菱形平行四边形菱形的性质省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

菱 形第1课时第十八章第十八章 平行四边形平行四边形第1页学 习 目 标2探索并证实菱形性质定理.（重点）1应用菱形性质定了解决相关计算或证明问题（难点）第2页知识讲解 思索:假如从边角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边长度让它有一组邻边相等,这个特殊平行四边形叫什么呢?平行四边形 定义：有一组邻边相等平行四边形是菱形.菱形邻边相等邻边相等菱形是特殊平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结第3页 将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中虚线剪下，打开即可得到一个菱形虚线剪下，打开即可得到一个菱形.1.菱形性质第4页画出菱形两条折痕,并经过折叠手中图形回答以下问题：.菱形是轴对称图形吗？2.菱形有几条对称轴？3.对称轴之间有什么关系？4.你能看出图中哪些线段和角相等？第5页相等线段：相等角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中，AB=CD=AD=BC AB=CD=AD=BC OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=ODDAB=DAB=BCD,BCD,ABC=ABC=CDA CDA AOB=AOB=DOC=DOC=AOD=AOD=BOC=BOC=90 90 1=1=2=2=3=3=4,4,5=5=6=6=7=7=8 8ABC,ABC,DBC,DBC,ACD,ACD,ABDABDRtRtAOBAOB,Rt,RtBOCBOC,Rt,RtCODCOD,RtRtDOADOARtRtAOBAOB RtRtBOCBOC RtRtCODCOD RtRtDOADOAABDABDC CBDBD,ABCABCA AD DC C第6页菱形是特殊平行四边形，含有平行四边形全部性质.由此我们能够得到菱形性质：菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在直线.问题:猜测菱形四条边在数量上有什么关系?菱形两条 对角线有什么关系?猜测1 菱形四条边都相等.猜测2 菱形两条对角线相互垂直，而且每一条对 角线平分一组对角.第7页已知：如图，四边形ABCD是菱形.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.证实：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD.又AB=CD，AD=BC,AB=BC=CD=AD.ABCOD证一证第8页（2 2）AB AB=AD,AD,ABDABD是等腰三角形是等腰三角形.又又四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,OBOB=OD OD.在等腰三角形在等腰三角形ABDABD中中,OBOB=ODOD，AOAOBDBD，AOAO平分平分B BA AD D，即即ACACBDBD，DAC=DAC=BACBAC.同理可证同理可证DCA=DCA=BCABCA，ADB=ADB=CDBCDB，ABD=ABD=CBDCBD.第9页例1 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.证实：连接AC.四边形ABCD是菱形，AC平分BAD，即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90.又ACAC，ACEACF.AEAF.第10页问题1 菱形是特殊平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD面积吗?ABCD思索 前面我们已经学习了菱形对角线相互垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD面积呢?能.过点A作AEBC于点E,则S菱形ABCD=底高 =BCAE.E2.2.菱形面积菱形面积第11页问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD面积.ABCDO解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC+SADC=ACBO+ACDO=AC(BO+DO)=ACBD.你有什么发觉？菱形面积=底高=对角线乘积二分之一第12页例2 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边距离h.解：在RtAOB中，OA5，OB12，SAOB OAOB 51230，S菱形ABCD4SAOB430120.又菱形两组对边距离相等，S菱形ABCDABh13h，13h120，得h .第13页随堂训练1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB 5，则ABD周长是 ()A.10 B.12 C.15 D.20C2.如图，菱形ABCD周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD中点，连接OE，则线段OE长为_.第1题图第2题图6cm第14页3.如图，已知菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形高DE为（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B第15页4.如图,四边形ABCD是边长为13cm菱形,其中对 角线BD长10cm.求:(1)对角线AC长度;(2)菱形ABCD面积.解:(1)四边形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD面积AC=2AE=212=24(cm).DBCAE第16页5.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD交点，CD5cm，OD3cm；过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E.(1)求OC长；(2)求四边形OBEC面积解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD.在RTOCD中，由勾股定理得OC4cm.(2)CEDB，BEAC，四边形OBEC为平行四边形.又ACBD，即COB90，平行四边形OBEC为矩形.OBOD3cm，S矩形OBECOBOC4312(cm2)第17页课堂小结菱形性质菱形性质相关计算边1.周长=边长四倍2.面积=底高=两条对角线乘积二分之一角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线相互垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角第18页再见再见再见再见第19页