内充满了一定 i P质量的气体，当温度不变时，气球内气150,100 A 1.5,64 体的气压尸（千帕）是气体体积厂（立方50 1 _米）的反比例函数，其图像如图所示（千“：帕是一种压强单位）1 写出这个函数的解析式；（2 当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3 当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全 起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量。与是反比例函数关系，并且图象 经过点A,利用待定系数法可以求出。与忆的解析式，得尸46(3)问中当。大于144千帕时，气球会爆炸，即当。不超过144 千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，。随修的 增大而减小，可先求出气压月=144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于工立方米3六、随堂练习1.京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳 驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项 任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系 式 3.一定质量的氧气，它的密度(kg/n?)是它的体积K(m3)的反比例函数，当=10时，Q=1.43,(1)求。与的函数关 系式；(2)求当7=2时氧气的密度0答案：2=彳，当忆=2时，夕=7.15七、课后练习1.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上 班时的速度为v(米/分)，所需时间为t(分)(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？(2)若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？47(2)如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分 钟到达单位？答案：v=幽，v=240,t=12 t2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在 知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用 完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天(1)则y与x之间有怎样的函数关系？(2)画函数图象(