勾股定理与图形的面积关系课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页 分别以直角三角形两条直分别以直角三角形两条直角边为边长两个正方形面积之角边为边长两个正方形面积之和，等于以斜边为边长正方形和，等于以斜边为边长正方形面积面积勾股定理也能够表述为：勾股定理也能够表述为：第2页在在Rt ABC中，分别以中，分别以a,b,c为边向外作正方形，为边向外作正方形，如图所表示，则有如图所表示，则有s1+s2=s3。在在Rt ABC中，分别中，分别以以a,b,c为边向外作某为边向外作某种图形，使得这些图种图形，使得这些图形之间也有相同面积形之间也有相同面积关系？关系？尝试在练习纸上画出尝试在练习纸上画出你所认为能够图形？你所认为能够图形？你又能够画出几个图你又能够画出几个图形？形？123第3页如图，假如以直角三角形三条边如图，假如以直角三角形三条边a，b，c为边，为边，向外分别作正三角形，那么是否存在向外分别作正三角形，那么是否存在s1+s2=s3呢呢？返回第4页如图，假如以直角三角形三条边如图，假如以直角三角形三条边a，b，c为直为直径，向外分别作半圆，那么径，向外分别作半圆，那么s1+s2=s3依然成立依然成立吗？吗？返回第5页返回第6页第7页其实，在欧几其实，在欧几里得时代，人里得时代，人们就已经知道们就已经知道了勾股定理一了勾股定理一些拓展。比如，些拓展。比如，原本原本第六第六卷曾介绍：卷曾介绍：“在一个直角三在一个直角三角形中，角形中，在斜边在斜边上所画上所画任何图形任何图形面积，面积，等于在两等于在两条直角边上所画条直角边上所画与与其相同图形面其相同图形面积之和积之和。”第8页s1s2s3 3s1+s2=s3 公元前约4，古希腊希波克拉底研究了他自己所画图形，如图所表示。s1，s2，s3之间有什么数量关系？第9页在在Rt ABC中，分别以中，分别以a,b,c为边向外作正方形，为边向外作正方形，如图所表示，则有如图所表示，则有s1+s2=s3。在在Rt ABC中，分中，分别以直角边别以直角边a,b为边为边向外作正方形，以向外作正方形，以斜边斜边c为边向内作正为边向内作正方形。又会有怎样方形。又会有怎样结论产生呢？先在结论产生呢？先在练习纸上尝试画出练习纸上尝试画出图形。图形。第10页第11页