2018银川高考数学理第二次模拟考试试题附答案.docx

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 (银川一中第二次模拟考试)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．复数 A． B． C． D． 2．设集合 ， ，则 A． B． C． D． 3．已知 ，且 ，则 A． B． C． D． 4．若两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 A． B． C． D． 5．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 A． B． C． D． 6．已知 ， ， ，则 A． B． C． D． 7．中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它的离心率为 A． B．2 C． D． 8．三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=2，AB=AC= ，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是 A． B． C． D． 9．20世纪70年代，流行一种游戏――角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数 ，按照以下的规律进行变换：如果 是个奇数，则下一步变成 ；如果 是个偶数，则下一步变成 ，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也 跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设 计的，如果输出的 值为 ，则输入的 值为 A． B． C． 或 D． 或 或 10．已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别 是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝43， 则异面直线PA与MN所成角的大小是 A．30° B．45° C．60° D．90° 11．若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋3cos(2x＋φ)(0<φ<π) 的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于 点π2，0对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在－π2，π6 上的最小值是 A．－12 B．－32 C．22 D．12 12．已知函数f(x)＝(3x＋1)ex＋1＋mx(m≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m的取值范围是 A． B． C． D．
第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知函数f(x)＝log21－x1＋x，若f(a)＝12，则f(－a)＝________． 14．设 ，则二项式 展开式中的第 项的系数为__________． 15．若目标函数 在约束条件 下当且仅当在点 处取得最小值，则实数 的取值范围是__________． 16．已知点A(0,1)，抛物线C：y2＝ax(a>0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数a的值为________． 三．解答题 17．（本小题满分12分） {an}的前n项和Sn满足：an+Sn=1 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 ，数列{Cn}的前n项和为Tn，求证：Tn<1． 18．（本小题满分12分） 随着互联网的快速发展，基 于互联网的共享单车应运而生， 某市场研究人员为了了解共享单 车运营公司 的经营状况，对 该公司最近六个月的市场占有 率进行了统计，并绘制了相应 的折线图： （1）由折线图可以看出， 可用线性回归模型拟合月度市场占 有率 与月份代码 之间的关系， 求 关于 的线性回归方程，并 预测 公司2017年4月的市场占 有率； （2）为进一步扩大市场，公 司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为 元/辆和 1200元/辆的 、 两款车型可供选择，按规定每辆单车最 多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使 用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定 先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两 款单车使用寿命的频数表如右表： 经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考公式： 回归直线方程为 ，其中 ， ． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD 的中点，点M在线段PD上． （1）求证：EF⊥平面PAC； （2）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平 面ABCD所成的角相等，求 的值． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q) (1)求椭圆C的方程； (2)设点P是直线x= －4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M、N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数 ． (1)当 时，求函数 的极值； (2)若存在与函数 的图象都相切的直线，求实数 的取值范围．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分) 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C： ，过点 的直线l的参数方程为： (t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点． (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若|PM |，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值 23选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分) 已知函数 ． (1)若 的解集非空，求实数 的取值范围； (2)若正数 满足 ， 为（1）中m可取到的最大值，求证： ． 银川一中2018届高三第二次模拟理科数学试题参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D B D A B C A D B 二．填空题：13. ― 14. ―24; 15. ; 16. 12．已知函数f(x)＝(3x＋1)ex＋1＋mx(m≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m的取值范围是(　　) A.5e，2 B.－52e，－83e2 C.－12，－83e2 D.－4e，－52e 答案　B 解析　由f(x)≤0，得(3x＋1)・ex＋1＋mx≤0，即 mx≤－(3x＋1)ex＋1，设g(x)＝mx，h(x)＝－(3x＋1)ex＋1， 则h′(x)＝－[3ex＋1＋(3x＋1)ex＋1]＝－(3x＋4)ex＋1，由 h′(x)>0，得－(3x＋4)>0，即x<－43，由h′(x)<0， 得－(3x＋4)<0，即x>－43，故当x＝－43时，函数h(x) 取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y＝h(x)， y＝g(x)的大致图象如图所示，当m≥0时，满足 g(x)≤h(x)的整数解超过两个，不满足条件；当m<0时， 要使g(x)≤h(x) 的整数解只有两个，则需满足 即5e－1≥－2m，8e－2<－3m，即m≥－52e，m<－83e2，即－52e≤m<－83e2，即实数m的取值范围是 ，故选B. 16已知点A(0,1)，抛物线C：y2＝ax(a>0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数a的值为________． 答案　2 解析　依题意得焦点F的坐标为a4，0，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为|FM|∶|MN|＝1∶3，所以|KN|∶|KM|＝22∶1，又kFN＝0－1a4－0＝－4a，kFN＝－|KN||KM|＝－22，所以4a＝22，解得a＝2.
三．解答题： 17.解析：(1)由an+Sn=1得an-1+Sn-1=1(n≥2) 两式相减可得：2an=an-1即 ，又 ∴{an}为等比数列，∴an= (2) 故 18.解：(1)由题意： ， ， ， ， ， ，∴ ， 时， . 即预测 公司2017年4月份(即 时)的市场占有率为 . (2)由频率估计概率，每辆 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为 、 、 、 ， ∴每辆 款车的利润数学期望为 (元) 每辆 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为 ， ， ， ， ∴每辆 款车的利润数学利润为 (元) ∵ ， ∴应该采购 款车. 19.(1）证明：在平行四边形 中，因为 ， ， 所以 ．由 分别为 的中点，得 ， 所以 ． 因为侧面 底面 ，且 ，所以 底面 ． 又因为 底面 ，所以 ． 又因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ． （2）解：因为 底面 ， ，所以 两两 垂直，以 分别为 、 、 ，建立空间直角坐标系，则 ， 所以 ， ， ， 设 ，则 ， 所以 ， ，易得平面 的法向量 ． 设平面 的法向量为 ，由 ， ，得 令 ， 得 ． 因为直线 与平面 所成的角和此直线与平面 所成的角相等， 所以 ，即 ，所以 ， 解得 ，或 （舍）． 综上所得： 20.【解析】（1）依题意，设椭圆 的方程为 ，焦距为 。 由题设条件知， ，所以 。 故椭圆 的方程为 。 （2）由题意，知点 的坐标为 。 显然直线 的斜率 存在，所以直线 的方程为 。 如图所示，设点 的坐标分别为 ，线段 的 中点为 ，由 得 。 由 ， 解得 。 因为 是方程①的两根，所以 ， 于是 ，所以点 不可能在 轴的右边。 将 代入y=k(x+4)得 又直线 方程分别为 ， ， 所以点 在正方形 内（包括边界）的充要条件为 即 解得 ，由此②也成立。 故直线 斜率的取值范围是 21．（1）函数 的定义域为 当 时， ， 所以 所以当 时， ，当 时， ， 所以函数 在区间 单调递减，在区间 单调递增， 所以当 时，函数 取得极小值为 ，无极大值； （2）设函数 上点 与函数 上点 处切线相同， 则 所以 所以 ，代入 得： 设 ，则 不妨设 则当 时， ，当 时， 所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 代入 可得： 设 ，则 对 恒成立， 所以 在区间 上单调递增，又 所以当 时 ，即当 时 , 又当 时 因此当 时，函数 必有零点；即当 时，必存在 使得 成立； 即存在 使得函数 上点 与函数 上点 处切线相同． 又由 得： 所以 单调递减，因此 所以实数 的取值范围是 ． 22. (1)解：由 得： ∴曲线C的直角坐标方程为： (a > 0) 由 消去参数t得直线l的普通方程为 (2)解：将直线l的参数方程 代入 中得： 6分 设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有 8分 ∵ ，∴ 即 ，解得 ． 23．（本小题满分10分）选修4―5；不等式选讲． 解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。 【解题思路】（1）先确定函数 的最大值，再确定 的取值范围；（2）从要证的结论发出，一直逆推分析，结合提干信息证明结论的正确性。 解：（1）去绝对值符号，可得 所以 。 所以 ，解得 ， 所以实数 的取值范围为 。 （2）由（1）知， ，所以 。 因为 ， 所以要证 ，只需证 ， 即证 ，即证 。 因为 ，所以只需证 。 因为 ，∴ 成立，所以 解法二：x2+y2=2，x、y∈R+，x+y≥2xy 设： 证明：x+y-2xy= = 令

20 × 20