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第第1页页考点一：正负数意义考点一：正负数意义含有相反意义量含有相反意义量1.以下语句中，含有以下语句中，含有相反意义相反意义两个两个量量是（是（）A.盈利盈利1千元和收入千元和收入2千元千元 B.上升上升8米和后退米和后退8米米C.存入存入1千元和取出千元和取出2千元千元 D.超出超出2厘米和上涨厘米和上涨2厘米厘米存入存入1千元和千元和存入存入-2千元千元那零下那零下6 6。c c记记作？作？2.假如零上假如零上6。c记作记作+3，则这个，则这个问题中，基准是（问题中，基准是（）A.零上零上3。c B.零下零下3。C C.0 D.以上都不对以上都不对3.上升上升9记作记作+9，那么上升，那么上升6又下降又下降8后后记作记作CA-2第第2页页判断题判断题:不带不带“”号数都是正数号数都是正数 一个有理数不是正数就是负数一个有理数不是正数就是负数 表示没有温度表示没有温度假如假如a a是正数，那么是正数，那么a a一定是负数一定是负数不存在既不是正数，也不是负数数不存在既不是正数，也不是负数数带带“+”+”号数都是正数号数都是正数第第3页页考点二：有理数分类考点二：有理数分类1._统称整数整数，试举例说明。2._统称分数分数，试举例说明。3._统称有理数有理数。4.有理数分类表：正整数、零、负整数正整数、零、负整数正分数、负分数正分数、负分数整数、分数整数、分数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数0负分数负分数正分数正分数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数负整数负整数0负分数负分数正分数正分数非负整数非负整数非正整数非正整数第第4页页把以下各数填在对应大括号内：把以下各数填在对应大括号内：1，0.1，-789，25，2，0，-20，-3.14，200%，6/7正整数正整数 负整数负整数 正分数正分数 负分数负分数 正有理数正有理数 负有理数负有理数 自然数自然数 有理数有理数 非负整数非负整数 有限小数、无限循环小数都是分数有限小数、无限循环小数都是分数第第5页页填空：填空：最小自然数是最小自然数是_，最大负整数是最大负整数是_，最小正整数是最小正整数是_，最大非正数是最大非正数是_。判断：判断：（1）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（）（2）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（）0-110第第6页页1._ 叫数轴。叫数轴。考点三：考点三：数数 轴、相反数、绝对值轴、相反数、绝对值要求了要求了原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度直线直线数轴是一条直线数轴是一条直线直线是数轴直线是数轴1）在数轴上表示数，右边数总比左边大；）在数轴上表示数，右边数总比左边大；2）正数都大于）正数都大于0,负数都小于负数都小于0；正数大于一切负数；正数大于一切负数-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43）全部有理数都能够用数轴上点表示。）全部有理数都能够用数轴上点表示。第第7页页 2.与原点距离为三个单位点有与原点距离为三个单位点有_个，个，他们分别表示有理数是他们分别表示有理数是_和和_。+3-3 3.与与+3表示点距离表示点距离个单位点有个单位点有_个，他们分别个，他们分别表示有理数是表示有理数是_ _ 和和_ _。1.两个有理数表示较大数点离原点距离两个有理数表示较大数点离原点距离较近（较近（）-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 41997 4、+3表示点与表示点与-2表示点距离是表示点距离是_个单位。个单位。5第第8页页选择题：选择题：1、在数轴上，原点及原点左边所表示数（）、在数轴上，原点及原点左边所表示数（）整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数2、以下语句中正确是（）、以下语句中正确是（）、数轴上点只能表示整数、数轴上点只能表示整数 、数轴上点只能表示分数、数轴上点只能表示分数 、数轴上点只能表示有理数、数轴上点只能表示有理数 、全部有理数都能够用数轴上点表示出来、全部有理数都能够用数轴上点表示出来 3、若两个有理数在数轴上对应点分别在原点两侧，、若两个有理数在数轴上对应点分别在原点两侧，则这两个数相除所得商则这两个数相除所得商()A.一定是正数一定是正数 B.一定是负数一定是负数 C.等于零等于零 D.正、负数不确定正、负数不确定 数数 轴轴DDB第第9页页相反数相反数 只有只有符号不一样两个数，叫做互为相反数其中符号不一样两个数，叫做互为相反数其中一个是另一个相反数。一个是另一个相反数。1）数）数a相反数是相反数是-a2）0相反数是相反数是0.-4-3 2 1 -4-3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43）若）若a、b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.位于原点位于原点两侧两侧且到且到原点距离相等原点距离相等两个数，叫做两个数，叫做互为相反数。互为相反数。第第10页页 1.一个数相反数是最小正整数，那么这个数是（一个数相反数是最小正整数，那么这个数是（）A.1 B.1 C.1 D.0A3.位于原点两旁数是互为相反数（位于原点两旁数是互为相反数（）5.表示相反意义量两个数互为相反数（表示相反意义量两个数互为相反数（）2.互为相反数两个数在数轴上位于原点两旁（互为相反数两个数在数轴上位于原点两旁（）4.只要符号不一样，这两个数就是相反数（只要符号不一样，这两个数就是相反数（）6.若若-a=-8，则，则-a相反数是相反数是-（-4）相反数是）相反数是8-4别忘了别忘了0第第11页页乘积是乘积是1 1两个数互为倒数。两个数互为倒数。1 1）a a倒数是倒数是 （a0a0）；）；3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：以下各数，哪两个数互为倒数？例：以下各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，第第12页页2、a、b互为相反数且都不为互为相反数且都不为0，则，则 值值()A、1B、0C、1D、23、假如两个有理数和除以它们积，所得商是零，、假如两个有理数和除以它们积，所得商是零，那么这两个有理数那么这两个有理数 ()A.互为相反数，但不等于零互为相反数，但不等于零 B.互为倒数互为倒数 C.有一个等于零有一个等于零 D.都等于零都等于零 A选择题：选择题：1、若、若a+b=0，则，则ab值为值为 ()A.1 B.0 C.无意义无意义 D.1或无意义或无意义DB第第13页页4、以下各式中，是互为倒数是、以下各式中，是互为倒数是()A、ab和和ba B、(1)(1)和和(11)C、1m和和m1 D、26和和C选择题：选择题：互为相互为相反数是反数是？第第14页页绝对值绝对值一个数一个数a绝对值就是数轴上绝对值就是数轴上 表示数表示数a点与点与原点原点距离。距离。1 1）数）数a a绝对值记作绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.第第15页页3.填空填空:若若|a|3，则，则a_；若；若|a+1|0，则，则a_。若若|a+1|3，则，则a_1.化简化简（1）-|-2/3|_；（2）|-3.3|-|+4.3|_；（3）1-|-1/2|=_；（4）-1-|1-1/2|=_。2、填空：填空：(1)当当a0时，时，|2a|_ (2)当当a1时，时，|a1|_ (3)当当a2时，时，|a2|_3-12，-44.已知已知a0，ab0，化简：，化简：|ab+4|ba3|=_。1必须遵照必须遵照“先判先判后去后去”程序程序2aa-1-a-2求数绝对值求数绝对值由绝对值求数由绝对值求数第第16页页 判断：判断：(1)|5|5|(2)|0.3|0.3|(3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有理数绝对值一定是正数有理数绝对值一定是正数 (6)若若ab，则，则|a|b|(7)若若|a|b|，则，则ab (8)若若|a|a，则，则a必为负数必为负数互为相反数互为相反数两个数两个数绝对值绝对值相等。相等。绝对值非绝对值非负性负性绝对值绝对值相等两个数相等两个数互为相反数。互为相反数。第第17页页6)若若 =1，则，则a_0，若，若 =1，则，则a_0。1）一个正数绝对值一定是正数）一个正数绝对值一定是正数(它本身它本身)()5）任何数绝对值都不是负数（）任何数绝对值都不是负数（）绝对值等于绝对值等于它本身它本身数是数是正数正数2）一个负数绝对值一定是它相反数）一个负数绝对值一定是它相反数()绝对值等于绝对值等于它相反数它相反数数是数是负数负数3)正数绝对值大于负数绝对值正数绝对值大于负数绝对值()4)绝对值较大数较大（绝对值较大数较大（）或或0或或0第第18页页例:在数轴上表示绝对值不少于在数轴上表示绝对值不少于2 2而又小于而又小于5.15.1全全部整数；并求出绝对值少于部整数；并求出绝对值少于4 4全部整数和与积全部整数和与积-5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4-4绝对值少于绝对值少于4 4全部整数和全部整数和:绝对值少于绝对值少于4 4全部整数积全部整数积:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3=00 0(-3)(-2)(-1)0 123=0第第19页页练习练习1 1、若（、若（x-1)x-1)2 2+|y+4|=0,+|y+4|=0,则则3x+5y=_3x+5y=_ X-1=0,y+4=0,x=1,y=-4X-1=0,y+4=0,x=1,y=-4 3x+5y=31+5(-4)=3-20=-173x+5y=31+5(-4)=3-20=-172 2、若、若|a-3|+|3a-4b|=0,|a-3|+|3a-4b|=0,则则-2a+8b=_-2a+8b=_3 3、计算：、计算：|3-|3-|+|4-|+|4-|=_|=_第第20页页计算计算第第21页页 1、已知有理数、已知有理数a、b、c在数轴上位在数轴上位置如图，化简：置如图，化简：|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|b ba a0 0c c第第22页页等于本身数？等于本身数？绝对值等于本身数绝对值等于本身数相反数等于本身数相反数等于本身数倒数等于本身数倒数等于本身数平方等于本身数平方等于本身数立方立方等于本身数等于本身数正数和零正数和零01,-10,10,1,-1第第23页页科学记数法科学记数法 把一个大于把一个大于1010数记成数记成a10a10n n形式，其中形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位数，这种记数法叫做数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 .第第24页页一只苍蝇腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?28002800万个万个=2.810103 3（万万个个)或或 28002800万个万个=28 000 000=28 000 000个个=2.810=2.8107 7个个第第25页页（1 1）将数）将数1344500000000013445000000000用科学记数法表示用科学记数法表示应是应是 。（保留。（保留2 2位小数）位小数）（2 2）请请你你说说出出1.61.6与与1.601.60这这两两个个近近似似数数有有什什么不一样？么不一样？1.341013第第26页页(2)(72)(37)(22)17(3)（2.48）+4.33（7.52）（）（4.33）(4)（）（）（）+0.251.加法法则加法法则:2.加法运算律加法运算律;3.减法法则减法法则;4.减法与加法减法与加法关系关系;省略加号省略加号和和形式形式第第27页页计计算算技技巧巧加法四结合加法四结合1.凑整结正当凑整结正当 2.同号结正当同号结正当3.两个相反数结正当两个相反数结正当4.同分母或易通分分数结正当同分母或易通分分数结正当A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-22第第28页页1.乘法法则乘法法则:2.乘法运算律乘法运算律;3.除法法则除法法则;4.除法与乘法关系除法与乘法关系;5.乘方概念。乘方概念。（1）（2）4（0.25）0（2）（1）0第第29页页解解 题题 技技 能能乘法三结合乘法三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分结合、能约分结合第第30页页先算乘方，再算乘先算乘方，再算乘除，最终算加减。除，最终算加减。如有括号，先进行如有括号，先进行括号里运算。括号里运算。第第31页页分配律分配律反着用第第32页页分配律计算技巧真假分配律真假分配律第第33页页 以下计算错在哪里？应怎样更正？以下计算错在哪里？应怎样更正？第第34页页第第35页页(2)(1)(4)“三角形三角形”表示运算表示运算a-b+c,“方框方框”表示运算表示运算X-y+z-w,则则 =_第第36页页-平方是（）平方是（）平方是数是（）平方是数是（）（1 1）23232 2和（和（23)23)2 2有什么区分？各有什么区分？各等于什么？等于什么？（2 2）3 32 2和和2 23 3有什么区分？各等于什么？有什么区分？各等于什么？（3 3）-3-34 4和（和（-3)-3)4 4有什么区分？各等于有什么区分？各等于什么？什么？第第37页页口答练习口答练习1 1）在）在 中，中，1212是是 数，数，1010是是 数，读作数，读作 ；2 2）底数是底数是 ，指数是，指数是 ，读，读作作 ；77 7次方（幂）次方（幂）底底指指或或12121010次方次方12121010次幂次幂第第38页页股民小王上星期五买进某股票股民小王上星期五买进某股票1000股，每股股，每股25元，下表为本元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天涨跌情况（单位：元）周内每日该股票收盘价比前一天涨跌情况（单位：元）星期星期星期星期 一一一一 二二二二 三三三三 四四四四 五五五五每股每股每股每股涨跌涨跌涨跌涨跌+4+4+4.5+4.5-1.5-1.5-2.5-2.5-6-6（1）星期四收盘时，每股是多少元？星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？（3）已知买进股票时需付成交额）已知买进股票时需付成交额1.5手续费和手续费和1交易交易税。假如小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他收益税。假如小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他收益情况怎样？情况怎样？第第39页页看下面问题：第五次人口普查结果表明，我国现看下面问题：第五次人口普查结果表明，我国现在总人口已到达在总人口已到达129533万人，假如每人天天节约万人，假如每人天天节约1分钱，用来资助贫困少年入学，若每位贫困少年分钱，用来资助贫困少年入学，若每位贫困少年入学资助入学资助500元。元。(1)全国每年能够节约多少钱？全国每年能够节约多少钱？(用科学记数法表用科学记数法表示，并用四舍五入法保留示，并用四舍五入法保留2位小数位小数)（2）这笔钱能够资助多少贫困少年处理入学问题）这笔钱能够资助多少贫困少年处理入学问题？(该题能够使用计算器该题能够使用计算器)（3）看了以上数据，你有何感想？）看了以上数据，你有何感想？第第40页页小测试：1、一个数绝对值是、一个数绝对值是6.5，这个数是。，这个数是。2、绝对值小于、绝对值小于3非负整数是。非负整数是。3、相反数倒数是。、相反数倒数是。4、。5、假如，那么。、假如，那么。6、7、计算：、计算：限时训练限时训练第第41页页挑战自我第第42页页专题训练1 充分利用概念互为相反数两个数和为0,互为倒数积为1.绝对值是正数有两个，且它们互为相反数例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小数，求代数式第第43页页非负数性质应用第第44页页数形结合思想方法已知ab,且0,试比较a,b,-a,-b大小分类讨论思想比较1a与1a大小。第第45页页拆项、合并法在计算中应用第第46页页有理数应用1、某公交车上原有乘客、某公交车上原有乘客22人，经过人，经过4个站点个站点时上下车情况以下（上车为正、下车为负）时上下车情况以下（上车为正、下车为负）（6,+3），（），（5,+4），（），（3,+1），），（4,+1），问此时车上还有多少乘客），问此时车上还有多少乘客2、市话费在、市话费在3分钟内一次计费分钟内一次计费0.22元，超出元，超出3分钟每分钟分钟每分钟0.11元，小华一次打了元，小华一次打了12分钟，分钟，问这次通话费多少元？问这次通话费多少元？第第47页页3、一辆汽车沿着一条南北方向公路往返行驶某天、一辆汽车沿着一条南北方向公路往返行驶某天从从A地出发到晚上最终抵达地出发到晚上最终抵达B地，约定向北为正地，约定向北为正方向，当日统计以下（单位千米）：方向，当日统计以下（单位千米）：9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请依据请依据计算回答：计算回答：（1）B地在地在A地何方，相距多少千米？地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗升，那么这一天共耗油多少升？油多少升？第第48页页4、蜗牛在井里距井口、蜗牛在井里距井口1米处它天天白天向米处它天天白天向上爬上爬30cm,晚上又下滑晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井则蜗牛爬出井口需要天数为口需要天数为（）（A)11 (B)10 (C)9 (D)8第第49页页
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