江苏省徐州市中考数学模拟试题(A卷).doc

徐州市2013年中考数学模拟试卷（A卷）
（时间：120分钟 满分：140分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中．恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）
1．下面的数中，比－3大1的数是（▲）A．－5 B． －4 C．－2 D． 2
2． 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（▲）
A．6.5×10－5 B．65×10－6 C．6.5×10－7 D．6.5×10－6
3．下图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（▲）
正面
（第3题）
A

B
C
D

4．若代数式4x2－2x＋5＝7，那么代数式2x2－x＋1的值等于（▲）
A．2 B．3 　 C．－2 D．4
5．设A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，
则y1，y2，y3的大小关系为（▲）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
C
B
A

 （第7题）

6．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（▲）
（第6题）

A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2＋ab＝a(a＋b)
7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（▲）
A． B． C． D．
8．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（▲）
（第8题）
A．107
B．108
C．109
D．110

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．写出一个比5大的无理数 ▲ ．
10．分解因式：2x2－4 x＋2＝ ▲ ．
11．甲、乙两支足球队，每队队员身高数据的平均数都是1.79米，方差分别为s甲2＝1.29，
s乙2＝2.36，则身高较整齐的球队是 ▲ 队．
12．方程组的解为 ▲ ．
13．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，
 （第15题）

则∠DBC为 ▲ °．
 （第14题）

 （第13题）

14．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 ▲ mm．
15．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 ▲ ．
 （第18题）

16．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 ▲ cm．
 （第17题）

 （第16题）

17．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝ ▲ °．
18．直线y＝－2x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝的图象上，且D、C两点横坐标之比为3∶1，则k＝ ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）
19．（本题10分）（1）计算：

（2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

20．（本题10分）（1）解方程： （2）化简：

21．（本题7分）本区某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7∶00～12∶00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：
（第21题）

（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为 人次，中位数是 人次；
（2）该路口这一天上午7∶00～12∶00闯红灯的未成年人有 人次；
（3）估计一周（七天）内该路口上午7∶00～12∶00闯红灯的中青年约有 人次；
（4）是否能以此估计全市这一天上午7∶00～12∶00所有路口闯红灯的人次？为什么？

22．（本题7分）甲、乙、丙三位同学用质地大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．
（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；
（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．

23．（本题8分）如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB＝FC．
（第23题）

24．（本题8分）如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100 米．当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°．（1）求气球的高度（结果精确到0.1米）；
（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）．
 （第24题）

25．（本题8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．
（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求PD的长．
 （第25题）

26．（本题8分）甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练．他们在同地出发，反向而行，分别前往A地和B地．甲先出发一分钟且先到达A地．两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇．下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象．请根据图象解决下列问题：
（1）甲的速度为 千米/小时，乙的速度为 千米/小时；
（2）在图中的括号内填上正确的数值；（3）乙出发多长时间两人首次相距22.6千米？
 （第26题）

27．（本题10分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元．为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)＝1元，就可以按59元／件的价格购买），但是最低价为55元／件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元/件．
（1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？
（2）写出当出售x件时（x＞10），利润y（元）与出售量x（件）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少？为什么？

28．（本题10分）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t．
求：（1）C点的坐标为 ；（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形
 （第28题）

时t的值及S的值．

徐州市2013年初中毕业、升学模拟考试（数学A卷）
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
A
A
B
D
C

二、填空题
9．答案不唯一，如2π， 10．2(x－1) 2 11． 甲 12． 13．55°
14．8 15．（3，1） 16．4 17．40° 18．6
三、解答题
19．（1）解：原式＝－2－1＋4（3分）＝1（5分）
（2）解：（2分）＞－3（4分）数轴表示正确（5分）
20．（1）解：（3分）x1＝2 x2＝4（5分） （其他解法酌情给分）
（2）解：原式＝（2分）＝（4分）
＝（5分）
21.（1）20，15；（2分）（2）35；（3分）（3）350；（5分）
（4）不能，不知道全市红绿灯的个数，调查太片面，缺乏广泛性．（7分）
22.解：（1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：（5分）
甲
a
a
b
b
c
c
乙
b
c
a
c
a
b
丙
c
b
c
a
b
a

（2）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种，所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种，有三人都抽到自己制作的卡片有1种．所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种．所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为．（7分）
23．解：证明：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC．（2分）∵∠A＝90°，CF⊥BE．
∴∠A＝∠CFB＝90°．（4分）．∵BE＝BC，（5分）
∴△ABE≌△FCB（AAS）．（7分）∴AB＝FC．（8分）
24．解：（1）如图，作CD⊥AB，C/E⊥AB，垂足分别为D，E．（1分）
∵ CD＝BD·tan60°，（2分）CD＝（100＋BD）·tan30°，（3分）
∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60°，（4分）∴ BD＝50， CD ＝50≈86.6 m，
∴ 气球的高度约为86.6 m. （5分）
（2）∵ BD＝50， AB＝100，∴ AD＝150 ，
又∵ AE ＝C/E＝50，
∴ DE ＝150－50≈63.4米（7分）
∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.（8分）
25．（1）证明：连接OA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，（1分）
又∵OA＝OC，∴∠ACP＝∠CAO＝30°，
∴∠AOP＝60°，（2分）∵AP＝AC，
∴∠P＝∠ACP＝30°，（3分）∴∠OAP＝90°，∴OA⊥AP，
∴AP是⊙O的切线，（4分）
（2）解：连接AD．
∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，（5分）
∴AD＝AC•tan30°＝3×＝，（6分）
∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠PAD＝∠ADC－∠P＝60°－30°＝30°，（7分）
∴∠P＝∠PAD，∴PD＝AD＝．（8分）
26．解：（1）甲的速度是：0.6×60＝36千米/小时；（1分）
乙的速度是：－0.6＝1.1－0.6＝0.5千米/分钟＝30千米/小时；（2分）
（2）根据题意得：6×(0.6－0.5)＝0.6千米，33.6－0.6＝33千米；（3分）
33÷（0.6＋0.5）＝30分钟，36＋30＝66分钟；（4分）

（3）设乙出发x分钟两车首次相距22.6千米，根据题意得：
0.5x＋0.6x＋0.6＝22.6 （6分）解得：x＝20，（7分）
答：乙出发20分钟后两人首次相距22.6千米．（8分）
27．（1）设顾客一次至少购买x件，60－0.1（x－10）＝55，（2分） x＝60．（3分）
（2）当10＜x≤60时，y＝［60－0.1（x－10）－50］x－1.6x＝－0.1x2＋9.4x；（5分）
当x＞60时，y＝（55－50－1.6）x＝3.4x．（6分）
（3）利润y＝－0.1x2＋9.4x＝－0.1（x－47）2＋220.9，（7分）
∵当x＝47时，利润y有最大值，而超过47时，利润y反而减少．
要想卖的越多赚的越多，即随 的增大而增大，
由二次函数性质可知，x≤47，（8分）
∴当x＝47时，最低售价应定为60－0.1×（47－10）＝56.3元．（10分）
28．解：
（1）作CQ⊥x轴，∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CBQ＝∠OAB，∴△AOB≌△BQC，∴CQ＝OB，BQ＝OA，
∵A（0，3），B（1，0），∴BQ＝3，CQ＝1，∴OQ＝4，
∴C（4，1）；（2分）
（2）∵P是正方形的对称中心，由A（0，3），C（4，1），∴P（2，2）；
∴∠MOB＝45°，∴∠AON＝45°，∵点R从O出发沿OM方向以个单位
每秒速度运动，运动时间为t， ∴OR＝t，OH＝t．
∴RH∥y轴，即R、H的横坐标相同；∵AB∥CD，∴∠DMR＝∠ANO，（3分）
若△ANO与△DMR相似，则∠MDR＝∠AON＝45°或∠DRM＝∠AON＝45°，
①当∠MDR＝45°时，R、P重合，∵R（2，2），∴t＝2；（4分）
②当∠DRM＝45°时，DR∥y轴，∵D（3，4），∴R（3，3），∴t＝3，
∴当t＝2或t＝3时，△ANO与△DMR相似．（5分）
（3）①∵R速度为，H速度为1，且∠ROH＝45°，
∴tan∠ROH＝1，∴RH始终垂直于x轴，∴RH＝OH＝t， 
设△HCR的边RH的高为h，∴h＝|4－t|．∴S△HCR＝h•t＝|－t2＋4t|，
∴S＝－t2＋2t（0＜t≤4）；S＝t2－2t（t＞4）；（7分）
②以A、B、C、R为顶点的梯形，有三种可能：
Ⅰ．顶边和底边分别为BC、AR，此时BC∥AR．
如图，延长AD，使其与OM相交于点R，
∴AD的斜率＝tan∠BAO＝，
∴直线AD为：y＝＋3．
∴R坐标为（4.5，4.5），∴此时四边形ABCR为梯形，∴t＝4.5．S＝．（8分）
Ⅱ．顶边、底边分别为CR、AB，此时CR∥AB，且R与M重合．
∴CD的斜率＝－3，且直线CD过点C，∴直线CD为：y－1＝－3•（x－4）∴y＝－3x＋13，∵OM与CD交于点M（即R），∴M为（，），
∴此时四边形ABCR为梯形，∴t＝．S＝．（8分）
Ⅲ．当AC和BR是梯形的底时，设AC的解析式是y＝kx＋b，则，
解得：，则解析式是y＝－x＋4，设BC的解析式是y＝－x＋c，
则－1＋c＝0，解得：c＝1，则函数的解析式是y＝－x＋1，
∴R坐标（，）．∴t＝，S＝．（10分）

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