菱形平行四边形PPT菱形的判定省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

人教版八年级数学菱 形第2课时 菱形判定第1页课标解读1.了解菱形定义，能够利用定义法判定四边形是菱形。2.掌握菱形判定定理，并能灵活利用菱形判定定理进行菱形判定。3.掌握各种判定方法特点，能够依据题中特点选择一个恰当方法。第2页 命题命题命题命题1 1：对角线相互垂直对角线相互垂直平行平行四边形是菱形四边形是菱形.已知：四边形ABCD 是平行四边形，且ACBD，求证：平行四边形ABCD 是菱形.证实：证实：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AO=CO，又，又ACBD,AB=BC（线段垂直平分线上（线段垂直平分线上点点到两个端点距离相等）四边形四边形ABCD是菱形是菱形.（菱形定义）（菱形定义）第3页命题命题命题命题2 2：四条边都相等四边形是菱形四条边都相等四边形是菱形.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证实：证实：证实：证实：AB=BC=CD=AD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.又又AB=BC，ABCD是菱形是菱形.第4页菱形判定定理菱形判定定理菱形判定定理菱形判定定理(1)有一组有一组_相等平行四边形是菱形；相等平行四边形是菱形；(2)_条边相等四边形是菱形；条边相等四边形是菱形；(3)对角线对角线_平行四边形是菱形；平行四边形是菱形；(4)对角线相互垂直且平分四边形是菱形对角线相互垂直且平分四边形是菱形(证实过程中不能直接应用，可转证实过程中不能直接应用，可转换到判定换到判定(3)邻边邻边四四相互垂相互垂直直第5页四边形+四条边相等菱形归纳总结四边形+对角线垂直平分菱形平行四边形+一组邻边相等菱形平行四边形+对角线垂直菱形第6页 例1 如图，四边形 ABCD对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.证实：证实：AB=5，AO=4，BO=3，AB2=AO2+BO2.OAB是直角三角形，AC BD.ABCD是菱形.第7页 例2.如图，AEBF，AC平分BAD，且交BF于点C，BO平分ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.证实：AEBF，EAC=ACB.又AC平分BAD，ACB=BAC=EAC,AB=BC.同理：AB=AD，AD=BC，而ADBC.四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,平行四边形ABCD是菱形.第8页1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，AB5，OA4，OB3.求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形证实：证实：AB5，OA4，OB3，AB2AO2BO2，ABO为直角三角形，为直角三角形，_，四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，四边形四边形ABCD为菱形为菱形(依据：依据：_)AC BD对角线相互垂直平行四边形是菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形同时练习第9页 2.如图所表示，以下条件中能说明四边形如图所表示，以下条件中能说明四边形ABCD是菱形有（是菱形有（）OA=OC，OB=OD，AB=BC;BDACAC=BD,AB=BC，ABCDA.B.C.D C CABCDO第10页3(宁夏)如图，四边形如图，四边形ABCD两条对角线相交于点两条对角线相交于点O，且相，且相互平分添加以下条件，仍不能判定四边形互平分添加以下条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形是为菱形是()AACBDBABADCACBD DABDCBDC第11页 如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：ACBD；AC平分BD；ADBC；OAD=ODA.请你以其中三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证实；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.拓展提升第12页解：（1）若，则四边形ABCD是菱形.ACBD，AC平分BD,BOC=DOA=90，BO=OD.又ADBC，OBC=ODA.BOCDOA，OC=OA.AC、BD相互垂直且平分，四边形ABCD是菱形.（2）若，则四边形ABCD是菱形.反例：当四边形ABCD是矩形时，满足，但不是菱形.第13页 2.一个平行四边形一条边长是一个平行四边形一条边长是9，两条对角线长分别，两条对角线长分别是是12和和6 ，这是一个特殊平行四边形吗？为何？求出，这是一个特殊平行四边形吗？为何？求出它面积它面积.解：解：这是一个菱形这是一个菱形.AO=CO=AC=6，BO=DO=BD=3 .第14页在在ABO中，中，AO2+BO2=（3 ）2+62=81，AB2=92=81，ABO是直角三角形，是直角三角形，ACBD，ABCD是菱形是菱形.S菱形菱形ABCD=AC BD =36第15页3.如图如图，矩形矩形ABCD对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，且且DEAC，CEBD.(1)求证：四边形求证：四边形OCED是菱形；是菱形；(2)若若BOC120，AB4，求求BEC面积面积第16页解：解：(1)证实：证实：CEBD，DEAC，四边形四边形OCED是平行四边形，是平行四边形，矩形矩形ABCD对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，OC1/2 2AC，OD1/2 2BD，ACBD.OCOD.四边形四边形OCED是菱形；是菱形；第17页(2)解：BOC120，DOC60.四边形OCED是菱形，ODC，CDE是等边三角形OCDC.OC1/2AC，AC2OC2CD.四边形ABCD是矩形，ABCD.AC2AB.AB4，AC8.在RtABC中，BC4.如解图，过点E作EFCD，可得CF2(1)CD2.SBEC1/2BCCF4.第18页