特殊的平行四边形四边形省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

初二数学初二数学特殊平行四边形特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）第1页一、矩形：一、矩形：定义：定义：有一个角是直角平行四边形叫做矩形.性质：角：性质：角：四个角是直角.对角线：对角线：相等.对称性：对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.判定：判定：平行四边形 四边形一个角直角对角线相等三个角是直角矩形矩形ABCOD第2页例1.矩形一个内角平分线把矩形一条边分成3cm和5cm两部分，则该矩形面积是 cm2.24或40ABECDABECD一、矩形：一、矩形：第3页例2.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且有AE=AD.作DFAE于F.求证：CE=FE.证实：连DE.AE=AD，1=ADE.DFAE，1+2=90o.矩形ABCD，ADC=90o.ADE+3=90o.2=3.又DFE=C=90o，CE=FE（角平分线上点到角两边距离相等）ABFEDC123一、矩形：一、矩形：第4页例3.已知：如图，矩形ABCD中，E在AD上，F在AB上.且有EFCE，EF=CE.其中DE=2.矩形周长为16.求：AE长.解：在矩形ABCD中，A=D=90o.12=90o.EFEC，23=90o.1=3.又EF=CE，AFEDEC（AAS）设AE=CD=x.又DE=2.AD=BC=x+2.2(x+2+x)=16.x=3.即AE长为3.ABFEDCx1232x一、矩形：一、矩形：第5页例4.已知：如图，BDC和EBC是以 BC为斜边两个直角三角形，M、N分别是DE、BC中点.求证：MNDE.证实：连DN，连EN.在RtBCD中，N是BC中点，DN=BC.（？）同理，EN=BC.DN=EN.DNE是等腰三角形.M是DE中点，MNDE.（？）NBCDEM一、矩形：一、矩形：第6页二、菱形：二、菱形：定义：定义：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.性质：边：性质：边：四条边相等.对角线：对角线：相互垂直，每一条对角线平分一组对角.对称性：对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.判定：判定：平行四边形 四边形面积：面积：菱形一组邻边相等对角线相互垂直菱形四边相等hanm第7页例5.已知：如图，ABC中，C=90o，AD是BAC平分线.CEAB于E交AD于O，DFAB于F.求证：四边形DCOF是菱形.证实：AD是BAC平分线，DFAB，C=90o.DF=DC.又AD=AD.RtADFRtADC（HL）.1=2.CEAB，DFAB.DF/CE，1=3.2=3.OC=DC.DF OC.四边形DCOF是平行四边形（一组对边平行 且相等四边形是平行四边形）.又DF=CD.DCOF是菱形.（一组邻边相等平行四边形是菱形）ABCDFE123O/二、菱形：二、菱形：第8页例6.已知：如图，菱形ABCD面积为120cm2，对角线AC=10cm，AMBC于M.求：AM长及菱形周长.解：连BD交AC于O.BD=24.OB=12.OC=5.（？）在RtBOC中，BC2=BO2+CO2.BC=13.周长=52.又S菱=BCAM.AM=即AM长为 cm，菱形周长为52cm.ABOMCD二、菱形：二、菱形：第9页三、正方形：三、正方形：性质：角：性质：角：四个角直角.边：边：四边相等.对角线：对角线：相等，相互垂直平分，且平分一组对角.对轴性：对轴性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.判定：判定：矩形 菱形正方形一组邻边相等正方形一个角是直角第10页例7.已知：如图，ABCD是正方形，CE、BF交于O.且CE=BF.求证：CEBF.证实：ABCD是正方形，CD=BC.D=BCD=90o.又CE=BF.RtCDERtBCF（HL）1=2.1+3=90o，2+3=90o，COB=90o.即CEBF.ABCDEFO123三、正方形：三、正方形：FBCE第11页例8.已知：如图，M为正方形ABCDBC边上中点.将正方形折起，使点A于M重合.设折痕为EF，若正方形面积为64.求：AEM面积.解：正方形面积为64.AB=BC=8.M是BC中点，BM=4.EF是折痕，A、M两点重合，EF是AM中垂线.AE=EM.设BE=x，则AE=8x.在RtMEB中，ME2=BE2+BM2.(8x)2=x2+42.x=3.ABCDEFNM三、正方形：三、正方形：AEFM第12页