菱形的性质与判定特殊平行四边形省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

菱形性质与判定第一章 特殊平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时第1页1.了解菱形概念及其与平行四边形关系；2.探索并证明菱形性质定理.（重点）3.应用菱形性质定了解决相关问题.（难点）学习目标第2页问题:什么样四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形性质：边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.角：对角相等,邻角互补.导入新课导入新课第3页活动:观察以下图片，找出你所熟悉图形.第4页问题1:观察上图中这些平行四边形，你能发觉它们有什么样共同特征？平行四边形菱形菱形：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.菱形概念及其与平行四边形关系一讲授新课讲授新课第5页菱形是特殊平行四边形，它含有平行四边形全部性质，但平行四边形不一定是菱形.问题2:菱形与平行四边形有什么关系？归纳平行四边形菱形集合平行四边形集合第6页做一做请同学们用菱形纸片折一折，回答以下问题：（1）菱形是轴对称图形吗？假如是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等线段？菱形性质二第7页第8页1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).3.菱形对角线相互垂直(ACBD).ABCOD发觉菱形性质第9页已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.求证:(1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.证实菱形性质证实：（1）四边形ABCD是菱形，AB=CD，AD=BC（菱形对边相等）.又AB=AD;AB=BC=CD=AD.ABCOD求证：菱形四条边相等，对角线相互垂直.第10页思索：菱形一条对角线所分成两个内角有什么关思索：菱形一条对角线所分成两个内角有什么关系？试证实系？试证实AC平分平分BAD和和BCD，BD平分平分ABC和和ADC.（2）AB=AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是菱形，OB=OD.在等腰三角形ABD中，OB=OD，AOBD，即ACBD.ABCOD第11页菱形是特殊平行四边形，它除含有平行四边形全部性质外，还有平行四边形所没有特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：相互垂直.角：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.菱形特殊性质平行四边形性质总结归纳第12页1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，图中等腰三角形有_，直角三角形有_，而且它们是_（“全等”或“不全等”）.口答：2.菱形含有而平行四边形不一定含有性质是（）A.内角和为360 B.对角线相互垂直 C.对边平行 D.对角线相互平分ABD,BCD，ABC,ADCABO，ADO,BCO,CDO全等B第13页例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm.则：（1）BO=_;(2)AC=_.典例精析BACDO4cm6cm菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，普通利用菱形对角线垂直平分，再结合勾股定了解题.归纳第14页例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形边长AB和对角线AC长.解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形对角线相互垂直)OB=OD=BD=6=3(菱形对角线相互平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等边三角形.AB=BD=6.ABCOD典例精析第15页在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，OA=AC=2OA=（菱形对角线相互平分）.ABCOD若菱形有一个内角为60，那么60角两边与较短对角线可组成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等含30角直角三角形.归纳第16页当堂练习当堂练习1.菱形含有而普通平行四边形不含有性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相互垂直D.对角线相等2.如图，菱形两条对角线长分别是6和8，则此菱形周长是（）A.40B.32C.24D.20CD第17页3.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD中点，那么EAF度数是（）A.75B.60C.45D.30B第18页6.已知菱形一条对角线与边长相等，则菱形四个内角度数分别为_.4.已知菱形周长是12cm，那么它边长是_.5.菱形ABCD中ABC120，则BAC_.ABCOD33060、60、120、120第19页7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD长.ABCOD解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形两条对角线相互垂直).AOB=90.BO=3(cm).BD=2BO=23=6(cm).第20页8.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E求证：AFD=CBE证实：四边形ABCD是菱形，CB=CD，CA平分BCDBCE=DCE又CE=CE，BCECOB（SAS）CBE=CDE在菱形ABCD中，ABCD，AFD=FDC.AFD=CBEADCBFE第21页课堂小结课堂小结菱形性质菱形性质1.四边相等2.对角线相互垂直平分，且每条对角线平分一组对角.菱形定义有一组邻边相等平行四边形是菱形.第22页