2018威海市高考文科数学第二次模拟考试试卷附答案.docx

山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试试卷 文科数学 第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 ， ， ，则集合 （ ） A B C D 2若复数 （ 是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 3对任意非零实数 ，若 的运算原理如图所示，则 的值为（ ） A2 B C3 D 4已知命题 ： “ ”，命题 ：“ ”，则下列为真命题的是（ ） A B C D 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A18 B24 C32 D36 6九章算术中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（ ） A B C D 7已知椭圆 左右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于 两点，则 的最大值为（ ） A B C D 8曲线 ： 如何变换得到曲线 ： （ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 9已知双曲线 的左右焦点分别为 ，以 为圆心， 为半径的圆交 的右支于 两点，若 的一个内角为 ，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 10已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A B C D 11设 均为小于1的正数，且 ，则（ ） A B C D 12在数列 中， ，一个7行8列的数表中，第 行第 列的元素为 ，则该数表中所有元素之和为（ ） A B C D 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13在 中，在 边上任取一点 ，满足 的概率为 . 14在平行四边形 中， 分别为边 的中点，若 （ ），则 . 15设 满足约束条件 ，则 的最大值为 . 16已知正三棱柱 ，侧面 的面积为 ，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在 中，边 上一点 满足 ， . （1）若 ，求边 的长； （2）若 ，求 . 18某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列. （1）求 的值； （2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列 列联表，并判断是否有 的把握认为消费金额与性别有关？ （3）分析人员对抽取对象每周的消费金额 与年龄 进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程 .已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替） ，其中 19多面体 中， ， ， 是边长为2的等边三角形，四边形 是菱形， ， 分别是 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求证：平面 平面 . 20已知抛物线 ： 的焦点 ，直线 与 轴的交点为 ，与抛物线 的交点为 ，且 . （1）求 的值； （2）已知点 为 上一点， 是 上异于点 的两点，且满足直线 和直线 的斜率之和为 ，证明直线 恒过定点，并求出定点的坐标. 21已知函数 ， 为 的导函数. （1）求函数 的单调区间； （2）若函数 在 上存在最大值0，求函数 在 上的最大值； （3）求证：当 时， . 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）若直线 与 相切，求 的直角坐标方程； （2）若 ，设 与 的交点为 ，求 的面积. 23选修4-5：不等式选讲 已知函数 . （1）解不等式 ； （2）记函数 的最小值为 ，若 均为正实数，且 ，求 的最小值. 参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B C D C B A D B C A B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 14215416 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17解：（1） ，在 中， ， ， 中， ，由余弦定理可得， 所以 （2）在 中，由正弦定理可得 ， ， ， ， ， ， ，化简得 ， ， ， . 18解：（1）由频率分布直方图可知， ， 由中间三组的人数成等差数列可知 ， 可解得 （2）周平均消费不低于300元的频率为 ， 因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为 人. 所以 列联表为 所以有 的把握认为消费金额与性别有关. （3）调查对象的周平均消费为 ， 由题意 ， . 19.（1）证明：取 的中点 ，连接 因为 分别是 的中点，所以在菱形 中， ， 在 中， 又 ，所以 ， ，所以平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （2）证明：连结 ， 是边长为2的等边三角形，所以 ， ， 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， 又 ，所以 平面 平面 ，所以平面 平面 . 20（1）设 ，由抛物线定义， 又 ，即 ，解得 将点 代入抛物线方程，解得 . （2）由（1）知 的方程为 ，所以点 坐标为 设直线 的方程为 ，点 由 得 ，责任 ， 所以 ，解得 所以直线 方程为 ，恒过点 . 21解：（1）由题意可知， ，则 ， 当 时， ， 在 上单调递增； 当 时，解得 时， ， 时， 在 上单调递增，在 上单调递减 综上，当 时， 的单调递增区间为 ，无递减区间；当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . （2）由（1）可知， 且 在 处取得最大值， ，即 ， 观察可得当 时，方程成立 令 ， 当 时， ，当 时， 在 上单调递减，在 单调递增， ， 当且仅当 时， ， 所以 ，由题意可知 ， 在 上单调递减， 所以 在 处取得最大值 （3）由（2）可知，若 ，当 时， ，即 ， ， ， 令 ， ， 当 时， ；当 时， ， 在 上单调递增，在 上单调递减， ，即 ， 所以当 时， . 22解：（1）由 可得 的直角坐标方程为 ，即 ， 消去参数 ，可得 ，设 ， 则直线 的方程为 由题意，圆心 到直线 的距离 ，解得 所以直线 的直角坐标方程为 （2）因为 ，所以直线方程为 ， 原点到直线 的距离 联立 解得 或 所以 ，所以 . 23解：（1） 所以 等价于 或 或 解得 或 ，所以不等式的解集为 或 （2）由（1）可知，当 时， 取得最小值 ， 所以 ，即 由柯西不等式 ， 整理得 ，当且仅当 时，即 时等号成立， 所以 的最小值为 .20 20