用公式法求解一元二次方程一元二次方程PPT省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

用公式法求解一元二次方程第二章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时第1页1.能够建立一元二次方程模型处理相关面积问题.（重点、难点）2.能依据详细问题实际意义检验结果合理性.（难点）学习目标第2页问题1：解一元二次方程我们学过哪几个方法？直接开平方法,配方法,公式法.问题2：请某小区规划在一个长30m、宽20m长方形土地上修建三条等宽通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列方程为_.导入新课导入新课CBDA(30-2x)(20-x)=678第3页利用一元二次方程处理面积问题一问题：在一块长16m,宽12m矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积二分之一.16m12m想一想，你会怎么设计这片荒地？看一看：下面几位同学设计方法是否合理？讲授新课讲授新课第4页解：设小路宽为 xm,依据题意得：即 x2 -14x+24=0.解方程得 x1=2 ,x2=12.将x=12 代入方程中不符合题意舍去.答：小路宽为2m.小明设计：如右图所表示.其中花园四面小路宽都相等.经过解方程,得到小路宽为2m或12m.16m12m问题：你以为他结果对吗？你能将小明解答过程重现吗？xx第5页解：设扇形半径为 xm,依据题意得：即 x2=96.解方程得 x1=,x2=(舍去),答：扇形半径约为5.5m.小亮设计：如右图所表示.其中花园每个角上扇形都相同.问题：你能帮小亮计算一下这个扇形半径是多少吗？16m12m第6页小颖设计：如右图所表示.其中花园是两条相互垂直小路,且它宽都相等.问题：你能帮小颖计算一下列图中x吗？16m12mxmxm解：设小路宽为 xm,依据题意得：即 x2 -28x+96=0.解方程得 x1=4 ,x2=24,将x=24 代入方程中不符合题意舍去 答：小路宽为4m.第7页例1 要设计一本书封面,封面长27,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应怎样设计四面围衬宽度？（准确到0.1cm）27cm21cm典例精析第8页分析分析:这本书长宽之比这本书长宽之比 ：正中央矩形正中央矩形长宽之比长宽之比 ：，上下边衬与左右边衬，上下边衬与左右边衬之比之比 ：.9 79 727cm21cm解：设中央长方形长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：9 7第9页27cm21cm解解:设上下边衬设上下边衬9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得解方程得故上下边衬宽度为:故左右边衬宽度为:方程哪个根合乎实际意义?为何?答：上下边衬宽度为:1.8cm,左右边衬宽度为:1.4cm.试一试 假如换一个设未知数方法，是否能够更简单地处理上面问题？第10页解:设正中央矩形两边别为9xcm，7xcm。依题意得27cm21cm解得故上下边衬宽度为:故左右边衬宽度为:第11页（1）主要集中在几何图形面积问题,这类问题面积公式是等量关系.假如图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间关系,再利用规则图形面积公式列出方程;（2）与直角三角形相关问题：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方是这类问题等量关系，即用勾股定理列方程.方法点拨第12页例2：如图,在一块长为 92m,宽为 60m 矩形耕地上挖三条水渠,水渠宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？分析：设水渠宽为xm，将全部耕地面积拼在一起，变成一个新矩形，长为(92 2x)m,宽(60-x)m.解：设水渠宽应挖 x m.(92-2x)（60-x）=6885.解得 x1=105(舍去），x2=1.注意：结果应符合实际意义第13页我们利用“图形经过移动，它面积大小不会改变”性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程轻易些（目标是求出水渠宽，至于实际施工，仍可按原图位置修路）.方法点拨第14页1.在一幅长90cm,宽40cm风景画四面外围镶上一条宽度相同金色纸边,制成一幅挂图.假如要求风景画面积是整个挂图面积72%.那么金边宽应是多少？解：设金边宽为 x cm,依据题意得:(90+2x)(40+2x)72%=9040.即 x2+65x-350=0.解方程,得 x1=5,x2=-70(舍去).答:金边宽应是5cm.当堂练习当堂练习第15页2.某农场要建一个长方形养鸡场,养鸡场一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)养鸡场面积能到达180m2吗?假如能,请给出设计方案;假如不能,请说明理由.25m180m2解:设养鸡场长为xm,依据题意得:即 x2-40 x+360=0.解方程,得 x1=x2=(舍去),答：鸡场为（）m满足条件.x第16页3.如图如图1，在宽为，在宽为20米，长为米，长为32米矩形地面上修筑一样宽道路米矩形地面上修筑一样宽道路（图中阴影部分），余下部分种上草坪要使草坪面积为（图中阴影部分），余下部分种上草坪要使草坪面积为540平方米，求道路宽平方米，求道路宽.解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0，解得 x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米.图1图2第17页课堂小结课堂小结利用一元二次方程处理面积问题几何图形常见几何图形面积是等量关系.类 型花坛面积问题相框宽度问题常采取图形平移能聚零为整方便列方程第18页