勾股定理教学课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

勾股定理第十七章 特殊三角形第2课时第1页 勾股定理直角三角形两直角边平方和等于斜边平方acb勾股弦a a2 2 +b+b2 2 =c=c2 2a a2 2 =c c2 2 -b-b2 2b b2 2 =c=c2 2 -a-a2 2知识回顾第2页结论变形c2=a2 +b2abcABC第3页1.在RtABC中,两直角边长分别为3,4,求斜边长.52.在RtABC中,一直角边长为5,斜边长为13,另一直角边长是多少?12小结:在上面两个问题中,我们应用了勾股定理:在RtABC中,若C=90,则a2+b2=c2.第4页问题 观看下面同一根长竹竿以三种不一样方式进门情况，并结合曾小贤和胡一菲做法，对于长竹竿进门之类问题你有什么启发？这个跟我们学勾股定理相关，将实际问题转化为数学问题勾股定理简单实际应用情景导入第5页活动一 在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长1 m2 mACBD在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：获取新知一起探究第6页活动二 在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？ACBDABBCAC第7页活动三 一个门框尺寸以下列图所表示若有一块长3米，宽0.8米薄木板，问怎样从门框经过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为何？ABC1 m2 m木板宽2.2米大于1米，横着不能从门框经过；木板宽2.2米大于2米，竖着也不能从门框经过 只能试试斜着能否经过，对角线AC长最大，所以需要求出AC长，怎样求呢？第8页一个门框尺寸以下列图所表示若有一块长3米，宽0.8米薄木板，问怎样从门框经过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为何？ABC1 m2 m解：在RtABC中，依据勾股定理 因为AC大于木板宽2.2m,所以木板能从门框内经过.第9页我们已经学习了勾股定理，利用勾股定理，我们能够处理一些实际问题.在应用中关键是利用转化思想将实际问题转化为直角三角形模型，常见类型有：（1）已知直角三角形任意两边，求第三边；（2）已知直角三角形一边，确定另两边关系；（3）证实含有平方（算术平方根）关系几何问题；（4）结构方程（或方程组）计算相关线段长度处理生活、生产中实际问题.第10页例1 如图，为了测得湖边上点A和点C间距离，一观察者在点B设置了一根标杆，ACB=90.测得 AB=200 m，BC=160 m.依据测量结果，求点A和点C间距离.C CA AB B基本思想方法：勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想典范例题讲解第11页C CA AB B解：在ABC中，ACB=90，AC2+BC2=AB2(勾股定理).AB=200 m，BC=160 m，答：点A和点C间距离是120 m.第12页例2 (教材第153页做一做)如图所表示是某厂房屋顶三脚架示意图.已知AB=AC=17 m,ADBC,垂足为D,AD=8 m,求BC长.解:在Rt ABD中,AB=17 m,AD=8 m,BD2=AB2-AD2=172-82=225,BD=15 m,AB=AC,ADBC,BC=2BD=30 m.第13页例3 如图，在长为50 mm，宽为40 mm长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关数据如图所表示.求孔中心A和B间距离.C CA AB B2626151518181010注意利用勾股定理求未知边长时，关键要找准斜边,找斜边，就是找直角，直角所对边就是斜边第14页C CA AB B2626151518181010解：ABC是直角三角形，AB2=AC2+BC2.AC=501526=9(mm)，BC=401810=12(mm)，答：孔中心A和B间距离是15 mm.第15页例4 在波平如镜湖面上，有一朵漂亮红莲，它高出水面3尺，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，假如知道红莲移动水平距离为6尺，问湖水多深？ABDC解：如图，设红莲在无风时高出水面部分CD长为3尺，点B被红莲吹斜后花朵位置，BC部分长6尺.设水深AC为x尺.在RtABC中，AC2+BC2=AB2（勾股定理）.又AB=AD=（x+3）尺,（x+3）2=x2+62，化简解得x=4.5.答：湖水深4.5尺.第16页归纳：归纳：勾股定理实际应用普通步骤：勾股定理实际应用普通步骤：（1 1）读懂题意，分析已知、未知间关系；）读懂题意，分析已知、未知间关系；（2 2）结构直角三角形；）结构直角三角形；（3 3）利用勾股定理等列方程；）利用勾股定理等列方程；（4 4）处理实际问题）处理实际问题.第17页1.如图，一轮船以16海里/时速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距()A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里C随堂演练第18页2.如图所表示,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树树梢飞到另一棵树树梢,小鸟最少飞行()A.8米 B.10米 C.12米D.14米B第19页3如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE长为（）A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cmB第20页4.如图，小巷左右两侧是竖直墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，假如保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷宽度为()A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米C第21页4有一个高为1.5 m，半径是1 m圆柱形油桶，在靠近边地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？解:设伸入油桶中长度为x m,则最长时:所以最长是2.5+0.5=3(m).最短时,x=1.5所以最短是1.5+0.5=2(m).答:这根铁棒长应在23 m之间.第22页6.如图所表示,公路AB一边有C,D两村庄,DAAB于A,CBAB于B,已知AB=25 km,DA=15 km,CB=10 km,现要在公路上建一个农产品收购站E,并使DE=CE.则农产品收购站E应建在距点A多少千米处?解:设AE=x km,则BE=(25-x)km,C,D两村到收购站E距离相等,DE=CE,即DE2=CE2,在RtDAE中,DA2+AE2=DE2,在RtEBC中,BE2+BC2=CE2,DA2+AE2=BE2+BC2,152+x2=102+(25-x)2,解得x=10.答:收购站E点应建在距点A10km处.第23页 7.中国机器人创意大赛在哈尔滨开幕.如图所表示是一参赛队员设计机器人比赛时行走路径,机器人从A点先往东走4 m,又往北走1.5 m,碰到障碍后又往西走2 m,再转向北走4.5 m处,往东一拐,仅走0.5 m就抵达了B点.A,B两点间距离是多少?解:如图所表示,过点B作BCAD于C,由题知AC=4-2+0.5=2.5(m),BC=4.5+1.5=6(m),在直角三角形ABC中,AB为斜边,则AB=m.答:A,B两点间距离是 m.第24页勾股定理应用勾股定理实际应用勾股定理几何应用课堂小结第25页