用公式法求解一元二次方程一元二次方程省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

用公式法求解一元二次方程第二章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时第第1页页学习目标1.了解一元二次方程求根公式推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.（重点）3.会用根判别式b2-4ac判断一元二次方程根情况及相关应用（难点）第第2页页问题：说一说用配方法解系数不为1一元二次方程步骤？基本步骤以下：将二次项系数化为1.将常数项移到方程右边，是左边只有二次项和一次项.两边都加上一次项系数二分之一平方.直接用开平方法求出它解.导入新课导入新课第第3页页做一做：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?一元二次方程求根公式推导过程一解：二次项系数化为1，得 x2+x+=0.配方，得 x2 +x+（）2-（）2 -=0,移项，得 （x+）2 =问题1：接下来能用直接开平方解吗？讲授新课讲授新课第第4页页PPT模板：模板： 0,4a2 0.当当 b2-4ac 0 时时,不能开方不能开方(负数没有平方根负数没有平方根).当当 b2 4ac 0 时时,左右两边都是非负数左右两边都是非负数.能够开方能够开方,得得 x+=x=第第5页页这个公式叫做一元二次方程求根公式，利用这个公式解一元二次方程方法叫做公式法.对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),当 b2-4ac 0时，这个公式说明方程根是由方程系数a、b、c所确定，利用这个公式，我们能够由一元二次方程中系数a、b、c值，直接求得方程解.归纳第第6页页PPT模板：模板： （1）x2-7x 18=0.解：这里 a=1,b=-7,c=-18.b2-4ac=(-7)2-41（-18）=121 0,即 x1=9 x2=-2.典例精析第第7页页（2）4x2+1=4x 解：将原方程化为普通形式,得 4x2-4x+1=0.这里a=4,b=-4,c=1.b2-4ac=(-4)2-441=0,即 x1=x2=第第8页页例例2 2 解方程：解方程：4x2-3x+2=04x2-3x+2=0因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：解：第第9页页关键点归纳公式法解方程步骤1.变形:化已知方程为普通形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac值;4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出;若b2-4ac 0时,方程有两个不相等实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等实数根.b2-4ac 0,有两个不相等实数根.(2)=(-1)2 422=-15 0,即 x1=-9,x2=2.当堂练习当堂练习第第15页页2.解方程（x-2)(1-3x)=6.解：去括号，得 x 2-3x2+6x=6,化简为普通式 3x2-7x+8=0,这里 a=3,b=-7,c=8.b2-4ac=(-7)2 4 3 8=4996=-47 0,即 x1=x2=第第17页页4.不解方程，判别方程5y2+1=8y根情况.解：化为普通形式为：5y2-8y+1=0.所以=b24ac=（5）2-4（-8）1=570.所以方程5y2+1=8y有两个不相等实数根.这里a=5,b=-8,c=1，第第18页页能力提升：在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等实数根，求ABC 周长.解：关于x方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等实数根，所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；所以ABC 三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.第第19页页课堂小结课堂小结公式法求 根公 式步 骤一化（普通形式）；一化（普通形式）；二定（系数值）；二定（系数值）；三求（三求（值）；值）；四判（方程根情况）；四判（方程根情况）；五代（求根公式计算）五代（求根公式计算）.根判别式b2-4ac务必将方程化务必将方程化为普通形式为普通形式第第20页页