特殊的平行四边形.pptx

特殊平行四边形特殊平行四边形第1页两组对边分别平行平行平行四边形四边形我们已经知道平行四边形是特殊四边形，我们已经知道平行四边形是特殊四边形，所以平行四边形除含有四边形性质外，还有所以平行四边形除含有四边形性质外，还有它特殊性质，一样对于平行四边形来说也有它特殊性质，一样对于平行四边形来说也有特殊情况，这堂课我们就来研究一个特殊平特殊情况，这堂课我们就来研究一个特殊平行四边形行四边形 矩形第2页一个角是直角一个角是直角有一个角是有一个角是直角直角平行四边形叫做平行四边形叫做矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形第3页四边形、平行四边形、矩形四边形、平行四边形、矩形矩形矩形平行四平行四边形边形四边形四边形第4页 定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角平行四平行四边形边形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四边形、是平行四边形2 2、有一个角为直角、有一个角为直角选择题选择题:以下哪个图形能够反应四边形、平行四边形、以下哪个图形能够反应四边形、平行四边形、矩形关系矩形关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形AB学习新知学习新知第5页矩形性质研究矩形性质研究我们已经知道矩形是特殊平行四边形，所以矩形除我们已经知道矩形是特殊平行四边形，所以矩形除含有平行四边形性质外，还有其它特殊性质含有平行四边形性质外，还有其它特殊性质.你能说你能说出矩形有哪些特殊性质吗出矩形有哪些特殊性质吗?四四、矩形、矩形 两条对角线相互平分两条对角线相互平分三三、矩形两组对角分别相等、矩形两组对角分别相等二二、矩形两组对边分别相等、矩形两组对边分别相等一一、矩形两组对边分别平行、矩形两组对边分别平行五五、矩形邻角互补、矩形邻角互补请同学们用量角器度量你书本每个角度数请同学们用量角器度量你书本每个角度数,用直尺度量两条对角线长度用直尺度量两条对角线长度.而且依据你得到数而且依据你得到数据提出你据提出你猜测猜测第6页探究矩形性质A AC CB BD DO O(1)(1)对边平行且相等对边平行且相等;(2)(2)(3)(3)AB CD,=AD BC=A=C,B=DOA=OC，OB=OD对角相等对角相等;对角线相互平分对角线相互平分;第7页矩形是一个特殊平行四边形，除了含有平矩形是一个特殊平行四边形，除了含有平行四边形全部性质外，还有哪些特殊性质呢？行四边形全部性质外，还有哪些特殊性质呢？猜测1：矩形四个角都是直角猜测2：矩形对角线相等矩形是轴对称图形.ABCD第8页：矩形四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形,B=90求证：求证：A=B=C=D=90DCBA证实：证实：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，B=90 B=D=90 B+C=180 B+A=180 A=B=C=D=90性质命题第9页已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证：AC=BDABCD证实：在矩形证实：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCB AC=BD2：矩形对角线相等性质命题第10页矩形矩形 两条对角线相互平分两条对角线相互平分矩形两组对边分别相等矩形两组对边分别相等矩形两组对边分别平行矩形两组对边分别平行矩形四个角都是直角矩形四个角都是直角矩形矩形 两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AD=BC，CD=AB AD BC，CD AB AC=BD ABCDO AO=CO，OD=OB第11页OA=OC，OB=ODOA=OC=OB=ODBAD=BCD=ABC=ADC=90探究矩形性质A AC CB BD DO O(1)(1)对边平行且相等对边平行且相等;(2)(2)(3)(3)AB CD,=AD BC=A=C,B=D矩形四个角都是直角矩形四个角都是直角;矩形对角线相等矩形对角线相等对角相等对角相等;对角线相互平分对角线相互平分;且相互平分且相互平分;第12页AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BDODCBA相等线段：相等线段：相等角：相等角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形集训营第13页矩形含有而普通平行四边形不矩形含有而普通平行四边形不含有性质是含有性质是 (）A.A.对角相等对角相等B.B.对边相等对边相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线相互平分对角线相互平分C C小试身手小试身手第14页四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知AC10，BC=6，则矩形周长，则矩形周长_ cm 矩形面积矩形面积_ 23.若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=_cmODCBA小试身手第15页1、矩形两条边长是、矩形两条边长是6、8,则矩形对角线长是则矩形对角线长是_2、一矩形周长是、一矩形周长是24cm，相邻两边之比是，相邻两边之比是1：3，那么，那么这个矩形面积是这个矩形面积是_3、矩形一条对角线与一边夹角是、矩形一条对角线与一边夹角是35，则对角线相交，则对角线相交所成锐角是所成锐角是_4、矩形中较短边长为、矩形中较短边长为3.6cm，两条对角线相交锐角为，两条对角线相交锐角为60，则矩形对角线长度是，则矩形对角线长度是_5、矩形边长是、矩形边长是45cm和和20cm，其中一个内角平分线分，其中一个内角平分线分较长边为两部分边长是较长边为两部分边长是_第16页2、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、MCA、ACN、CAF角平分线，则四边形ABCD是（）A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定1、矩形、矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD把矩形分把矩形分成（成（）个等腰三角形。）个等腰三角形。（A）2（B）4（C）6（D）8第17页例1:矩形矩形ABCD被两对角线分成四个小三角形，假如四被两对角线分成四个小三角形，假如四个三角形周长和是个三角形周长和是86cm，对角线长是，对角线长是13cm，那么矩形，那么矩形周长是多少？周长是多少？矩形矩形ABCD周长为周长为56cm，对角线，对角线AC、BD交于交于O，BOC和和AOB周长差是周长差是4cm，那么矩形各边长是多，那么矩形各边长是多少少?ABCDO第18页1、在矩形ABDC中，CEBD，垂足为E，若DCE=3ECB，求ACE度数。2、假如矩形一个内角平分线将它一边分成3cm和5cm两部分，则它面积是多少？ABCDEOABCDEABCDE3cm5cm3cm5cm第19页例例1 已经已经:矩形矩形ABCD两条对角线相交于点两条对角线相交于点0,AOD=120,AB=4cm,求矩形对角线长求矩形对角线长.A D B C O解解:四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD()OA=OC=AC OB=OD=BD()矩形对角线相等矩形对角线相等 OA=OB平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分AOD=120AOB=180AOD=60 AOB 是等边三角形OA=OB=AB=4cm AC=2OA=8cm.第20页例例2 如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线被两条对角线分成四个小三角形，假如四个小三分成四个小三角形，假如四个小三角形周长和是角形周长和是86cm,对角线长是对角线长是13cm，那么矩形周长是多少？，那么矩形周长是多少？A DB C 解：解：AOB、BOC、COD和和AOD四个三角形周长和为四个三角形周长和为86cm,又又AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD周长等于周长等于34cm。第21页共同练习共同练习 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD两条对线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线长.解:四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).AC=BD,且DAB=900,AOD=1200,第第十十九九章章四四边边形形DBCAOODA=OAD=第22页矩形矩形ABCD中，中，AB 4，BC2，E是边是边CD上一点，上一点，AEAB求求BEC度数度数A AB BC CD DE E4.矩形矩形ABCD周长为周长为56cm，对角线，对角线AC、BD交于交于O，BOC和和AOB周长差是周长差是4cm，那么矩形各边，那么矩形各边长是多少长是多少?第23页4.矩形矩形ABCD周长为周长为56cm，对角线，对角线AC、BD交于交于O，BOC和和AOB周长差是周长差是4cm，那么矩形各边，那么矩形各边长是多少长是多少?解解AB+BC+CD+DA=56，（BC+BO+CO）（）（AB+AO+BO）=4，又又四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AB+BC=28，BCAB=4，AD=BC=16，AB=CD=12对边平行对边平行对角线相互平分对角线相互平分 AB=CD，AD=BC（平行四边形（平行四边形 ）.AO=CO，BO=DO（平行四边形（平行四边形 ）.第24页3.如图，矩形如图，矩形ABCD两条对角线交于点两条对角线交于点O，且，且AOD120，你能说明，你能说明AC2AB吗？吗？解解:四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD()OA=OC=AC OB=OD=BD()矩形对角线相等矩形对角线相等 OA=OB AOB 是等边三角形OA=OB=AB AC=2OA=2AB.平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分AOD=120AOB=180AOD=60第25页四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形四个顶点处，目标物放在对角线交点处个矩形四个顶点处，目标物放在对角线交点处,这么队形对每个人公平吗这么队形对每个人公平吗?为何？为何？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD第26页小明小明小亮小亮芳草哭泣芳草哭泣:新民学校在建设绿色校园新民学校在建设绿色校园过程中修建了一块长过程中修建了一块长米，宽米，宽米矩形绿米矩形绿草地，为方便师生参观，沿对角线修筑了草地，为方便师生参观，沿对角线修筑了一条卵石小道不过一条卵石小道不过唉唉!米米第27页ODCBA在矩形在矩形ABCD中中OA=OC=OB=OD=AC=BD在在Rt ABD中，中，AO是斜边是斜边BD中线中线直角三角形性质：直角三角形斜边直角三角形性质：直角三角形斜边 上中线等于斜边二分之一。上中线等于斜边二分之一。你能从中得出直角三角形你能从中得出直角三角形性质吗性质吗?则有：则有：OA=OB=OD=BD第28页练一练练一练DCBA 已知已知ABCABC是是Rt,ABC=90Rt,ABC=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上中线上中线.(1)(1)若若BD=3BD=3,则则ACAC_ ;(2)(2)若若C=30,ABC=30,AB5 5,则则ACAC_,BD BD_.6 65 51010第29页DCBA已知已知 如图如图:ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜边是斜边AC上中线上中线1 若若BD=3，则，则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ，BD ，BDC3 3 判断判断判断判断ABDABD形状：形状：形状：形状：判断判断判断判断CBDCBD形状：形状：形状：形状：6510120等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形 训练营第30页已知：如图已知：如图BE、CF是是ABC两条高，两条高，M为为BC中点，分别连中点，分别连ME、MF求证：求证：(1)ME=BC(2)ME=MF（3）连）连EF，N是其中点，试猜测是其中点，试猜测MN与与EF关系。关系。CMABFE能够明智利用知识，再现你魅力！能够明智利用知识，再现你魅力！第31页如图如图,四边形四边形ABCD中，中，ABC=ADC=90，E是是AC中点，中点，EF平平分分BED交交BD于点于点F，（1）猜测）猜测EF与与BD含有怎样关系？含有怎样关系？（2）试证实你猜测。）试证实你猜测。ABCDEF第32页例例1:1:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于相交于点点O O，BOC=120,AB=6BOC=120,AB=6,求求ACAC长？长？DCBAO已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线一个夹角，两对角线一个夹角AOD是是120，求矩形长求矩形长BCBC与宽与宽AB.AB.变式：变式：方法小结方法小结:假如矩形两对角假如矩形两对角 线夹角是线夹角是60或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.第33页DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上中线上中线1若若BD=3则则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ，BD ，6510小试身手小试身手第34页HEFDCBA如图，在如图，在ABCABC中，中，D D，E E，F F，分别，分别是是BCBC、ACAC、ABAB边中点，边中点，AHBCAHBC于于H H，FD=8FD=8，则，则HEHE8小试身手小试身手第35页1.1.为了庆贺五一劳动节，新民学校八年级（为了庆贺五一劳动节，新民学校八年级（1313）班）班同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用“串红串红”摆成两条对角线，假如一条对角线用了摆成两条对角线，假如一条对角线用了3838盆盆“串串红红”，还需要从花房里运来多少盆，还需要从花房里运来多少盆“串红串红”？为何？为何？假如一条对角线用了？假如一条对角线用了4949盆呢？为何？盆呢？为何？生活链接生活链接第36页2.如图如图,用用8块相同长方形地砖拼成一个矩形地块相同长方形地砖拼成一个矩形地面面,则每块长方形地砖长和宽分别是则每块长方形地砖长和宽分别是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cmD第37页矩形四个角都是直角矩形四个角都是直角.矩形性质矩形性质1矩形对角线相等矩形对角线相等.矩形性质矩形性质2推推论论直角三角形斜边上中直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一线等于斜边二分之一.矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角平行角平行四边形四边形叫做矩叫做矩形形.第38页