椭圆的几何性质市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

13.1.2椭圆几何性质第1页1.1.椭圆定义椭圆定义:平面内到两定点平面内到两定点F F1 1、F F2 2距离之和等于常数距离之和等于常数（大于（大于|F F1 1F F2 2|）动点轨迹叫做椭圆。）动点轨迹叫做椭圆。2.2.椭圆标准方程：椭圆标准方程：3.3.椭圆中椭圆中a,b,ca,b,c关系关系:当焦点在当焦点在X X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y Y轴上时轴上时复习回顾：复习回顾：a2=b2+c2第2页xyO创设问题情景，学生自主探究：创设问题情景，学生自主探究：方程方程 表示什么样曲线？表示什么样曲线？你能利用以前学过知识快速画出你能利用以前学过知识快速画出它图形吗？作图时候我们或许能它图形吗？作图时候我们或许能用到或要考虑哪些问题呢？用到或要考虑哪些问题呢？第3页椭圆几何性质椭圆几何性质范围范围顶点顶点离心率离心率对称性对称性第4页1.1.范围范围说明：椭圆落在说明：椭圆落在x=a,y=b围成矩形中围成矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx自主探究自主探究1 1：结合椭圆标准方程特点，利用方程：结合椭圆标准方程特点，利用方程研究椭圆曲线范围；研究椭圆曲线范围；第5页 (1)椭圆椭圆 中中,x范围是范围是 .练习练习1 1：填空：填空说明说明椭圆位于椭圆位于 矩形框里矩形框里.(2)椭圆椭圆 中中,x范围是范围是 .y范围是范围是 .说明说明椭圆位于椭圆位于 矩形框里矩形框里.y范围是范围是 .第6页2.对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）（1 1）从图形上看：）从图形上看：椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、轴、原点对称，既是轴原点对称，既是轴对称图形，又是中对称图形，又是中心对称图形。心对称图形。自主探究自主探究2 2：继续观察椭圆标准方程特点，利用：继续观察椭圆标准方程特点，利用方程研究椭圆曲线对称性；方程研究椭圆曲线对称性；第7页结论结论:椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点对称。轴、原点对称。（2 2）从方程上看：）从方程上看：（1 1）P(x,y)yP(x,y)y轴轴（2 2）P(x,y)xP(x,y)x轴轴（3 3）P(x,y)P(x,y)原点原点第8页3、椭圆顶点椭圆与椭圆与 y y轴交点是什么？轴交点是什么？长轴长：长轴长：A A1 1A A2 2=2a =2a a a长半轴长长半轴长短轴长：短轴长：B B1 1B B2 2=2b =2b b b短半轴长短半轴长 c c半焦距。半焦距。oyB2B1A1A2F1F2cab四个顶点四个顶点 A A1 1(-a,0)A(-a,0)A2 2(a,0)(a,0)坐标为坐标为 B B1 1(0,-b)B(0,-b)B2 2(0,b)(0,b)x椭圆与椭圆与 x x轴交点是什么？轴交点是什么？自主探究自主探究3 3：求出椭圆曲线与对称轴交点坐标：求出椭圆曲线与对称轴交点坐标令令 x=0，得，得y=b令令 y=0，得，得 x=a第9页123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x依据前面所学相关知识画出以下图形依据前面所学相关知识画出以下图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第10页xyx4.椭圆离心率椭圆焦距与长轴长比椭圆焦距与长轴长比叫做椭圆离心率。叫做椭圆离心率。刻画椭圆扁圆程度：刻画椭圆扁圆程度：离心率离心率思索思索1 1：椭圆离心率在什么范围内？：椭圆离心率在什么范围内？思索思索2 2：椭圆离心率在范围内改变时椭圆形状怎样改变？：椭圆离心率在范围内改变时椭圆形状怎样改变？第11页4.椭圆离心率(1)(1)离心率取值范围：离心率取值范围：e 越靠近越靠近1 1，椭圆就越，椭圆就越 e 越靠近越靠近 0 0，椭圆就越，椭圆就越(2)(2)离心率对椭圆形状影响：离心率对椭圆形状影响：因为因为 a c 0，所以所以0e 1扁扁圆圆特例：特例：e e=0=0，椭圆变为圆，方程变为，椭圆变为圆，方程变为第12页练习练习3 3：求椭圆：求椭圆A A 离心率离心率e e1 1,和椭圆和椭圆B B 离心率离心率e e2 2,并判定哪并判定哪个更靠近圆个更靠近圆.分析分析：椭圆椭圆B更靠近圆更靠近圆.第13页1 1、填空：长轴长：、填空：长轴长：；短轴长：；短轴长：；焦距：焦距：；离心率：；离心率：；焦点坐标：焦点坐标：；顶点坐标：；顶点坐标：；1086典例分析典例分析分析：椭圆方程转化为标准方程为：分析：椭圆方程转化为标准方程为：于是a=5，b=4，c=3.例例1 1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,第14页跟踪练习：跟踪练习：已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它长轴长是：它长轴长是：。短轴长是：。短轴长是：。焦距是：焦距是：.离心率等于：离心率等于：。焦点坐标是：焦点坐标是：顶点坐标是：顶点坐标是：。外切矩形面积等于：外切矩形面积等于：。2第15页标准方程标准方程图象图象范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长焦距焦距a,b,ca,b,c关系关系离心率离心率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.b.焦距为焦距为2 2c;c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)(0e1)第16页测验测验1.1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为4x4x2 2+y+y2 2=16=16它长轴长：它长轴长：。短轴：。短轴：。焦距：焦距：。离心率：。离心率：。焦点坐标：焦点坐标：。顶点坐标：。顶点坐标：。外切矩形面积：外切矩形面积：。2.2.求适合以下条件椭圆标准方程求适合以下条件椭圆标准方程 焦点在焦点在x x轴上轴上，c=3=3,e=；第17页 作业作业：书书40页页 练习练习13-2 1、3第18页谢谢！第19页