2018银川高考数学理第二次模拟考试试题附答案.docx

绝密启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 (银川一中第二次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1复数 A B C D 2设集合 ， ，则 A B C D 3已知 ，且 ，则 A B C D 4若两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 A B C D 5从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 A B C D 6已知 ， ， ，则 A B C D 7中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它的离心率为 A B2 C D 8三棱锥P-ABC中，PA面ABC，PA=2，AB=AC= ，BAC=60，则该棱锥的外接球的表面积是 A B C D 920世纪70年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数 ，按照以下的规律进行变换：如果 是个奇数，则下一步变成 ；如果 是个偶数，则下一步变成 ，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也 跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设 计的，如果输出的 值为 ，则输入的 值为 A B C 或 D 或 或 10已知P是ABC所在平面外的一点，M、N分别 是AB、PC的中点，若MNBC4，PA43， 则异面直线PA与MN所成角的大小是 A30 B45 C60 D90 11若将函数f(x)sin(2x)3cos(2x)(00)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|MN|13，则实数a的值为_ 三解答题 17（本小题满分12分） an的前n项和Sn满足：an+Sn=1 (1)求数列an的通项公式； (2)若 ，数列Cn的前n项和为Tn，求证：Tn0，得(3x4)0，即x43，由h(x)0， 得(3x4)43，故当x43时，函数h(x) 取得极大值在同一平面直角坐标系中作出yh(x)， yg(x)的大致图象如图所示，当m0时，满足 g(x)h(x)的整数解超过两个，不满足条件；当m0时， 要使g(x)h(x) 的整数解只有两个，则需满足 即5e12m，8e23m，即m52e，m83e2，即52em0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|MN|13，则实数a的值为_ 答案2 解析依题意得焦点F的坐标为a4，0，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|MK|，因为|FM|MN|13，所以|KN|KM|221，又kFN01a404a，kFN|KN|KM|22，所以4a22，解得a2.三解答题： 17.解析：(1)由an+Sn=1得an-1+Sn-1=1(n2) 两式相减可得：2an=an-1即 ，又 an为等比数列，an= (2) 故 18.解：(1)由题意： ， ， ， ， ， ， ， 时， . 即预测 公司2017年4月份(即 时)的市场占有率为 . (2)由频率估计概率，每辆 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为 、 、 、 ， 每辆 款车的利润数学期望为 (元) 每辆 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为 ， ， ， ， 每辆 款车的利润数学利润为 (元) ， 应该采购 款车. 19.(1）证明：在平行四边形 中，因为 ， ， 所以 由 分别为 的中点，得 ， 所以 因为侧面 底面 ，且 ，所以 底面 又因为 底面 ，所以 又因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 （2）解：因为 底面 ， ，所以 两两 垂直，以 分别为 、 、 ，建立空间直角坐标系，则 ， 所以 ， ， ， 设 ，则 ， 所以 ， ，易得平面 的法向量 设平面 的法向量为 ，由 ， ，得 令 ， 得 因为直线 与平面 所成的角和此直线与平面 所成的角相等， 所以 ，即 ，所以 ， 解得 ，或 （舍） 综上所得： 20.【解析】（1）依题意，设椭圆 的方程为 ，焦距为 。 由题设条件知， ，所以 。 故椭圆 的方程为 。 （2）由题意，知点 的坐标为 。 显然直线 的斜率 存在，所以直线 的方程为 。 如图所示，设点 的坐标分别为 ，线段 的 中点为 ，由 得 。 由 ， 解得 。 因为 是方程的两根，所以 ， 于是 ，所以点 不可能在 轴的右边。 将 代入y=k(x+4)得 又直线 方程分别为 ， ， 所以点 在正方形 内（包括边界）的充要条件为 即 解得 ，由此也成立。 故直线 斜率的取值范围是 21（1）函数 的定义域为 当 时， ， 所以 所以当 时， ，当 时， ， 所以函数 在区间 单调递减，在区间 单调递增， 所以当 时，函数 取得极小值为 ，无极大值； （2）设函数 上点 与函数 上点 处切线相同， 则 所以 所以 ，代入 得： 设 ，则 不妨设 则当 时， ，当 时， 所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 代入 可得： 设 ，则 对 恒成立， 所以 在区间 上单调递增，又 所以当 时 ，即当 时 , 又当 时 因此当 时，函数 必有零点；即当 时，必存在 使得 成立； 即存在 使得函数 上点 与函数 上点 处切线相同 又由 得： 所以 单调递减，因此 所以实数 的取值范围是 22. (1)解：由 得： 曲线C的直角坐标方程为： (a 0) 由 消去参数t得直线l的普通方程为 (2)解：将直线l的参数方程 代入 中得： 6分 设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有 8分 ， 即 ，解得 23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲 解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。 【解题思路】（1）先确定函数 的最大值，再确定 的取值范围；（2）从要证的结论发出，一直逆推分析，结合提干信息证明结论的正确性。 解：（1）去绝对值符号，可得 所以 。 所以 ，解得 ， 所以实数 的取值范围为 。 （2）由（1）知， ，所以 。 因为 ， 所以要证 ，只需证 ， 即证 ，即证 。 因为 ，所以只需证 。 因为 ， 成立，所以 解法二：x2+y2=2，x、yR+，x+y2xy 设： 证明：x+y-2xy= = 令20 20