江苏省高考数学模拟试题及答案.doc

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．若全集，，则 ．
【答案】
2．函数的定义域为 ．
【答案】
3．若钝角的始边与轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点，则 ．
【答案】
4．在中，角的对边为，若，则角 ．
【答案】
5．已知向量，，其中，若，则 ．
【答案】
6．设等差数列的前项和为，若，，则公差 ．
【答案】
7．在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程为 ．
【答案】
8．实数是函数为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）
【答案】充分不必要
9．在中，，点为上一点，若，则 ．
【答案】
10．若函数的所有正零点构成公差为的等差数列，则 ．
【答案】
11．如图，在四边形中，，分别延长至点使得，其中，若，则的值为 ．
【答案】
12．已知函数在上单调递增，则实数的取值集合为 ．
【答案】
13．已知数列满足，其中，设，若为数列中的唯一最小项，则实数的取值范围是 ．
【答案】
14．在中，，的面积为，为线段上的一个定点，为线段上的任意一点，满足，且恒有，则线段的长为 ．
【答案】
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
若函数的图像与轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离为.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值.

16．（本小题满分14分）
已知命题：函数的图像与轴至多有一个交点，命题：；
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，求实数的取值范围；

17．（本小题满分14分）
在中，角的对边为，已知；
（1）求角的大小；
（2）若，为中点，且,求的面积.

18．（本小题满分16分）
如图，为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与相切，记其圆心为，切点为，为参观方便，现在新建两条道路，分别与圆相切于两点，同时与分别交与两点，其中三点共线且满足，记道路长之和为；
（1）①设，求出关于的函数关系式；
②设米，求出关于的函数关系式；
（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.

19．（本小题满分16分）
已知正项数列的首项，前项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是公比4为的等比数列，且也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；
（3）若数列，都是等比数列；且满足，试证明数列中只存在三项.

20．（本小题满分16分）
若函数在处取得最大值或最小值，则称为函数的极值点.设函数，，
（1）若函数为在处的切线，
①当有两个极值点、，且满足时，求的值及的取值范围；
②当与的图像只有一个交点，求的值；
（2）若对满足“函数与的图像总有三个交点”的任意实数，都有成立，求满足的条件．