1、四边形中最值问题专题蔚蓝思维 清澈理性 深邃探究 旷远应用第1页总结1.1.两点之间线段最短。两点之间线段最短。2.2.垂线段最短。垂线段最短。3.3.斜边大于角边。斜边大于角边。4.4.三角形任两边之和大于第三边。三角形任两边之和大于第三边。蔚蓝思维 清澈理性 深邃探究 旷远应用第2页1.两点之间线段最短例：如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB中点，P是 对 角 线 AC上 一 个 动 点，则 PE+PB最 小 值是_。蔚蓝思维 清澈理性 深邃探究 旷远应用第3页2.垂线段最短。例：(09陕西)如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC平分线交BC于点D，M、N分别是
2、AD和AB上动点，则BM+MN最小值是_。蔚蓝思维 清澈理性 深邃探究 旷远应用第4页4.三角形任两边之和大于第三边。例：已知菱形ABCD，点P是OD上一点，当AP+CP值最小时，点P于何位置？_。蔚蓝思维 清澈理性 深邃探究 旷远应用第5页例1 如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上任意一点，则PK+QK最小值为（）A.1 B.3 C2 D31 试一试 化动为静，先确定K点位置，从特殊位置切入。（年台州市中考题）PP(Q)蔚蓝思维 清澈理性 深邃探究 旷远应用第6页例2如图，MON=90，矩形ABCD顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上
3、运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O最大距离为（）A B C.2 D.3 试一试 三角形任两边之和大于第三边。（年济南市中考题）E蔚蓝思维 清澈理性 深邃探究 旷远应用第7页EMNO蔚蓝思维 清澈理性 深邃探究 旷远应用第8页例3 如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM，AMBENB。求证：（1）当M点在何处时，AMCM值最小。当M点在何处时，AMBMCM值最小，并说明理由。试一试 连接M、N，将AM、BM、CM替换。MM蔚
4、蓝思维 清澈理性 深邃探究 旷远应用第9页（2）当AMBMCM最小值为3+1时，求正方形边长。试一试 等腰三角形三线合一 构建直角三角形求正方形边长 （年宁德市中考题）QPF蔚蓝思维 清澈理性 深邃探究 旷远应用第10页拓展：费马点：1.若给定一个三角形ABC话，从这个三角形费马点P到三角形三个顶点A、B、C距离之和比从其它点算起都要小。2.这个特殊点对于每个给定三角形都只有一个。3.若三角形3个内角均小于120，那么3条距离连线恰好三等分费马点所在周角，即该点所对三角形三边张角相等，均为120。所以三角形费马点也称为三角形等角中心。蔚蓝思维 清澈理性 深邃探究 旷远应用第11页蔚蓝思维 清澈理性 深邃探究 旷远应用第12页
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