椭圆中的最值问题市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

oxyF2函数思想第1页与椭圆有关最值问题常看法决方法第2页【方法小结【方法小结1】求一点与椭圆上一点距离最值问题求一点与椭圆上一点距离最值问题：惯用两点距离公式表示，消去惯用两点距离公式表示，消去x或或y，转化成，转化成二次函数求最值问题。二次函数求最值问题。注意自变量取值范围注意自变量取值范围。第3页椭圆上一点到直线最值问题：椭圆上一点到直线最值问题：【方法小结【方法小结2】常转化为与已知直线平行直线常转化为与已知直线平行直线m与椭圆相切问题，与椭圆相切问题，利用判别式求出直线利用判别式求出直线m，再利用平行线间距离公，再利用平行线间距离公式求出最值。式求出最值。第4页xyoMminF1F2F2简析简析:长轴长为长轴长为 MF1+MF2 即在已知直线上找一点使即在已知直线上找一点使其到两定点距离和最小，其到两定点距离和最小，应用应用对称知识对称知识便可求得。便可求得。例例3 3：如图如图,M,M是直线是直线 :x-y+9=0上动点上动点,过过M M且以且以椭圆椭圆 焦点为焦点作椭圆焦点为焦点作椭圆,问问M M在何处时在何处时,所作椭圆长轴最短所作椭圆长轴最短?并求出此时椭圆方程。并求出此时椭圆方程。M第5页例例：已知：已知：B(2,2)是椭圆是椭圆 内一内一点，点，F1,F2是两焦点，是两焦点，M是椭圆上一个动是椭圆上一个动点，求点，求 最大值和最小值最大值和最小值xyoBF2MF1分析：分析：同理最大值=10+2最小值=10-2MmaxMmin第6页PF2MF1MminxyoMmax方法总结方法总结3：1、椭圆上点到焦点与一定点距离之和（差）最、椭圆上点到焦点与一定点距离之和（差）最值问题往往可用值问题往往可用定义定义转化到另一焦点距离之差转化到另一焦点距离之差（和）进而求解。（和）进而求解。2、本题利用了三角形三边关系，求最值方法。、本题利用了三角形三边关系，求最值方法。第7页如图，已知点如图，已知点P在圆在圆A:x2+(y-2)2=上运动，点上运动，点Q在椭圆在椭圆 上运动，上运动，试求试求 最大值。最大值。xyoAPQ点点p在圆在圆A上运动时上运动时总有总有只需求只需求最大值最大值第8页规律方法：规律方法：1、P，Q均为动点，可先借助图形，利用圆性质：平面上点到圆上最大最小值过圆心。把其中一点看作定点，使其一定一动，把问题转移到熟悉情境中来。2、利用三角形中两边之和大于第三边，逐一击破难点。xoAPQxy第9页课堂小结课堂小结：解析几何中最值与取值范围问题包括知识解析几何中最值与取值范围问题包括知识面较广，但主要面较广，但主要利用数形结合、函数两大数利用数形结合、函数两大数学思想学思想，详细方法有以下几个：，详细方法有以下几个：1、利用数形结合、几何意义，尤其是以、利用数形结合、几何意义，尤其是以圆与椭圆性质求最值与取值范围。圆与椭圆性质求最值与取值范围。2、利用函数，尤其是二次函数求最值与、利用函数，尤其是二次函数求最值与取值范围。取值范围。3、利用不等式，尤其是均值不等式求最、利用不等式，尤其是均值不等式求最值与取值范围。值与取值范围。4、利用判别式求最值与取值范围。、利用判别式求最值与取值范围。第10页