菱形平行四边形ppt菱形的性质省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

人教版八年级数学菱 形第1课时 菱形性质第1页课标解读1.了解菱形定义，能够分辨平行四边形与菱形区分和联络。2.掌握菱形性质定理，并能利用菱形性质定理进行简单计算与证实第2页知识梳理1.菱形菱形定义：有一组邻边相等平行四边形是菱形有一组邻边相等平行四边形是菱形温馨提醒：菱形菱形定义有两个要素：四边形是平行四边形 有一组邻边相等，二者缺一不可。菱形菱形是特殊平行四边形，所以它含有平行四边形全部性质，但它也有自己独特性质。ABCD第3页2.菱形性质（从边、角、对角线、对称性四个方面总结）(1).边：两两组对边组对边分分别别平行平行 四条边都相等几何语言：四边形ABCD是菱形AB/CD,AD/BCAB=CD=AD=BCABCD第4页命题命题命题命题1 1：菱形四条边都相等：菱形四条边都相等：菱形四条边都相等：菱形四条边都相等.ABDC已知：如图，四边形ABCD是菱形，且AB=AD求证：AB=AD=BC=CD证实:四边形ABCD是平行四边形 AD=BC,AB=CD又AB=ADAB=AD=BC=CD第5页(2)角：菱形两组对角相等，邻角互补。几何语言：四边形ABCD是菱形 BAD=BCD,CBA=ADC BAD+ADC=180 BCD+CBA=180 BAD+CBA=180 BCD+ADC=180ABCD第6页(3)对角线：菱形对角线对角线相互相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角垂直，而且每一条对角线平分一组对角.几何语言：四边形ABCD是菱形ACBD,AC平分 BAD,BCD,BD平分 ABC,ADC第7页命题命题命题命题2 2：菱形两条对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角：菱形两条对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角：菱形两条对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角：菱形两条对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角.已知：四边形ABCD是菱形求证：ACBD,AC平分 BAD,BCD,BD平分 ABC,ADC第8页已知：四边形ABCD是菱形求证：ACBD,AC平分 BAD,BCD,BD平分 ABC,ADC证实:四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=AD点A,点C在线段BD垂直平分线上，ACBDAB=BC=CD=ADAC平分 BAD,BCD,BD平分 ABC,ADC第9页归纳总结：菱形对角线把菱形分成菱形对角线把菱形分成4个全等直角三角形，而平行四边形通个全等直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形常只被分成两对全等三角形.第10页(4)对称性：菱形既是既是轴对轴对称称图图形，又是中心形，又是中心对对称称图图形，有两条形，有两条对对称称轴轴，其，其对对称称轴为轴为两两条对角线所在直线，对对称中心称中心为为其对角线交点其对角线交点。第11页3.菱形面积：（菱形面积：（1）面积）面积=底底高高（2）面积）面积=两条对角线长乘积二分之一两条对角线长乘积二分之一S菱形菱形ABCD=AC BD第12页平行四边形性质平行四边形性质 矩形性质矩形性质 菱形性质菱形性质 对边平行且相等对边平行且相等 对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 对角线相互平分对角线相互平分 4.平行四边形，矩形，菱形区分和联络对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角 四条边都相等四条边都相等 对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 对角线相互平分对角线相互平分相等相等 对角线相互垂直对角线相互垂直平分平分 第13页例例1：如图，菱形花坛：如图，菱形花坛ABCD边长为边长为20 m，ABC=60，沿着菱，沿着菱形对角线修建了两条小路形对角线修建了两条小路AC和和BD求两条小路长（结果保留小数求两条小路长（结果保留小数点后两位）和花坛面积（结果保留小数点后一位）点后两位）和花坛面积（结果保留小数点后一位）ABCDO第14页解：解：花坛花坛ABCD形状是菱形，形状是菱形，ACBD，ABO=ABC=60=30.在在RtOAB中，中，AO=AB=20=10（m），），BO=10 （m）花坛两条小路长花坛两条小路长 AC=2AO=20（m），），BD=2BO=20 34.64（m）.花坛面积花坛面积 S菱形菱形ABCD=4S OAB =ACBD=200 346.4（m2）.第15页 1.四边形四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且AB=5，AO=4.求求AC和和BD长长.解：解：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO，ABO是直角三角形，是直角三角形，BO=3AC=2AO=8，BD=2BO=6同时练习第16页 2.菱形菱形ABCD两条对角线两条对角线BD、AC长分别是长分别是6cm和和8cm，求菱形周长和面积求菱形周长和面积.解：解：菱形边长菱形边长=5.C菱形菱形ABCD=45=20（cm）（cm）第17页3.如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD边长为边长为2，DAB60，则对角线，则对角线BD长是长是()A.1B.C.2D.2C第18页4.如图，如图，ABCD对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，请你添加一个适当条件，请你添加一个适当条件_，使其成为菱形，使其成为菱形(只填一个即可)AC BD或或ABBC(ABCD任意一组邻边相等均可任意一组邻边相等均可)5.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角中，对角线线AC、BD相交于点相交于点O，OC3，OD4，则菱，则菱形形ABCD面积为面积为_；周长为；周长为_2420第19页 1.菱形两条对角线长比为34，面积为24cm2，求菱形周长.解：设一条对角线长为3x，则另一条对角线长为4x，S=3x4x=24，x=2.边长=5.菱形周长=45=20（cm）.拓展提升第20页2如图所表示，把一张矩形纸片按如图所表示对折两次，然后剪如图所表示，把一张矩形纸片按如图所表示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为下一部分，若得到一个钝角为120菱形，则剪口与第二次折痕所成角菱形，则剪口与第二次折痕所成角度数应为度数应为()A30或或50 B40或或50 C30或或60 D40或或60C 第21页