数学建模之优化模型市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第1页（一）优化模型数学描述（一）优化模型数学描述下最大值或最小值，其中下最大值或最小值，其中设计变量（决议变量）设计变量（决议变量）目标函数目标函数将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数在约束条件在约束条件和和可行域可行域一一 优化模型普通意义优化模型普通意义第2页“受约束于”之意第3页（二）优化模型分类（二）优化模型分类1.1.依据是否存在约束条件依据是否存在约束条件 有约束问题和无约束问题。有约束问题和无约束问题。2.2.依据设计变量性质依据设计变量性质 静态问题和动态问题。静态问题和动态问题。3.3.依据目标函数和约束条件表示式性质依据目标函数和约束条件表示式性质 线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。第4页（1）非线性规划）非线性规划目标函数和约束条件中，最少有一个非线性函数。目标函数和约束条件中，最少有一个非线性函数。第5页（2）线性规划（）线性规划（LP）目标函数和全部约束条件都是设计变量目标函数和全部约束条件都是设计变量线性函数。线性函数。第6页（3）二次规划问题）二次规划问题目标函数为二次函数，约束条件为线性约束目标函数为二次函数，约束条件为线性约束第7页5.依据变量含有确定值还是随机值依据变量含有确定值还是随机值 确定规划和随机规划。确定规划和随机规划。4.4.依据设计变量允许值依据设计变量允许值整数规划（整数规划（0-1规划）和实数规划。规划）和实数规划。第8页（三）建立优化模型普通步骤（三）建立优化模型普通步骤1.确定设计变量和目标变量；确定设计变量和目标变量；2.确定目标函数表示式；确定目标函数表示式；3.寻找约束条件。寻找约束条件。第9页工厂定时订购原料，存入仓库供生产之用；工厂定时订购原料，存入仓库供生产之用；车间一次加工出一批零件，供装配线天天生产之用；车间一次加工出一批零件，供装配线天天生产之用；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；水库在雨季蓄水，用于旱季浇灌和发电。水库在雨季蓄水，用于旱季浇灌和发电。例例1 1 存贮模型存贮模型（四）简单优化模型举例（四）简单优化模型举例存贮量多少适当？存贮量多少适当？存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会造成一存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会造成一次性订购费用增加，或不能及时满足需求。次性订购费用增加，或不能及时满足需求。第10页问题问题1 不允许缺货存贮模型不允许缺货存贮模型 配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不一样部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付存贮费。今已知某一部件日需求量100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。假如生产能力远大于需求，而且不允许出现缺货，试安排该产品生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。第11页问题分析问题分析若天天生产一次，每次100件，无存贮费，生产准备费5000元，天天费用5000元；若10天生产一次，每次1000件，存贮费900+800+100=4500元，生产准备费5000元，总计9500元，平均天天费用950元；若50天生产一次，每次5000件，存贮费4900+4800+100=122500元，生产准备费5000元，总计127500元，平均天天费用2550元；寻找寻找生产周期、产量、需求量、生产准备费和生产周期、产量、需求量、生产准备费和存贮费之间关系，使天天费用最少。存贮费之间关系，使天天费用最少。第12页模型假设模型假设1 连续化，即设生产周期 T 和产量 Q 均为连续量；2 产品每日需求量为常数 r；3 每次生产准备费 C1，每日每件产品存贮费 C2；4 生产能力为无限大（相对于需求量），当存贮量 降到零时，Q件产品马上生产出来供给需求，即 不允许缺货。第13页模型建立模型建立总费用与变量关系总费用=生产准备费+存贮费存贮费=存贮单价*存贮量存贮量=？第14页设 t 时刻存贮量为 q(t)，t=0时生产 Q 件，存贮量 q(0)=Q,q(t)以需求速率 r 线性递减，直至q(T)=0，如图。q(t)=Q-r t，Q=r T 。otqQTrA不允许缺货模型存贮量不允许缺货模型存贮量q q(t t)存贮量计算第15页一个周期内存贮量一个周期内存贮费(A面积)一个周期总费用天天平均费用第16页模型求解模型求解用微分法天天平均最小费用著名 经济订货批量公式（经济订货批量公式（EOQ公式）公式）。第17页结果解释结果解释当准备费 c1 增加时，生产周期和产量都变大；当存贮费 c2 增加时，生产周期和产量都变小；当日需求费 r 增加时，生产周期变小而产量变大。这些定性结果符合常识，而定量关系（平方根，系数2 等）凭常识是无法得出，只能由数学建模得到。第18页这里得到费用C与前面计算得950元有微小差异，你能解释吗？在本例中第19页敏感性分析敏感性分析讨论参数有微小改变时对生产周期T 影响。由相对改变量衡量对参数敏感程度。T 对c1 敏感程度记为第20页意义是当准备费增加1%时，生产周期增加0.5%；而存贮费增加1%时，生产周期降低0.5%；日需求量增加1%时，生产周期降低0.5%。当有微小改变对生产周期影响不太大。第21页思索思索1建模中未考虑生产费用（这应是最大一笔费2 用），在什么情况下才能够不考虑它？2建模时作了“生产能力无限大”简化假设，如3 果生产能力有限，是大于需求量一个常数，4 怎样建模？第22页模型假设模型假设1 连续化，即设生产周期 T 和产量 Q 均为连续量；2 产品每日需求量为常数 r；3 每次生产准备费 C1，每日每件产品存贮费 C2；4 生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺 货，天天每件产品缺货损失费C3，但缺货数量需 在下次生产（订货）时补足。问题问题2 允许缺货存贮模型允许缺货存贮模型第23页模型建立模型建立总费用=生产准备费+存贮费+缺货损失费存贮费=存贮单价*存贮量缺货损失费=缺货单价*缺货量存贮量=？，缺货量=？第24页因存贮量不足造成缺货，所以 q(t)可取负值，q(t)以需求速率 r 线性递减，直至q(T1)=0，如图。q(t)=Q-r t，Q=r T1 。otqQTrA允许缺货模型存贮量允许缺货模型存贮量q q(t t)RT1B第25页一个周期内缺货损失费一个周期内存贮费一个周期总费用天天平均费用第26页模型求解模型求解用微分法 令天天平均最小费用第27页每个周期供货量与不允许缺货模型相比较，有第28页结果解释结果解释即允许缺货时，周期和供货量增加，周期初存贮量降低。2）缺货损失费愈大，愈小，愈靠近 ，愈靠近 。1）3）不允许缺货模型可视为允许缺货模型特例。不允许缺货模型可视为允许缺货模型特例。第29页